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10 若$x=0$是关于$x$的一元二次方程$(m-2)x^2+3x+2m^2+2m-8=0$的一个根，则$m=\underline{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$.
答案
10. $\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2}$
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，根据方程的根的定义，将根x=0代入原方程，可得到关于m的一元二次方程；第二步，用配方法求解得到的关于m的方程；第三步，结合一元二次方程的定义，二次项系数不能为0，检验求出的m值是否符合要求，排除不符合的解，最终得到m的取值。
【解析】
∵ x=0是关于x的一元二次方程$(m-2)x^2+3x+2m^2+2m-8=0$的根
∴ 将x=0代入方程，得：
$2m^2 + 2m - 8 = 0$
两边同时除以2化简，得：
$m^2 + m - 4 = 0$
移项，得：
$m^2 + m = 4$
配方，两边同时加$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，得：
$m^2 + m + \frac{1}{4} = 4 + \frac{1}{4}$
即$(m + \frac{1}{2})^2 = \frac{17}{4}$
开平方，得：
$m + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{17}}{2}$
解得$m = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$
又
∵ 原方程是一元二次方程，二次项系数不为0
∴ $m - 2 ≠ 0$，即$m ≠ 2$
经检验，$m = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \approx 1.56 ≠ 2$，$m = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \approx -2.56 ≠ 2$，均符合要求。
【答案】
$\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2}$
【知识点】
一元二次方程根的定义；一元二次方程的定义；配方法解方程
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的关键是先利用方程根的性质代入得到参数方程，同时不要忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：第一步，根据方程的根的定义，将根x=0代入原方程，可得到关于m的一元二次方程；第二步，用配方法求解得到的关于m的方程；第三步，结合一元二次方程的定义，二次项系数不能为0，检验求出的m值是否符合要求，排除不符合的解，最终得到m的取值。
【解析】
∵ x=0是关于x的一元二次方程$(m-2)x^2+3x+2m^2+2m-8=0$的根
∴ 将x=0代入方程，得：
$2m^2 + 2m - 8 = 0$
两边同时除以2化简，得：
$m^2 + m - 4 = 0$
移项，得：
$m^2 + m = 4$
配方，两边同时加$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，得：
$m^2 + m + \frac{1}{4} = 4 + \frac{1}{4}$
即$(m + \frac{1}{2})^2 = \frac{17}{4}$
开平方，得：
$m + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{17}}{2}$
解得$m = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$
又
∵ 原方程是一元二次方程，二次项系数不为0
∴ $m - 2 ≠ 0$，即$m ≠ 2$
经检验，$m = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \approx 1.56 ≠ 2$，$m = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \approx -2.56 ≠ 2$，均符合要求。
【答案】
$\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2}$
【知识点】
一元二次方程根的定义；一元二次方程的定义；配方法解方程
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的关键是先利用方程根的性质代入得到参数方程，同时不要忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，避免出现增根。
【难度系数】
0.6
11 已知等腰三角形ABC的两边长a，b满足$2a^2 + 2b^2 + 200 = 24b + 32a$，则这个等腰三角形的周长为
22或20
。答案
11. 22或20
解析
【分析】
本题是配方法的应用类题目，解题思路如下：首先，题目给出的二元二次方程符合配方法的变形特征，先通过配方法将等式转化为两个完全平方式相加等于0的形式；其次，利用平方的非负性求出a、b的具体长度；最后结合等腰三角形两边相等的性质，分腰长为a、底为b和腰长为b、底为a两种情况讨论，每种情况都要验证是否满足三角形三边关系，符合条件的再计算周长即可。
【解析】
解：对已知等式进行变形：
1. 移项得：$2a^2 - 32a + 2b^2 - 24b + 200 = 0$
2. 等式两边同时除以2，得：$a^2 - 16a + b^2 - 12b + 100 = 0$
3. 配方：将含a、b的项分别配成完全平方形式：
$a^2 - 16a + 64 + b^2 - 12b + 36 = 0$
即 $(a - 8)^2 + (b - 6)^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，$(a-8)^2 ≥ 0$，$(b-6)^2 ≥ 0$
