训练 1.(2025河南，18)小军将一副三角板按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2，2)，反比例函数y=$\frac{k}{x}$(x＞0)的图象经过点C.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标.

(1)$y=\frac{4}{x}$；(2)$(-1,4)$

(1)∵反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$经过点$C(2,2)$，∴$k=2×2=4$，∴反比例函数表达式为$y=\frac{4}{x}$。
(2)由含45°角的三角板OAC，直角顶点$C(2,2)$，得$OC$斜率为1，$AC$斜率为-1，直线$AC$：$y=-x+4$。∵$A$在y轴上，令$x=0$得$A(0,4)$。含30°角的三角板OAB，直角边$OA=4$在y轴，直角顶点为$A$，则$AB$在直线$y=4$上。设$D(a,4)$，绕$O$顺时针旋转90°后$D'(4,-a)$。∵$D'$在$y=\frac{4}{x}$上，∴$-a=\frac{4}{4}=1$，$a=-1$，∴$D(-1,4)$。

2.(2025河南模拟)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，A(-10，0)，B(-2，0)，反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象经过点C.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，将菱形ABCD向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，求△ABE扫过的面积.

(1)y=8√3/x；(2)16√3

(1) ∵A(-10,0)，B(-2,0)，∴AB=8。菱形ABCD中，AB=BC=8，∠ABC=120°。过C作CF⊥x轴于F，∠CBF=60°，∴BF=BC·cos60°=4，CF=BC·sin60°=4√3。∵B(-2,0)，∴C(-2+4,0+4√3)=(2,4√3)。∵反比例函数y=k/x过点C，∴4√3=k/2，k=8√3，表达式为y=8√3/x。
(2) 菱形对角线交于E，E为AC中点。A(-10,0)，C(2,4√3)，∴E((-10+2)/2,(0+4√3)/2)=(-4,2√3)。设平移后E'(m,2√3)在y=8√3/x上，∴2√3=8√3/m，m=4。平移距离为4-(-4)=8。△ABE扫过面积为平移距离×E到AB距离=8×2√3=16√3。