三、解答题(共46分)
10. (14分)计算：
(1) $|-8|+[-(-3)]-(+2)+1$；
(2) $(+17\dfrac{3}{4})-(+6.25)-(-8\dfrac{1}{2})-(+0.75)-22\dfrac{1}{4}.$

10. (1) 10 (2) -3

【分析】
这是两道有理数加减运算题，解题思路如下：
1. 第(1)小题：先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再按照去括号法则化简所有括号，最后依次计算有理数加减即可得到结果。
2. 第(2)小题：首先统一去括号化简所有运算符号，再观察算式中分数、小数的特征，利用加法交换律和结合律，将同分母、易凑整的数分组计算，简化运算过程，避免分步硬算出现符号错误。
【解析】
(1) 计算$|-8|+[-(-3)]-(+2)+1$：
先化简绝对值和括号：$|-8|=8$，$-(-3)=3$，$-(+2)=-2$，代入得：
原式$=8 + 3 - 2 + 1$
$=11 - 2 + 1$
$=9 + 1$
$=10$
(2) 计算$(+17\dfrac{3}{4})-(+6.25)-(-8\dfrac{1}{2})-(+0.75)-22\dfrac{1}{4}$：
第一步去括号化简符号：
原式$=17\dfrac{3}{4} - 6.25 + 8\dfrac{1}{2} - 0.75 - 22\dfrac{1}{4}$
将小数转化为分数后分组凑整：$6.25=6\dfrac{1}{4}$，$0.75=\dfrac{3}{4}$，得：
原式$=(17\dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{4}) + (-6\dfrac{1}{4} -22\dfrac{1}{4}) + 8\dfrac{1}{2}$
$=17 - 28\dfrac{1}{2} + 8\dfrac{1}{2}$
$=17 + (-28\dfrac{1}{2} +8\dfrac{1}{2})$
$=17 -20$
$=-3$
【答案】
(1) 10；(2) -3
【知识点】
有理数加减运算，绝对值化简，加法运算律
【点评】
本题属于有理数加减的基础计算题，核心考察去括号的符号规则和基础运算能力，第二小题通过合理分组凑整可以大幅降低计算量，提醒同学们计算时不要盲目硬算，先观察算式特征选择简便方法，减少运算失误。
【难度系数】
0.8

11. (15 分) 如图, 在三角形 $ABC$ 中, $D,E$ 分别是边 $AC,AB$ 上的点, 连接 $BD,DE$. 点 $F$ 在线段 $BD$ 上, 连接 $EF$. 已知 $∠ 1+∠ 2=180°, DE// BC$.
(1) 试说明: $∠ ADE=∠ DEF$;
(2) 若 $∠ ABC=70°$, $BD$ 平分 $∠ ABC$, $∠ DEF=∠ FEB-10°$, 求 $∠ 1$ 的度数.

11. (1) 因为$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$,$∠ DFE + ∠ 2 = 180°$,所以$∠ 1 = ∠ DFE$. 所以$FE// AC$. 所以$∠ ADE = ∠ DEF$
(2) 由(1),得$FE// AC$. 因为$DE// BC$,所以$∠ DEB + ∠ ABC = 180°$. 因为$∠ ABC = 70°$,所以$∠ DEB = ∠ DEF + ∠ FEB = 110°$. 因为$∠ DEF = ∠ FEB - 10°$,所以$∠ DEF + 10° = ∠ FEB$. 所以$∠ DEF + ∠ DEF + 10° = 110°$. 所以$∠ DEF = 50° = ∠ ADE$. 因为$BD$平分$∠ ABC$,$∠ ABC = 70°$,所以$∠ CBD = ∠ ABD = 35°$. 因为$DE// BC$,所以$∠ CBD = ∠ BDE = 35°$. 所以$∠ ADB = ∠ ADE + ∠ EDB = 85°$. 所以$∠ 1 = 180° - ∠ ADB = 95°$

【分析】
这道题分为两小问，第一问要证明两个角相等，我们的思路是：要得到∠ADE=∠DEF，观察这两个角的位置，它们是直线AC、EF被DE所截形成的内错角，所以只需要证明FE平行于AC即可。已知∠1+∠2=180°，结合邻补角的性质，∠DFE和∠2的和也是180°，就能推出∠1=∠DFE，这组内错角相等就可以得到FE//AC，进而得到要证的角相等。第二问求∠1的度数，我们先利用第一问得到的平行关系，结合DE//BC的条件，先算出∠DEB的度数，再代入∠DEF和∠FEB的数量关系，求出∠DEF也就是∠ADE的度数；接着利用角平分线的性质得到∠CBD的度数，再结合DE//BC的内错角相等得到∠BDE的度数，最后通过邻补角的性质计算出∠1的度数即可。
【解析】
(1) 证明：
∵ ∠DFE + ∠2 = 180°（邻补角的定义），
又已知∠1 + ∠2 = 180°，
∴ ∠1 = ∠DFE（同角的补角相等），
∴ FE // AC（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠ADE = ∠DEF（两直线平行，内错角相等）。
(2) 解：
由(1)得FE // AC，
∵ DE // BC，
∴ ∠DEB + ∠ABC = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵ ∠ABC = 70°，
∴ ∠DEB = 180° - 70° = 110°，
即∠DEF + ∠FEB = 110°，
又
∵ ∠DEF = ∠FEB - 10°，即∠FEB = ∠DEF + 10°，
代入得：∠DEF + ∠DEF + 10° = 110°，
解得∠DEF = 50°，
由(1)知∠ADE = ∠DEF，
∴ ∠ADE = 50°，
∵ BD平分∠ABC，∠ABC = 70°，
∴ ∠CBD = ∠ABD = 1/2 ∠ABC = 35°，
∵ DE // BC，
∴ ∠CBD = ∠BDE = 35°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠ADB = ∠ADE + ∠BDE = 50° + 35° = 85°，
又
∵ ∠1 + ∠ADB = 180°（邻补角定义），
∴ ∠1 = 180° - 85° = 95°。
【答案】
(1) 证明过程如上，∠ADE=∠DEF得证；(2) ∠1=95°
【知识点】
平行线判定，平行线性质，角平分线定义
【点评】
本题是平行线相关的中档综合题，先通过补角关系推导平行关系，再结合平行线的性质、角平分线定义逐步推导角度，重点考察学生对平行线判定和性质的区分运用，锻炼几何逻辑推导的严谨性，属于平行线章节的典型常规题型。
【难度系数】
0.6

