3. 阅读理解 阅读下列材料:在苏科版九年级数学上册教材中,我们把$b^{2}-4ac$叫作一元二次方程根的判别式,用$\Delta$表示,即$\Delta =b^{2}-4ac$.当$\Delta$的值是一个完全平方数时,一元二次方程的根不一定都为整数,但是当一元二次方程的根都为整数时,$\Delta$的值一定是一个完全平方数.例如:对于方程$2x^{2}-x-1=0$,$\Delta =b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×2×(-1)=9=3^{2}$,$\Delta$的值是一个完全平方数,但是该方程的根为$x=1$,$x_{2}=-\dfrac{1}{2}$,不都为整数;方程$x^{2}-6x+8=0$的两根$x_{1}=2$,$x_{2}=4$都为整数,此时$\Delta =b^{2}-4ac=(-6)^{2}-4×1×8=4=2^{2}$,$\Delta$的值是一个完全平方数.定义:两根都为整数的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$称为“全整根方程”,代数式$\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$的值为该“全整根方程”的“关爱码”,用$Q(a,b,c)$表示,即$Q(a,b,c)=\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$;若另一个关于$x$的一元二次方程$px^{2}+qx+r=0$也为“全整根方程”,其“关爱码”记为$Q(p,q,r)$,当满足$Q(a,b,c)-Q(p,q,r)=c$时,则称一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$为一元二次方程$px^{2}+qx+r=0$的“全整根伴侣方程”.
(1) 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(m+1)x+m=0$为“全整根方程”.
① 当$m=2$时,该“全整根方程”的“关爱码”为;
② 若该“全整根方程”的“关爱码”为$-1$,则$m$的值为;
(2) 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(2m-3)x+m^{2}-4m-5=0$($m$为整数,且$4＜m＜15$)为“全整根方程”,求该方程的“关爱码”;
(3) 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}+(1-m)x+m+4=0$为$x^{2}+(n-1)x-n=0$($m,n$均为正整数)的“全整根伴侣方程”,求$m-n$的值.

(1) ① $-\dfrac{1}{4}$ 解析: 因为 $m=2$,所以该方程为 $x^2-3x+2=0$,所以该“全整根方程”的“关爱码”为 $Q(1,-3,2)=-\dfrac{1}{4}$.
② $3$ 或 $-1$ 解析: 因为 $Q(1,-(m+1),m)=-1$,所以 $\dfrac{4m-(m+1)^2}{4}=-1$,解得 $m_1=3,m_2=-1$. 故 $m$ 的值为 $3$ 或 $-1$.
(2) 由题意,得 $\Delta=(2m-3)^2-4(m^2-4m-5)=4m+29$. 因为 $m$ 为整数,且 $4＜m＜15$,所以 $45＜4m+29＜89$. 因为 $4m+29$ 为完全平方数,所以 $4m+29=49$ 或 $64$ 或 $81$,所以 $m=5$ 或 $\dfrac{35}{4}$(不合题意,舍去)或 $13$. 当 $m=5$ 时,原方程为 $x^2-7x=0$,所以 $Q(1,-7,0)=-\dfrac{49}{4}$;当 $m=13$ 时,原方程为 $x^2-23x+112=0$,所以 $Q(1,-23,112)=-\dfrac{81}{4}$. 综上所述,该方程的“关爱码”为 $-\dfrac{49}{4}$ 或 $-\dfrac{81}{4}$.
(3) 由题意,得 $Q(1,1-m,m+4)=\dfrac{-m^2+6m+15}{4}$,$Q(1,n-1,-n)=-\dfrac{n^2+2n+1}{4}$,所以 $Q(1,1-m,m+4)-Q(1,n-1,-n)=m+4$,即 $\dfrac{-m^2+6m+15}{4}+\dfrac{n^2+2n+1}{4}=m+4$,所以 $m^2-n^2-2m-2n=0$,所以 $(m+n)(m-n)-2(m+n)=0$,所以 $(m+n)(m-n-2)=0$. 因为 $m,n$ 均为正整数,所以 $m+n≠0$,所以 $m-n-2=0$,所以 $m-n=2$.