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1. (教材习题变式)某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分、85分、80分.若按$5:2:3$的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是（
A.85分
B.86分
C.87分
D.88分
B
）A.85分
B.86分
C.87分
D.88分
答案
1. B 解析：$\frac{90×5+85×2+80×3}{5+2+3}=86$(分).
解析
【分析】本题考查加权平均数的实际应用，解题思路是：先明确加权平均数的计算规则，即平均得分等于各项目得分乘以对应权重的和，除以权重的总和；题目给出了三项得分及权重比例5:2:3，将对应数值代入公式计算后，匹配选项即可得出答案。
【解析】根据加权平均数的计算公式：平均得分 =（演讲内容得分×权重 + 语言表达得分×权重 + 形象风度得分×权重）÷ 权重总和。代入数据计算：$\frac{90×5 + 85×2 + 80×3}{5+2+3} = \frac{450 + 170 + 240}{10} = \frac{860}{10} = 86$（分），因此该选手的平均得分是86分。
【答案】B
【知识点】加权平均数的计算
【点评】本题为教材习题变式题，结合演讲比赛评分场景考查加权平均数的应用，属于基础题型，计算过程简单，只要掌握加权平均数公式即可轻松解答。
【难度系数】0.9
【解析】根据加权平均数的计算公式：平均得分 =（演讲内容得分×权重 + 语言表达得分×权重 + 形象风度得分×权重）÷ 权重总和。代入数据计算：$\frac{90×5 + 85×2 + 80×3}{5+2+3} = \frac{450 + 170 + 240}{10} = \frac{860}{10} = 86$（分），因此该选手的平均得分是86分。
【答案】B
【知识点】加权平均数的计算
【点评】本题为教材习题变式题，结合演讲比赛评分场景考查加权平均数的应用，属于基础题型，计算过程简单，只要掌握加权平均数公式即可轻松解答。
【难度系数】0.9
2. 某送餐员12月份的送餐统计数据如下表所示.
则该送餐员12月份平均每单送餐费是 （
A.4.4元
B.4.6元
C.4.8元
D.5元
则该送餐员12月份平均每单送餐费是 （
B
）A.4.4元
B.4.6元
C.4.8元
D.5元
答案
2. B 解析：该送餐员 12 月份平均每单送餐费是 $4×70\%+6×30\%=4.6$(元).
解析
【分析】要计算平均每单送餐费，需利用加权平均数的方法，将不同送餐距离段的送餐费乘以对应订单的占比，再求和，因为各距离段订单的占比不同，占比就是计算平均值的权重。
【解析】根据加权平均数的计算公式，平均每单送餐费 = 距离≤3km的送餐费×对应占比 + 距离＞3km的送餐费×对应占比，代入数据计算：
$4×70\% + 6×30\% = 4×0.7 + 6×0.3 = 2.8 + 1.8 = 4.6$（元）
【答案】B
【知识点】加权平均数
【点评】本题结合实际送餐场景考查加权平均数的应用，属于基础题，核心是明确权重为各段订单的占比，计算时注意百分比与小数的转换即可。
【难度系数】0.8
【解析】根据加权平均数的计算公式，平均每单送餐费 = 距离≤3km的送餐费×对应占比 + 距离＞3km的送餐费×对应占比，代入数据计算：
$4×70\% + 6×30\% = 4×0.7 + 6×0.3 = 2.8 + 1.8 = 4.6$（元）
【答案】B
【知识点】加权平均数
【点评】本题结合实际送餐场景考查加权平均数的应用，属于基础题，核心是明确权重为各段订单的占比，计算时注意百分比与小数的转换即可。
【难度系数】0.8
3. 在一次数学测验中,一班有 $m$ 个人,平均分为 $a$ 分,二班有 $n$ 个人,平均分为 $b$ 分,则这两个班所有人的平均分为
（
A.$\dfrac{a+b}{m+n}$
B.$\dfrac{am+bn}{m+n}$
C.$\dfrac{am+bn}{a+b}$
D.$\dfrac{a+b}{2}$
（
B
）A.$\dfrac{a+b}{m+n}$
B.$\dfrac{am+bn}{m+n}$
C.$\dfrac{am+bn}{a+b}$
D.$\dfrac{a+b}{2}$
答案
3. B
解析
【分析】要计算两个班所有人的平均分，需牢记平均分的核心公式：平均分=总分数÷总人数。先分别求出一班、二班的总分数，再计算两个班的总分数与总人数，最后代入公式得到结果，据此判断选项。
【解析】1. 计算一班总分数：一班有$m$人，平均分为$a$分，总分数为$m × a = am$；
