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三、解决问题。
1.下图的阴影部分是分别以三角形的三个顶点为圆心、5cm为半径画的三个小扇形，求阴影部分的面积。
1.下图的阴影部分是分别以三角形的三个顶点为圆心、5cm为半径画的三个小扇形，求阴影部分的面积。
答案
1. $3.14×5^2×\frac{1}{2}=39.25(cm^2)$
答:阴影部分的面积是$39.25cm^2$。
[点拨]三角形的内角和是$180°$,求阴影部分的面积可以转化成求半径是5cm的半圆形的面积。
答:阴影部分的面积是$39.25cm^2$。
[点拨]三角形的内角和是$180°$,求阴影部分的面积可以转化成求半径是5cm的半圆形的面积。
2.如图，学校用15.7m长的篱笆靠墙围成一个半圆形的花圃，后来因面积太小要扩建，将半径增加了1m，这个花圃的面积增加了多少平方米？
答案
2. $15.7×2÷3.14÷2=5(m)$ $5+1=6(m)$ $3.14×(6^2-5^2) ÷2=17.27(m^2)$
答:这个花圃的面积增加了$17.27m^2$。
答:这个花圃的面积增加了$17.27m^2$。
3.【教材变式】一片草地中央有一个木屋，木屋占地是边长为5m的正方形(如图)，A是木屋的一角，在点A处有一木桩，用10m长的绳子把一头牛拴在木桩上，牛吃到草的最大面积是多少平方米？
答案
3. $10-5=5（m）$ $3.14×5^2×\frac{1}{2}+3.14×10^2×\frac{3}{4}=274.75(m^2)$
答:牛吃到草的最大面积是$274.75m^2$。
答:牛吃到草的最大面积是$274.75m^2$。
4.【教材变式】如图，三角形ABC是直角三角形，AB是圆的直径，AB长12cm，已知乙阴影部分比甲阴影部分的面积少6cm²。那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？BC的长是多少厘米？
答案
4. $3.14×(12÷2)^2÷2=56.52（cm^2）$
$56.52-6=50.52(cm^2)$
$50.52×2÷12=8.42(cm)$
答:三角形ABC的面积是$50.52cm^2$,BC的长是8.42cm。
[点拨]根据“乙阴影部分比甲阴影部分的面积少$6cm^2$”,可知半圆形的面积比三角形ABC的面积多$6cm^2$。求出半圆形的面积,再减去$6cm^2$即为三角形ABC的面积,最后根据三角形的面积公式求出BC的长。
$56.52-6=50.52(cm^2)$
$50.52×2÷12=8.42(cm)$
答:三角形ABC的面积是$50.52cm^2$,BC的长是8.42cm。
[点拨]根据“乙阴影部分比甲阴影部分的面积少$6cm^2$”,可知半圆形的面积比三角形ABC的面积多$6cm^2$。求出半圆形的面积,再减去$6cm^2$即为三角形ABC的面积,最后根据三角形的面积公式求出BC的长。
