1. 一次函数 $ y = 3x + 2 $ 的图象不经过 ()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

D

一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，函数图象从左到右上升；当$b＞0$时，函数图象与$y$轴交于正半轴。在$y=3x + 2$中，$k=3＞0$，$b=2＞0$，所以函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。

2. 下列对于直线 $ y = -\frac{1}{2}x - 1 $ 的说法正确的是()
A.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
B.与 $ y $ 轴的交点是 $ (0, -1) $
C.经过点 $ (-2, -2) $
D.不经过第二象限

B

A选项：对于直线 $y = -\frac{1}{2}x - 1$，
由于斜率 $k = -\frac{1}{2} ＜ 0$，
因此 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，
所以A选项错误。
B选项：对于直线 $y = -\frac{1}{2}x - 1$，
当 $x = 0$ 时，$y = -1$，
因此与 $y$ 轴的交点是 $(0, -1)$，
所以B选项正确。
C选项：将 $x = -2$ 代入 $y = -\frac{1}{2}x - 1$，
得到 $y = 0$，
因此直线不经过点 $(-2, -2)$，
所以C选项错误。
D选项：由于斜率 $k = -\frac{1}{2} ＜ 0$，$y$ 截距 $b = -1 ＜ 0$，
直线的图象是一个下减的直线，且与 $y$ 轴的交点在负半轴上，
因此该直线只经过第二，三，四象限，
所以D选项（不经过第二象限）错误。

3. 若直线 $ y = kx + b $ 经过第一、二、四象限,则一次函数 $ y = -bx - k $ 的图象大致是()

A

∵直线$y=kx+b$经过第一、二、四象限，∴$k＜0$，$b＞0$。则$-b＜0$，$-k＞0$。∴一次函数$y=-bx - k$中，斜率$-b＜0$，截距$-k＞0$，其图象经过第一、二、四象限，对应选项A。

4. 已知点 $ A(1, m) $,$ B(1.5, n) $ 在一次函数 $ y = 3x + 1 $ 的图象上,则 $ m $ 与 $ n $ 的大小关系是()
A.$ m ＞ n $
B.$ m = n $
C.$ m ＜ n $
D.无法确定

C

一次函数 $y = 3x + 1$ 的斜率为 $3 ＞ 0$，因此 $y$ 随 $x$ 的增大而增大。
点 $A(1, m)$ 和 $B(1.5, n)$ 在函数图象上，且 $1 ＜ 1.5$，所以 $m ＜ n$。

5. (1) 一次函数 $ y = \frac{3}{4}x - 1 $ 的图象经过的象限是第象限；
(2) 对于正比例函数 $ y = 3x $,当 $ 2 \leq x \leq 4 $ 时,$ y $ 的最大值为。

(1) 一、三、四
(2) 12

(1) 对于函数 $y = \frac{3}{4}x - 1$：
斜率 $k = \frac{3}{4} ＞ 0$，表示函数图象从左到右上升。
截距 $b = -1 ＜ 0$，表示函数图象与 $y$ 轴交于负半轴。
综合以上两点，函数图象经过第一、三、四象限。
(2) 对于函数 $y = 3x$：
斜率 $k = 3 ＞ 0$，表示函数是增函数，即 $y$ 随 $x$ 的增大而增大。
在区间 $2 \leq x \leq 4$ 上，$x$ 的最大值为 4。
因此，$y$ 的最大值为 $3 × 4 = 12$。

6. 已知 $ (x_1, y_1) $ 和 $ (x_2, y_2) $ 是直线 $ y = -3x + 1 $ 上的两点,如果 $ x_1 ＞ x_2 $,那么 $ y_1 $$ y_2 $。(填“＞”“＜”或“=”)

＜

对于直线方程 $ y = -3x + 1 $，其斜率 $ k = -3 $。
因为 $ k ＜ 0 $，所以 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。
已知 $ x_1 ＞ x_2 $，因此 $ y_1 ＜ y_2 $。

7. 函数 $ y = -x + m^2 $ 与 $ y = 4x - 1 $ 的图象交于 $ x $ 轴,则 $ m = $。

$\pm\frac{1}{2}$

因为两函数图象交于x轴，所以交点的纵坐标为0。对于$y=4x - 1$，令$y=0$，则$4x - 1=0$，解得$x=\frac{1}{4}$，交点坐标为$(\frac{1}{4},0)$。将$(\frac{1}{4},0)$代入$y=-x + m^2$，得$0=-\frac{1}{4} + m^2$，即$m^2=\frac{1}{4}$，解得$m=\pm\frac{1}{2}$。

