14.某商场销售一种进价为30元/个的商品,当销售价格$x$(元/个)满足$40<x<80$时,其销售量$y$(万个)与$x$之间的关系式为$y=-\frac{1}{10}x+9$。同时销售过程中的其他开支为50万元。求出商场销售这种商品的净利润$z$(万元)与销售价格$x$之间的关系式。
答案
解:由题意,得
$z=(x-30)(-\frac{1}{10}x+9)-50$
$=-\frac{1}{10}x^2+12x-320(40<x<80)$。
$z=(x-30)(-\frac{1}{10}x+9)-50$
$=-\frac{1}{10}x^2+12x-320(40<x<80)$。
15.小明在母亲节那天送给妈妈一个礼物,已知礼品盒是一个长方体,长比宽多2 cm,高比宽多1 cm,现在要给礼品盒包一层包装纸进行装饰(重叠的部分不计)。
(1)礼品盒的宽用x(cm)表示,请写出需要的包装纸的最小面积S(cm²)与x之间的关系式;
(2)小明量得礼品盒的宽为10 cm,如果包装纸每平方米10元,且包装手工费1元,而他只有2元钱,那么对礼品盒进行包装,他的钱够吗?
(1)礼品盒的宽用x(cm)表示,请写出需要的包装纸的最小面积S(cm²)与x之间的关系式;
(2)小明量得礼品盒的宽为10 cm,如果包装纸每平方米10元,且包装手工费1元,而他只有2元钱,那么对礼品盒进行包装,他的钱够吗?
答案
(1)
∵礼品盒的宽是x cm,
∴长是(x+2)cm,高是(x+1)cm。
根据题意,得 S=2[x(x+2)+(x+2)(x+1)+x(x+1)]。
即 S=6x²+12x+4。
(2) 当x=10 时,S=6×10²+12×10+4=724(cm²)。
724 cm²=0.072 4 m²,
0.072 4×10+1=1.724(元)。
∵1.724<2,
∴对礼品盒进行包装,他的钱够。
∵礼品盒的宽是x cm,
∴长是(x+2)cm,高是(x+1)cm。
根据题意,得 S=2[x(x+2)+(x+2)(x+1)+x(x+1)]。
即 S=6x²+12x+4。
(2) 当x=10 时,S=6×10²+12×10+4=724(cm²)。
724 cm²=0.072 4 m²,
0.072 4×10+1=1.724(元)。
∵1.724<2,
∴对礼品盒进行包装,他的钱够。
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