1. 商品销售和利润问题中的关系式
(1)商品利润= 商品售价
商品利润率= $\frac{商品利润}{商品进价}$×100%；
商品销售额= 商品销售价×商品销售量；
商品的销售利润= (售价-进价)×销售量.
(2)折扣问题：商品打几折销售,就是按原标价的百分之几十销售.
如：商品打八折出售,即按原价的
(1)商品利润= 商品售价
-
商品进价(商品成本价)；商品利润率= $\frac{商品利润}{商品进价}$×100%；
商品销售额= 商品销售价×商品销售量；
商品的销售利润= (售价-进价)×销售量.
(2)折扣问题：商品打几折销售,就是按原标价的百分之几十销售.
如：商品打八折出售,即按原价的
80%（或 0.8）
出售.答案
【解析】：
题目考查的是商品销售和利润问题中的基本关系式以及折扣问题的理解。
(1) 商品利润的计算公式是商品售价减去商品进价。商品利润率是商品利润与商品进价的比值乘以100%。商品销售额是商品销售价与商品销售量的乘积。商品的销售利润则是（售价-进价）与销售量的乘积。
(2) 折扣问题中，商品打几折销售，就是按原标价的百分之几十销售。例如，商品打八折出售，即按原价的80%出售。
【答案】：
(1) - ；
(2) $80\%$（或 0.8）。
题目考查的是商品销售和利润问题中的基本关系式以及折扣问题的理解。
(1) 商品利润的计算公式是商品售价减去商品进价。商品利润率是商品利润与商品进价的比值乘以100%。商品销售额是商品销售价与商品销售量的乘积。商品的销售利润则是（售价-进价）与销售量的乘积。
(2) 折扣问题中，商品打几折销售，就是按原标价的百分之几十销售。例如，商品打八折出售，即按原价的80%出售。
【答案】：
(1) - ；
(2) $80\%$（或 0.8）。
比赛总场数= 胜场数
比赛总积分= 胜场积分
+
负场数+
平场数；比赛总积分= 胜场积分
+
负场积分+
平场积分.答案
【解析】：
这个问题主要是考察对于比赛积分表中的数量关系的理解。在这个问题中，需要填写的是比赛总场数和比赛总积分的计算方式。
对于比赛总场数，它应该是胜场数，负场数和平场数的总和。因为每一场比赛都必须有结果，所以总场数就是这三者之和。
对于比赛总积分，它应该是胜场积分，负场积分和平场积分的总和。每一场比赛的积分都应该被计算在内，所以总积分就是这三者之和。
这是一个基本的数学加法原理的应用，同时也是对实际问题的数学抽象能力的考察。
【答案】：
比赛总场数 = 胜场数 + 负场数 + 平场数；
比赛总积分 = 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分。
这个问题主要是考察对于比赛积分表中的数量关系的理解。在这个问题中，需要填写的是比赛总场数和比赛总积分的计算方式。
对于比赛总场数，它应该是胜场数，负场数和平场数的总和。因为每一场比赛都必须有结果，所以总场数就是这三者之和。
对于比赛总积分，它应该是胜场积分，负场积分和平场积分的总和。每一场比赛的积分都应该被计算在内，所以总积分就是这三者之和。
这是一个基本的数学加法原理的应用，同时也是对实际问题的数学抽象能力的考察。
【答案】：
比赛总场数 = 胜场数 + 负场数 + 平场数；
比赛总积分 = 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分。
【例1】某种商品每件的进价为120元,标价为180元. 为了拓展销路,商店准备打折销售. 若使利润率为20%,则商店应打几折销售？
【变式1】小明的妈妈开了一家服装店,因进货时没进行市场调查,在换季时积压了一批服装. 为了缓解资金压力,小明妈妈决定打折出售这批服装,若每件服装按标价的五折出售,将亏20元,按标价的八折出售可赚40元.
(1)请你算一算,每件服装的进价是多少元？标价是多少元？
(2)要想每件服装赚20元,则应按标价的几折出售？
【变式1】小明的妈妈开了一家服装店,因进货时没进行市场调查,在换季时积压了一批服装. 为了缓解资金压力,小明妈妈决定打折出售这批服装,若每件服装按标价的五折出售,将亏20元,按标价的八折出售可赚40元.