8. 已知点 $ (-3, 2) $ 在直线 $ y = ax - b $($ a $,$ b $ 为常数,且 $ a \neq 0 $)上,求 $ \frac{a}{b + 2} $ 的值。

因为点$(-3, 2)$在直线$y = ax - b$上，所以将$x=-3$，$y=2$代入直线方程可得：$2 = a×(-3) - b$，即$-3a - b = 2$，移项得$b = -3a - 2$。
将$b = -3a - 2$代入$\frac{a}{b + 2}$，可得：$\frac{a}{(-3a - 2) + 2} = \frac{a}{-3a} = -\frac{1}{3}$。
$-\frac{1}{3}$

9. 已知一次函数 $ y = (2m + 3)x + n - 1 $。
(1) 若该函数图象经过原点,求 $ m $,$ n $ 的值或取值范围；
(2) 若该函数图象与 $ y $ 轴的交点为 $ (0, -3) $,求 $ m $,$ n $ 的值或取值范围；
(3) 若该函数图象平行于直线 $ y = x + 1 $,求 $ m $,$ n $ 的值或取值范围；
(4) 若该函数的函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而减小,求 $ m $,$ n $ 的值或取值范围。

(1)
因为函数图象经过原点，所以当$x = 0$时，$y = 0$，代入函数$y=(2m + 3)x + n - 1$得：
$0=(2m + 3)×0 + n - 1$，即$n - 1 = 0$，解得$n = 1$。
又因为一次函数$y=(2m + 3)x + n - 1$中$2m+3\neq0$，此条件对于经过原点情况不影响$m$取值范围计算（只要是一次函数且过原点），所以$m\neq-\frac{3}{2}$（保证是一次函数），$n = 1$。
(2)
因为函数图象与$y$轴的交点为$(0,-3)$，把$x = 0$，$y = - 3$代入$y=(2m + 3)x + n - 1$得：
$-3=(2m + 3)×0 + n - 1$，即$n - 1=-3$，解得$n=-2$。
同时函数为一次函数，所以$2m + 3\neq0$，解得$m\neq-\frac{3}{2}$。
(3)
因为函数图象平行于直线$y = x + 1$，两条一次函数$y_1=k_1x+b_1$，$y_2=k_2x+b_2$平行时$k_1 = k_2$且$b_1\neq b_2$。
对于$y=(2m + 3)x + n - 1$和$y = x + 1$，可得$2m+3 = 1$，解得$m=-1$。
$n - 1\neq1$，即$n\neq2$。
(4)
因为函数的函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，对于一次函数$y=kx+b$，当$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小。
在函数$y=(2m + 3)x + n - 1$中，$2m+3\lt0$，解得$m\lt-\frac{3}{2}$，$n$为任意实数。
综上：
(1)$m\neq-\frac{3}{2}$，$n = 1$；
(2)$m\neq-\frac{3}{2}$，$n=-2$；
(3)$m=-1$，$n\neq2$；
(4)$m\lt-\frac{3}{2}$，$n$为任意实数。

10. 如图,在平面直角坐标系中,直线 $ y = 2x + 3 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $,直线 $ y = kx - 1 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ B $,与直线 $ y = 2x + 3 $ 交于点 $ C(-1, n) $。
(1) 求 $ n $,$ k $ 的值；
(2) 求 $ \triangle ABC $ 的面积。

(1) $ n = 1 $，$ k = -2 $；(2) $ 2 $。

(1) 将点 $ C(-1, n) $ 代入 $ y = 2x + 3 $，得 $ n = 2×(-1) + 3 = 1 $。
将点 $ C(-1, 1) $ 代入 $ y = kx - 1 $，得 $ 1 = -k - 1 $，解得 $ k = -2 $。
(2) 对于 $ y = 2x + 3 $，令 $ x = 0 $，得 $ y = 3 $，故点 $ A(0, 3) $。
对于 $ y = -2x - 1 $，令 $ x = 0 $，得 $ y = -1 $，故点 $ B(0, -1) $。
$ AB = |3 - (-1)| = 4 $，点 $ C $ 到 $ y $ 轴距离为 $ |-1| = 1 $。
$ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} × AB × 1 = \frac{1}{2} × 4 × 1 = 2 $。