1.某家具厂生产方桌$,1 m^3$木材可制作50个桌面或300条桌腿,一张方桌按1个桌面、4条桌腿配套.现有$15 m^3$木材,怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套？一共可生产多少张方桌？
答案
解：设用$x m^3$木材制作桌面，则用$(15 - x)m^3$木材制作桌腿。
根据题意，得$4×50x = 300(15 - x)$
解得$x = 9$
$15 - x = 15 - 9 = 6$
可生产方桌数量：$50x = 50×9 = 450$（张）
答：用$9m^3$木材制作桌面，$6m^3$木材制作桌腿才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，一共可生产450张方桌。
根据题意，得$4×50x = 300(15 - x)$
解得$x = 9$
$15 - x = 15 - 9 = 6$
可生产方桌数量：$50x = 50×9 = 450$（张）
答：用$9m^3$木材制作桌面，$6m^3$木材制作桌腿才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，一共可生产450张方桌。
2.一份工作,由2个人做要6个月完成,现计划由一部分人先做1个月,然后再增加4个人和他们一起做1个月,完成这份工作的$\frac{5}{6}$.假设这些人的工作效率相同,应先安排多少个人工作？
答案
【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设一开始安排$x$个人工作，根据工作总量=工作时间×工作效率，且题目说明每个人的工作效率相同，
那么这$x$个人一个月完成的工作量为$\frac{x}{12}$（因为2个人做要6个月完成，所以1个人1个月的工作量为$\frac{1}{12}$）；
之后再增加4人，即$(x+4)$人，再工作一个月，完成的工作量为$\frac{x+4}{12}$；
这两部分工作量加起来应该等于总工作量的$\frac{5}{6}$，
因此，我们可以列出方程：
$\frac{x}{12} + \frac{x+4}{12} = \frac{5}{6}$
【答案】：
解：
设一开始安排$x$个人工作，
根据题意，这$x$个人一个月完成的工作量为$\frac{x}{12}$，
之后再增加4人，即$(x+4)$人，再工作一个月，完成的工作量为$\frac{x+4}{12}$，
这两部分工作量加起来应该等于总工作量的$\frac{5}{6}$，
因此，我们可以列出方程：
$\frac{x}{12} + \frac{x+4}{12} = \frac{5}{6}$
将方程两边同时乘以12，得到：
$x + x + 4 = 10$
合并同类项，得到：
$2x + 4 = 10$
移项，得到：
$2x = 6$
解得：
$x = 3$
答：应先安排3个人工作。
本题主要考查一元一次方程的应用。
设一开始安排$x$个人工作，根据工作总量=工作时间×工作效率，且题目说明每个人的工作效率相同，
那么这$x$个人一个月完成的工作量为$\frac{x}{12}$（因为2个人做要6个月完成，所以1个人1个月的工作量为$\frac{1}{12}$）；
之后再增加4人，即$(x+4)$人，再工作一个月，完成的工作量为$\frac{x+4}{12}$；
这两部分工作量加起来应该等于总工作量的$\frac{5}{6}$，
因此，我们可以列出方程：
$\frac{x}{12} + \frac{x+4}{12} = \frac{5}{6}$
【答案】：
解：
设一开始安排$x$个人工作，
根据题意，这$x$个人一个月完成的工作量为$\frac{x}{12}$，
之后再增加4人，即$(x+4)$人，再工作一个月，完成的工作量为$\frac{x+4}{12}$，
这两部分工作量加起来应该等于总工作量的$\frac{5}{6}$，
因此，我们可以列出方程：
$\frac{x}{12} + \frac{x+4}{12} = \frac{5}{6}$
将方程两边同时乘以12，得到：
$x + x + 4 = 10$
合并同类项，得到：
$2x + 4 = 10$
移项，得到：
$2x = 6$
解得：
$x = 3$
答：应先安排3个人工作。
3.已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1.若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9.求这个两位数.