12. (17分) 如图,直线 AB 和 CD 相交于点 $O$($∠ AOC$ 为锐角),点 $M$ 在直线 $AB$ 上方, $∠ BOM=90°$, $ON$ 平分 $∠ AOD$.
(1) 若 $∠ COM=52°$, 求 $∠ DON$ 的度数;
(2) 试说明: $∠ DON-\dfrac{1}{2}∠ COM$ 的结果是一个定值, 并求出这个定值;
(3) 若 $∠ BOC=\dfrac{14}{5}∠ COM$, 试求 $∠ DON$ 的度数.

12. (1) 因为$∠ COM = 52°$,$∠ BOM = 90°$,$∠ COM + ∠ BOM + ∠ BOD = 180°$,所以$∠ BOD = 38°$. 所以$∠ AOD = 142°$. 又因为$ON$平分$∠ AOD$,所以$∠ DON = \dfrac{1}{2}∠ AOD = 71°$
(2) 由条件可知,$∠ BOD = 180°-90°-∠ COM = 90°-∠ COM$,又因为$ON$平分$∠ AOD$,所以$∠ DON = \dfrac{1}{2}∠ AOD$. 又因为$∠ AOD + ∠ BOD = 180°$,所以$2∠ DON + 90° - ∠ COM = 180°$. 所以$∠ DON - \dfrac{1}{2}∠ COM = 45°$
(3) 由条件可知,$∠ BOC - ∠ COM = 90°$,因为$∠ BOC = \dfrac{14}{5}∠ COM$,所以$\dfrac{14}{5}∠ COM - ∠ COM = 90°$. 所以$∠ COM = 50°$. 由(2),知$∠ DON - \dfrac{1}{2}∠ COM = 45°$,所以$∠ DON = 70°$

【分析】
解题思路梳理：本题围绕相交线形成的角度关系展开，三个小问层层递进。
1. 第(1)问：首先利用点O处平角为180°的性质，已知∠BOM=90°、∠COM=52°，先求出∠BOD的度数，再根据邻补角和为180°得到∠AOD的度数，最后结合ON平分∠AOD的条件，即可算出∠DON。
2. 第(2)问：不需要代入具体数值，用角度关系推导，先通过平角性质得到∠BOD和∠COM的关系，再结合邻补角∠AOD+∠BOD=180°，以及角平分线∠DON=1/2∠AOD的定义，对等式变形整理，消去变量就能得到定值。
3. 第(3)问：先观察图形发现∠BOC减去∠COM正好等于∠BOM=90°，代入题目给出的∠BOC和∠COM的倍数关系，先解出∠COM的具体度数，再直接套用第(2)问得到的定值结论，就能快速算出∠DON，无需重复推导。
【解析】
(1) 已知∠BOM=90°，直线CD为平角，满足∠COM + ∠BOM + ∠BOD = 180°，代入∠COM=52°得：
∠BOD = 180° - 90° - 52° = 38°
因为∠AOD与∠BOD互为邻补角，所以∠AOD = 180° - ∠BOD = 180° - 38° = 142°
又因为ON平分∠AOD，根据角平分线定义：
∠DON = 1/2 ∠AOD = 1/2 × 142° = 71°
(2) 推导定值：
由平角定义可得∠BOD = 180° - ∠BOM - ∠COM = 180° - 90° - ∠COM = 90° - ∠COM
因为ON平分∠AOD，所以∠AOD = 2∠DON
又因为∠AOD + ∠BOD = 180°，将上述两个关系代入得：
2∠DON + 90° - ∠COM = 180°
等式两边同时除以2，整理得：
∠DON - 1/2 ∠COM = 45°
因此该式结果为定值45°。
(3) 由图可知∠BOC = ∠BOM + ∠COM，已知∠BOM=90°，因此：
∠BOC - ∠COM = 90°
代入题目条件∠BOC = 14/5 ∠COM，得：
14/5 ∠COM - ∠COM = 90°
即9/5 ∠COM = 90°，解得∠COM = 50°
结合第(2)问得到的结论∠DON - 1/2 ∠COM = 45°，代入∠COM=50°：
∠DON = 45° + 1/2 × 50° = 45° + 25° = 70°
【答案】
(1) ∠DON=71°；(2) 定值为45°；(3) ∠DON=70°
【知识点】
邻补角性质，角平分线定义，角度和差运算
【点评】
本题是相交线章节的典型递进式角度计算题型，从具体数值计算到代数推导定值，再到利用前序结论简化运算，梯度设置合理，既巩固了平角、邻补角、角平分线的基础知识点，也锻炼了学生用代数方法推导几何恒等关系的能力，引导学生学会利用已证结论简化后续计算，避免重复劳动。
【难度系数】
0.6