5. 某校计划建造一个矩形种植场地.为充分利用现有资源,该矩形种植场地一面靠墙(墙的长度为8 m),另外三面用栅栏围成.已知栅栏的总长度为18 m,设矩形场地中垂直于墙的一边长为x m(如图).
(1)若矩形种植场地的总面积为36 m²,求此时x的值.
(2)当x为多少时,矩形种植场地的面积最大?最大面积为多少?

5. 解:(1)由题意,得x(18−2x)=36,整理得x²−9x+18=0,解得$x_1=3$,$x_2=6$.
∵18−2x≤8,
∴x≥5,
∴x=6.
(2)设矩形种植场地的面积为y m².由题意,得$y=x(18−2x)=-2(x-\frac{9}{2})²+\frac{81}{2}$.
∵−2＜0,5≤x＜9,
∴当x=5时,y最大,最大值为40.答:当x为5时,矩形种植场地的面积最大,最大面积是40 m².

6. 根据以下素材，探索完成任务.
如何设计纸盒
素材
如图，利用一张边长为40 cm的正方形纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
问题解决
任务一：如果要折成一个底面积为$484\ \mathrm{cm}^2$无盖长方体盒子，求剪掉的小正方形的边长.
任务二：折成的无盖长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，请说明理由.

6. 解:任务一:设剪掉的小正方形的边长为x cm,则无盖长方体盒子的底面边长为(40−2x)cm.根据题意,得$(40−2x)²=484$,解得$x_1=9$,$x_2=31$(舍去).答:剪掉的小正方形的边长为9 cm.
任务二:设剪掉的小正方形的边长为a cm,折成的无盖长方体盒子的侧面积为S cm².根据题意,得S=4a(40−2a)=−8(a−10)²+800.
∵−8＜0,且0＜a＜20,
∴当a=10时,S有最大值,最大值为800.答:当剪掉的小正方形的边长为10 cm时,折成的无盖长方体盒子的侧面积有最大值,最大值为800 cm².