(1)请你算一算,每件服装的进价是多少元？标价是多少元？
(2)要想每件服装赚20元,则应按标价的几折出售？
答案
【例1】
解：设商店应打x折销售。
根据题意，得$180×\frac{x}{10}-120=120×20\%$
$18x-120=24$
$18x=144$
$x=8$
答：商店应打8折销售。
【变式1】
(1)解：设每件服装的标价为x元。
根据题意，得$0.5x+20=0.8x-40$
$0.3x=60$
$x=200$
进价：$0.5×200+20=120$（元）
答：每件服装的进价是120元，标价是200元。
(2)解：设应按标价的y折出售。
根据题意，得$200×\frac{y}{10}-120=20$
$20y=140$
$y=7$
答：应按标价的7折出售。
解：设商店应打x折销售。
根据题意，得$180×\frac{x}{10}-120=120×20\%$
$18x-120=24$
$18x=144$
$x=8$
答：商店应打8折销售。
【变式1】
(1)解：设每件服装的标价为x元。
根据题意，得$0.5x+20=0.8x-40$
$0.3x=60$
$x=200$
进价：$0.5×200+20=120$（元）
答：每件服装的进价是120元，标价是200元。
(2)解：设应按标价的y折出售。
根据题意，得$200×\frac{y}{10}-120=20$
$20y=140$
$y=7$
答：应按标价的7折出售。
【例2】[教材探究变式] 学校篮球联赛共有十支队伍参赛,部分积分表如下：
|队名|比赛场次|胜场|负场|积分|
|A|16|12|4|28|
|B|16|10|6|26|
|C|16|8|8|24|
|D|16|0|16|16|
(1)负一场的积分为
(2)在这次联赛中,一个队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由.
|队名|比赛场次|胜场|负场|积分|
|A|16|12|4|28|
|B|16|10|6|26|
|C|16|8|8|24|
|D|16|0|16|16|
(1)负一场的积分为
1
,胜一场的积分为2
；(2)在这次联赛中,一个队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由.
不能。理由：设一个队胜$m$场，则负$(16 - m)$场，胜场总积分为$2m$，负场总积分为$16 - m$。若$2m = 16 - m$，则$m = \frac{16}{3}$，由于$m$必须是整数，所以$\frac{16}{3}$不符合实际情况。
答案
【解析】：
（1）通过观察表格，可以看出D队负了16场，积分为16分，由此可以推断出负一场的积分为1分（因为$16 ÷ 16 = 1$）。
接着，观察C队，胜了8场，负了8场，总积分为24分。由于负一场的积分为1分，所以8场负场的积分为$8 × 1 = 8$分。因此，C队胜8场的积分为$24 - 8 = 16$分，所以胜一场的积分为$16 ÷ 8 = 2$分。
也可以设胜一场积分为$x$分，负一场积分为$y$分，根据A队和B队的积分情况，列出方程组：
$\left\{\begin{array}{l}12x + 4y = 28, \\10x + 6y = 26. \end{array} \right.$
解这个方程组，得到：
$\left\{ \begin{array}{l}x = 2, \\y = 1. \end{array} \right.$
所以，胜一场积2分，负一场积1分。
（2）为了判断一个队的胜场总积分是否能等于负场总积分，设一个队胜$m$场，则负$(16 - m)$场。胜场总积分为$2m$，负场总积分为$(16 - m) × 1 = 16 - m$。
若胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
$2m = 16 - m$，
解这个方程，得到：
$m = \frac{16}{3}$，
由于$m$必须是整数（因为场次不能是小数或分数），所以$\frac{16}{3}$不符合实际情况。
因此，在这次联赛中，一个队的胜场总积分不能等于负场总积分。
【答案】：
(1) 负一场的积分为 1 分，胜一场的积分为 2 分；
(2) 一个队的胜场总积分不能等于负场总积分。理由：设一个队胜$m$场，则负$(16 - m)$场，胜场总积分为$2m$，负场总积分为$16 - m$。若$2m = 16 - m$，则$m = \frac{16}{3}$，由于$m$必须是整数，所以$\frac{16}{3}$不符合实际情况。
（1）通过观察表格，可以看出D队负了16场，积分为16分，由此可以推断出负一场的积分为1分（因为$16 ÷ 16 = 1$）。
接着，观察C队，胜了8场，负了8场，总积分为24分。由于负一场的积分为1分，所以8场负场的积分为$8 × 1 = 8$分。因此，C队胜8场的积分为$24 - 8 = 16$分，所以胜一场的积分为$16 ÷ 8 = 2$分。
也可以设胜一场积分为$x$分，负一场积分为$y$分，根据A队和B队的积分情况，列出方程组：
$\left\{\begin{array}{l}12x + 4y = 28, \\10x + 6y = 26. \end{array} \right.$
解这个方程组，得到：
$\left\{ \begin{array}{l}x = 2, \\y = 1. \end{array} \right.$
所以，胜一场积2分，负一场积1分。
（2）为了判断一个队的胜场总积分是否能等于负场总积分，设一个队胜$m$场，则负$(16 - m)$场。胜场总积分为$2m$，负场总积分为$(16 - m) × 1 = 16 - m$。
若胜场总积分等于负场总积分，则有方程：
$2m = 16 - m$，
解这个方程，得到：
$m = \frac{16}{3}$，
由于$m$必须是整数（因为场次不能是小数或分数），所以$\frac{16}{3}$不符合实际情况。
因此，在这次联赛中，一个队的胜场总积分不能等于负场总积分。
【答案】：
(1) 负一场的积分为 1 分，胜一场的积分为 2 分；
(2) 一个队的胜场总积分不能等于负场总积分。理由：设一个队胜$m$场，则负$(16 - m)$场，胜场总积分为$2m$，负场总积分为$16 - m$。若$2m = 16 - m$，则$m = \frac{16}{3}$，由于$m$必须是整数，所以$\frac{16}{3}$不符合实际情况。