2. 计算二班总分数：二班有$n$人，平均分为$b$分，总分数为$n × b = bn$；
3. 计算两个班总分数：$am + bn$；
4. 计算两个班总人数：$m + n$；
5. 计算总平均分：$\frac{总分数}{总人数} = \frac{am + bn}{m + n}$。
逐一分析选项：A选项分子错误，C选项分母错误，D选项仅当$m=n$时成立，均排除；B选项符合计算结果。
【答案】B
【知识点】加权平均数、平均数的应用
【点评】本题考查平均数的实际应用，核心是掌握“平均分=总分数÷总人数”的基本逻辑，需避免直接将两个班平均分相加除以2的常见错误，属于基础概念题。
【难度系数】0.8
【解析】1. 计算一班总分数：一班有$m$人，平均分为$a$分，总分数为$m × a = am$；
2. 计算二班总分数：二班有$n$人，平均分为$b$分，总分数为$n × b = bn$；
3. 计算两个班总分数：$am + bn$；
4. 计算两个班总人数：$m + n$；
5. 计算总平均分：$\frac{总分数}{总人数} = \frac{am + bn}{m + n}$。
逐一分析选项：A选项分子错误，C选项分母错误，D选项仅当$m=n$时成立，均排除；B选项符合计算结果。
【答案】B
【知识点】加权平均数、平均数的应用
【点评】本题考查平均数的实际应用，核心是掌握“平均分=总分数÷总人数”的基本逻辑，需避免直接将两个班平均分相加除以2的常见错误，属于基础概念题。
【难度系数】0.8
4.【新情境】某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按$3:2:2:1:2$确定最终成绩.小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明期末操行最终得分为
9.3
分.答案
4. 9.3 解析:小明期末操行最终得分为$\frac{10×3+9×2+10×2+9×1+8×2}{3+2+2+1+2}=9.3$(分).
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题时需先明确五育（德、智、体、美、劳）各自的得分及对应权重，再利用加权平均数公式计算最终成绩，核心是准确对应各维度的得分与权重，避免数据混淆。
【解析】
首先确定小明五育的得分：德10分，智9分，体10分，美9分，劳8分；对应权重分别为3、2、2、1、2。根据加权平均数公式：
$\mathrm{最终成绩} = \frac{\mathrm{各维度得分} × \mathrm{对应权重之和}}{\mathrm{权重之和}}$
代入数据计算：
分子：$10×3 + 9×2 + 10×2 + 9×1 + 8×2 = 30 + 18 + 20 + 9 + 16 = 93$
分母：$3 + 2 + 2 + 1 + 2 = 10$
最终成绩：$93÷10 = 9.3$（分）
【答案】
9.3
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题结合五育并举的新情境，考查加权平均数的基础应用，关键是准确提取得分和权重数据，计算过程简单，属于统计类基础题。
【难度系数】
0.6
本题考查加权平均数的实际应用，解题时需先明确五育（德、智、体、美、劳）各自的得分及对应权重，再利用加权平均数公式计算最终成绩，核心是准确对应各维度的得分与权重，避免数据混淆。
【解析】
首先确定小明五育的得分：德10分，智9分，体10分，美9分，劳8分；对应权重分别为3、2、2、1、2。根据加权平均数公式：
$\mathrm{最终成绩} = \frac{\mathrm{各维度得分} × \mathrm{对应权重之和}}{\mathrm{权重之和}}$
代入数据计算：
分子：$10×3 + 9×2 + 10×2 + 9×1 + 8×2 = 30 + 18 + 20 + 9 + 16 = 93$
分母：$3 + 2 + 2 + 1 + 2 = 10$
最终成绩：$93÷10 = 9.3$（分）
【答案】
9.3
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题结合五育并举的新情境，考查加权平均数的基础应用，关键是准确提取得分和权重数据，计算过程简单，属于统计类基础题。
【难度系数】
0.6
5. 在某校园科技节中,学生们需要完成三个项目:科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告.每个项目的成绩都会对学生的最终评价产生影响.只有当学生的综合评价得分(满分100分)达到85分及以上时,才能被授予“科技小达人”的称号.小玉和小榕在科技节中的部分项目成绩如下表所示.
