三、三角形中的重要线段

⑨；⑩；⑪

⑨$DC$；⑩$\angle CAD$；⑪$\frac{1}{2}BC$

⑨根据中线的定义，三角形的中线是连接三角形顶点和它所对边的中点的线段，因为$D$是$BC$中点，所以$BD = DC=\frac{1}{2}BC$。
⑩根据角平分线的定义可知，角平分线将一个角分成两个相等的角，所以$\angle BAD=\angle CAD$，且$AD$为$\angle BAC$的平分线，故$\angle BAD = \angle CAD=\frac{1}{2}\angle BAC$。
⑪根据三角形中位线定理，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，所以$EF=\frac{1}{2}BC$，且$EF// BC$。

例1 课本再现
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于$180°$.

探究:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个平角.从这个操作过程中,你能发现三角形内角和定理的证明思路吗?
定理证明

已知:如图1,$\triangle ABC$.
求证:$\angle A+\angle B+\angle C=180°$.
方法一:如图2,过点$A$作$DE // BC$.
请补全该证明过程.

方法二:如图3,过点$C$作$CD // BA$,延长$BC$至点$E$.
请补全该证明过程.

方法一：
过点 $A$ 作 $DE // BC$，
$\therefore \angle B = \angle DAB$（两直线平行，内错角相等），
$\angle C = \angle EAC$（两直线平行，内错角相等）。
$\because \angle DAB + \angle BAC + \angle EAC = 180°$，
$\therefore \angle B + \angle BAC + \angle C = 180°$。
方法二：
过点 $C$ 作 $CD // BA$，延长 $BC$ 至点 $E$，
$\therefore \angle A = \angle DCA$（两直线平行，内错角相等），
$\angle B = \angle DCE$（两直线平行，同位角相等）。
$\because \angle ACB + \angle DCA + \angle DCE = 180°$，
$\therefore \angle ACB + \angle A + \angle B = 180°$。