7. 如图,在宽为20 m、长为38 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分作为草坪.要使草坪的面积为540 m²,求道路的宽.如果设道路的宽为x m,根据题意,所列方程正确的是 ( )
A. $(20-x)(38-x)=540$
B. $(20-x)(38-x)=38×20-540$
C. $(20-2x)(38-2x)=540$
D. $(20-2x)(38-2x)=38×20-540$


(第7题)
(第9题)

A

8. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数为
（ ）
A. 14
B. 11
C. 10
D. 9

B

9. 上图是一张长为 12 cm、宽为 10 cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 24 $\mathrm{cm^2}$ 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 ______ cm.

$2$

10. 某单位要修建一个长方形的活动区(图中阴影部分),根据规划,活动区的长和宽分别为 20 m 和 16 m,同时要在它四周外围修建宽度相等的小路.已知活动区和小路的总面积为 480 m².
(1)求小路的宽度.
(2)某公司希望用 50 万元承包这项工程,该单位认为金额太高需要降价,通过两次协商,最终以 32 万元达成一致.若两次降价的百分比相同,求每次降价的百分比.

(1)解：设小路的宽度是$x$m。 根据题意，得$(20 + 2x)(16 + 2x)=480，$ $320+40x + 32x+4x^{2}=480，$ $4x^{2}+72x - 160 = 0，$ $x^{2}+18x - 40 = 0，$ $(x + 20)(x - 2)=0，$ 解得$x_{1}=2，$$x_{2}=-20$（不符合题意，舍去）。 答：小路的宽度为$2$m。 (2)解：设每次降价的百分比为$y。$ 根据题意，得$50(1 - y)^{2}=32，$ $(1 - y)^{2}=\frac{32}{50}，$ $1 - y=\pm\frac{4\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}，$ $1 - y=\pm\frac{4}{5}，$ 当$1 - y=\frac{4}{5}$时，$y = 0.2 = 20\%；$ 当$1 - y=-\frac{4}{5}$时，$y = 1.8$（不符合题意，舍去）。 答：每次降价的百分比为$20\%。$

11. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 10 m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积比为 1：2 的矩形，已知栅栏的总长度为 24 m，设较小矩形的宽为 x m（如图）.
（1）若矩形养殖场的总面积为 36 m²，求此时 x 的值.
（2）该农场想要建一个 50 m²的矩形养殖场，这个想法能实现吗？请说明理由.

(1)解：因为$BC = x$m，且矩形面积比为$1:2，$所以$CD = 2x$m，$BD = 3x$m，$AB = CF = DE=\frac{1}{3}(24 - BD)=(8 - x)$m。 根据题意，得$3x(8 - x)=36，$ $24x-3x^{2}=36，$ $x^{2}-8x + 12 = 0，$ $(x - 2)(x - 6)=0，$ 解得$x_{1}=2，$$x_{2}=6。$ 当$x = 2$时，$3x = 3\times2 = 6\lt10，$符合题意； 当$x = 6$时，$3x = 3\times6 = 18\gt10，$不符合题意，舍去。 所以此时$x$的值为$2。$ (2)解：这个想法不能实现，理由如下：
假设这个想法能实现，根据题意，得$3x(8 - x)=50，$ $24x-3x^{2}=50，$ $3x^{2}-24x + 50 = 0，$ 其中$a = 3，$$b=-24，$$c = 50，$ $\Delta=b^{2}-4ac=(-24)^{2}-4\times3\times50=576 - 600=-24\lt0，$ 所以原方程没有实数根，假设不成立，即这个想法不能实现。