7. 如图，∠A=∠D，AC//DF，求证：△ABC∽△DEF. （第7题）

$\because AC // DF,\therefore ∠ ACB = ∠ DFE.$ 又 $\because ∠ A = ∠ D,$ $\therefore △ ABC ∽ △ DEF$

8. 如图，$CA ⊥ AD$，$ED ⊥ AD$，$B$是线段$AD$上的一点，$CB ⊥ BE$，且$AB=8$，$AC=6$，$DE=4$.
(1) 求证：$△ ABC ∽ △ DEB$.
(2) 求线段$BD$的长.

(1) $\because CA ⊥ AD, ED ⊥ AD, CB ⊥ BE, \therefore ∠ A = ∠ CBE = ∠ D = 90°. \therefore ∠ C + ∠ CBA = 90°, ∠ CBA + ∠ DBE = 90°. \therefore ∠ C = ∠ DBE. \therefore △ ABC ∽ △ DEB$
(2) $\because △ ABC ∽ △ DEB,$ $\therefore \frac{AC}{BD} = \frac{AB}{DE}. \therefore \frac{6}{BD} = \frac{8}{4}. \therefore BD = 3$

9. 如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,连结EF、FD、DE.若$EF ⊥ DE$,则图中①②③④四个三角形一定相似的是 【 】

A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④

C

10. 如图，M为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，$∠ CMD = ∠ A = ∠ B$，BC与MD相交于点F，AD与MC相交于点G，则图中相似三角形有 【 】

A.4对
B.3对
C.2对
D.1对

B

11. 如图，点E、F、G分别在正方形ABCD的边AB、BC、AD上，AF⊥EG。若AB=5，AE=DG=1，则BF的长为。

11. $\frac{5}{4}$