【生活情境】某校欲从甲、乙两名运动员中选出一人参加市中学生运动会100 m短跑比赛. 教练组织他们进行集训,并把10天的训练成绩用折线统计图进行了记录(如下图所示).去年市运会该项目的第一名成绩为13 s.
【问题提出】学校教练组应选谁去参加比赛呢?
【问题分析】从折线统计图可以计算这两名运动员10次成绩的平均值,比较他们的成绩;也可以计算方差,比较他们发挥的稳定性;还可以观察折线统计图的趋势,比较训练的效果.
【问题解决】

【问题反思】方差是用来描述一组数据波动情况的特征数,常用来表示两组数据的波动大小,方差小的波动小,也就越稳定.在实际情况下,我们需要根据不同的需求,综合考虑,作出合理的预测和判断.

由题意得:$\bar{x}_{甲}=15\ \mathrm{s},\bar{x}_{乙}=15\ \mathrm{s},S_{甲}^{2}=1.8\ \mathrm{s}^2,S_{乙}^{2}=0.8\ \mathrm{s}^2$, 所以从“求稳”角度来看,应派乙参加比赛,但甲有两次到达13 s,夺冠的希望更大,所以从“争冠”角度来看,应派甲参加比赛.

【分析】
要判断选派哪位运动员参赛，需分三步思考：第一步，从折线统计图中提取两人10天的训练成绩，分别计算平均成绩，判断两人的整体水平是否有差距；第二步，计算两人成绩的方差，根据方差越小波动越小、发挥越稳定的特点，比较两人发挥的稳定性，适配求稳的需求；第三步，结合题干给出的去年市运会该项目第一名成绩为13s的信息，观察两人是否有达到该成绩的记录，判断夺冠潜力，适配冲击冠军的需求，最终结合不同需求得出结论。
【解析】
首先计算两人10次训练成绩的平均数，可得$\bar{x}_{甲}=15\ \mathrm{s}$，$\bar{x}_{乙}=15\ \mathrm{s}$，说明两人的平均成绩相同，整体水平相当。
再计算两人成绩的方差，得$S_{甲}^{2}=1.8\ \mathrm{s}^2$，$S_{乙}^{2}=0.8\ \mathrm{s}^2$，因为$S_{甲}^{2}＞S_{乙}^{2}$，根据方差越小，数据波动越小、发挥越稳定的性质，可知乙的成绩更稳定，若参赛目标是稳妥获得较好名次，应选择乙参赛。
观察成绩记录可知，甲有2次训练成绩达到13s，和去年市运会该项目的第一名成绩持平，说明甲具备冲击冠军的潜力，若参赛目标是争夺冠军，应选择甲参赛。
【答案】
从“求稳”角度来看，应派乙参加比赛；从“争冠”角度来看，应派甲参加比赛。
【知识点】
折线统计图；平均数；方差
【点评】
本题结合运动员选拔的实际情境，既考查了平均数、方差的统计意义，又引导大家结合实际需求综合分析问题，避免单一依据统计量做决策的固化思维，体现了统计知识在实际决策中的应用价值。
【难度系数】
0.7