答案
【解析】：
本题主要考查一元一次方程的应用。
设这个两位数的个位数字为$y$，则十位数字为$x$，且$x = y + 1$。
原数可以表示为$10x + y$，对调个位与十位数字后的新数可以表示为$10y + x$。
根据题意，新数比原数小9，即：
$10x + y - (10y + x) = 9$
将$x = y + 1$代入上式，得到：
$10(y + 1) + y - (10y + y + 1) = 9$
等式恒成立，故y可以取1、2、3、4、5、6、7、8
因此，这个两位数是21、32、43、54、65、76、87、98。
【答案】：
这个两位数是21、32、43、54、65、76、87、98。
本题主要考查一元一次方程的应用。
设这个两位数的个位数字为$y$，则十位数字为$x$，且$x = y + 1$。
原数可以表示为$10x + y$，对调个位与十位数字后的新数可以表示为$10y + x$。
根据题意，新数比原数小9，即：
$10x + y - (10y + x) = 9$
将$x = y + 1$代入上式，得到：
$10(y + 1) + y - (10y + y + 1) = 9$
等式恒成立，故y可以取1、2、3、4、5、6、7、8
因此，这个两位数是21、32、43、54、65、76、87、98。
【答案】：
这个两位数是21、32、43、54、65、76、87、98。
4.为了促进全民健身运动的开展,某市组织了一次足球比赛.下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.
| 代表队 | 场次/场 | 胜场/场 | 平场/场 | 负场/场 | 积分/分 |
| A | 6 | 5 | 1 | 0 | 16 |
| B | 6 | 6 | 0 | 0 | 18 |
| C | 6 | 3 | 2 | 1 | 11 |
| D | 6 | 3 | 1 | 2 | 10 |
(1)本次比赛中,胜一场积
(2)参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后,只输了一场,积分是23分.请你求出F代表队胜出的场数.
| 代表队 | 场次/场 | 胜场/场 | 平场/场 | 负场/场 | 积分/分 |
| A | 6 | 5 | 1 | 0 | 16 |
| B | 6 | 6 | 0 | 0 | 18 |
| C | 6 | 3 | 2 | 1 | 11 |
| D | 6 | 3 | 1 | 2 | 10 |
(1)本次比赛中,胜一场积
3
分；(2)参加此次比赛的F代表队完成10场比赛后,只输了一场,积分是23分.请你求出F代表队胜出的场数.
F代表队胜出的场数为7场。
答案
【解析】：本题主要考查一元一次方程的应用。
(1)根据B代表队的积分情况，胜6场，平0场，负0场，总积分为18分，可以推断出胜一场的积分。
由于胜一场的积分是固定的，所以可以通过B队的积分情况直接得出胜一场的积分。
胜一场积 $18 ÷ 6 = 3$(分)。
故本题答案为：3。
(2)设F代表队胜出的场数为$x$场。
根据题意，F代表队共比赛了10场，只输了一场，所以平的场数为 $10 - 1 - x = 9 - x$(场)。
胜一场积3分，平一场积的分数可以通过A或C或D代表队的积分情况推断出来。
以A代表队为例，胜5场积15分，总积分为16分，所以平一场积 $16 - 15 = 1$(分)。
根据F代表队的积分情况，可以列出方程：
$3x + 1 × (9 - x) = 23$。
解这个方程，得到：
$3x + 9 - x = 23$。
$2x = 14$。
$x = 7$。
所以，F代表队胜出的场数为7场。
【答案】：
(1)3；
(2)F代表队胜出的场数为7场。
(1)根据B代表队的积分情况，胜6场，平0场，负0场，总积分为18分，可以推断出胜一场的积分。
由于胜一场的积分是固定的，所以可以通过B队的积分情况直接得出胜一场的积分。
胜一场积 $18 ÷ 6 = 3$(分)。
故本题答案为：3。
(2)设F代表队胜出的场数为$x$场。
根据题意，F代表队共比赛了10场，只输了一场，所以平的场数为 $10 - 1 - x = 9 - x$(场)。
胜一场积3分，平一场积的分数可以通过A或C或D代表队的积分情况推断出来。
以A代表队为例，胜5场积15分，总积分为16分，所以平一场积 $16 - 15 = 1$(分)。
根据F代表队的积分情况，可以列出方程：
$3x + 1 × (9 - x) = 23$。
解这个方程，得到：
$3x + 9 - x = 23$。
$2x = 14$。
$x = 7$。
所以，F代表队胜出的场数为7场。
【答案】：
(1)3；
(2)F代表队胜出的场数为7场。