(1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分,请为小玉计算出这一得分,并判断她是否符合“科技小达人”的标准.
(2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的成绩按$1:2:3$的比例计算综合评价得分.请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分,才能达到“科技小达人”的标准.(得分均为整数)
(1)如果综合评价得分是科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告三项成绩的平均分,请为小玉计算出这一得分,并判断她是否符合“科技小达人”的标准.
(2)学校考虑将科技小制作、科技知识竞赛和科技创新报告的成绩按$1:2:3$的比例计算综合评价得分.请确定小榕在科技创新报告中至少需要获得多少分,才能达到“科技小达人”的标准.(得分均为整数)
答案
5. (1)小玉的综合评价得分为$\frac{92+82+84}{3}=86$(分);$\because 86＞85$,$\therefore$小玉符合“科技小达人”的标准. (2)设小榕在科技创新报告中的成绩为 $x$ 分. 根据题意,得 $\frac{82×1+90×2+3x}{6}≥ 85$, 解得 $x≥82\frac{2}{3}$.$\because$得分为整数,$\therefore x$ 的最小值为 83,即小榕在科技创新报告中至少需要获得 83 分才能达到“科技小达人”的标准.
解析
【分析】
第(1)问：综合评价得分是三项成绩的算术平均数，需先确定小玉的三项成绩，计算其算术平均数后与85分比较，判断是否符合标准；第(2)问：按1:2:3的比例计算加权平均数，设小榕科技创新报告成绩为x，根据加权平均数≥85分的要求列不等式，解不等式后结合得分是整数的规则，确定x的最小值。
【解析】
(1) 小玉的三项成绩为92分、82分、84分，根据算术平均数公式，综合评价得分 = $\frac{92+82+84}{3}=86$（分）。因为86＞85，所以小玉符合“科技小达人”的标准。
(2) 设小榕在科技创新报告中的成绩为$x$分。根据加权平均数规则，权重比为1:2:3，总权重为$1+2+3=6$，综合评价得分需满足：$\frac{82×1+90×2+3x}{6}≥85$。
解不等式：
$\frac{82+180+3x}{6}≥85$
$262+3x≥510$
$3x≥248$
$x≥82\frac{2}{3}$
因为得分均为整数，所以$x$的最小整数值为83，即小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到标准。
【答案】
5. (1)小玉的综合评价得分为86分，符合“科技小达人”的标准；(2)小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准。
【知识点】
算术平均数、加权平均数、一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合校园实际场景，考察统计知识的基础应用，难度适中，能有效检验学生对平均数计算及不等式应用的掌握情况，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.6
第(1)问：综合评价得分是三项成绩的算术平均数，需先确定小玉的三项成绩，计算其算术平均数后与85分比较，判断是否符合标准；第(2)问：按1:2:3的比例计算加权平均数，设小榕科技创新报告成绩为x，根据加权平均数≥85分的要求列不等式，解不等式后结合得分是整数的规则，确定x的最小值。
【解析】
(1) 小玉的三项成绩为92分、82分、84分，根据算术平均数公式，综合评价得分 = $\frac{92+82+84}{3}=86$（分）。因为86＞85，所以小玉符合“科技小达人”的标准。
(2) 设小榕在科技创新报告中的成绩为$x$分。根据加权平均数规则，权重比为1:2:3，总权重为$1+2+3=6$，综合评价得分需满足：$\frac{82×1+90×2+3x}{6}≥85$。
解不等式：
$\frac{82+180+3x}{6}≥85$
$262+3x≥510$
$3x≥248$
$x≥82\frac{2}{3}$
因为得分均为整数，所以$x$的最小整数值为83，即小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到标准。
【答案】
5. (1)小玉的综合评价得分为86分，符合“科技小达人”的标准；(2)小榕在科技创新报告中至少需要获得83分才能达到“科技小达人”的标准。
【知识点】
算术平均数、加权平均数、一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合校园实际场景，考察统计知识的基础应用，难度适中，能有效检验学生对平均数计算及不等式应用的掌握情况，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.6