∴ 仅当$a-8=0$且$b-6=0$时等式成立，解得$a=8$，$b=6$
结合等腰三角形的性质分情况讨论：
① 当腰长为8，底边长为6时，三边长为8、8、6
验证三边关系：$8+6＞8$，$8+8＞6$，满足三角形构成条件，周长为$8+8+6=22$
② 当腰长为6，底边长为8时，三边长为6、6、8
验证三边关系：$6+6＞8$，$6+8＞6$，满足三角形构成条件，周长为$6+6+8=20$
【答案】
22或20
【知识点】
配方法；非负数的性质；等腰三角形三边关系
【点评】
本题综合考查了代数变形和几何性质的应用，解题时需要注意两点：一是配方要准确，二是讨论等腰三角形边长时要验证三边关系，避免出现增解或漏解的情况。
【难度系数】
0.7
本题是配方法的应用类题目，解题思路如下：首先，题目给出的二元二次方程符合配方法的变形特征，先通过配方法将等式转化为两个完全平方式相加等于0的形式；其次，利用平方的非负性求出a、b的具体长度；最后结合等腰三角形两边相等的性质，分腰长为a、底为b和腰长为b、底为a两种情况讨论，每种情况都要验证是否满足三角形三边关系，符合条件的再计算周长即可。
【解析】
解：对已知等式进行变形：
1. 移项得：$2a^2 - 32a + 2b^2 - 24b + 200 = 0$
2. 等式两边同时除以2，得：$a^2 - 16a + b^2 - 12b + 100 = 0$
3. 配方：将含a、b的项分别配成完全平方形式：
$a^2 - 16a + 64 + b^2 - 12b + 36 = 0$
即 $(a - 8)^2 + (b - 6)^2 = 0$
∵ 平方数具有非负性，$(a-8)^2 ≥ 0$，$(b-6)^2 ≥ 0$
∴ 仅当$a-8=0$且$b-6=0$时等式成立，解得$a=8$，$b=6$
结合等腰三角形的性质分情况讨论：
① 当腰长为8，底边长为6时，三边长为8、8、6
验证三边关系：$8+6＞8$，$8+8＞6$，满足三角形构成条件，周长为$8+8+6=22$
② 当腰长为6，底边长为8时，三边长为6、6、8
验证三边关系：$6+6＞8$，$6+8＞6$，满足三角形构成条件，周长为$6+6+8=20$
【答案】
22或20
【知识点】
配方法；非负数的性质；等腰三角形三边关系
【点评】
本题综合考查了代数变形和几何性质的应用，解题时需要注意两点：一是配方要准确，二是讨论等腰三角形边长时要验证三边关系，避免出现增解或漏解的情况。
【难度系数】
0.7
12 把关于$x$的方程$2x^2 -6x +p=0$配方，得到$(x+m)^2=\frac{1}{2}$.求：
（1）常数$p$与$m$的值；
（2）此方程的根.
（1）常数$p$与$m$的值；
（2）此方程的根.
答案
12. (1) $\because (x+m)^2=\frac{1}{2},\therefore x^2+2mx+m^2=\frac{1}{2}.\therefore x^2+2mx+m^2-\frac{1}{2}=0.\therefore 2x^2+4mx+2m^2-1=0.$ 根据题意，得$4m=-6,2m^2-1=p.\therefore m=-\frac{3}{2},p=\frac{7}{2}$
(2) 由(1)，得原方程为$2x^2-6x+\frac{7}{2}=0.$ 整理，得$x^2-3x=-\frac{7}{4}.$ 配方，得$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{1}{2}.\therefore x-\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2},$ 解得$x_1=\frac{3+\sqrt{2}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$
(2) 由(1)，得原方程为$2x^2-6x+\frac{7}{2}=0.$ 整理，得$x^2-3x=-\frac{7}{4}.$ 配方，得$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{1}{2}.\therefore x-\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2},$ 解得$x_1=\frac{3+\sqrt{2}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$
解析
【分析】
对于第(1)问，我们可以先将给出的配方后的方程展开并整理成和原方程二次项系数一致的一般形式，再根据两个方程是同一个方程、对应项系数相等的原理，列出关于m和p的关系式求解；也可以直接对原方程进行配方，再和已知的配方结果对比得到参数值。第(2)问在得到参数后，直接对配方后的方程用直接开平方法求解即可。
【解析】
(1) 先将$(x+m)^2=\frac{1}{2}$展开，得：
$x^2+2mx+m^2=\frac{1}{2}$
移项得：$x^2+2mx+m^2-\frac{1}{2}=0$
两边同乘2，将二次项系数化为2：$2x^2+4mx+2m^2-1=0$
已知原方程为$2x^2-6x+p=0$，两个方程为同一方程，对应项系数相等，因此：
$\begin{cases}4m=-6\\2m^2-1=p\end{cases}$
解$4m=-6$得$m=-\frac{3}{2}$，将$m=-\frac{3}{2}$代入$2m^2-1=p$，得：
$p=2×(-\frac{3}{2})^2-1=2×\frac{9}{4}-1=\frac{7}{2}$
(2) 把$m=-\frac{3}{2}$代入$(x+m)^2=\frac{1}{2}$，得：
$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{1}{2}$
两边直接开平方得：$x-\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$
移项求解得：
$x_1=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$
【答案】
(1) $m=-\frac{3}{2}$，$p=\frac{7}{2}$；
(2) $x_1=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
配方法、系数对应相等、直接开平方法
【点评】
本题围绕配方法的应用展开，既考查了配方的操作步骤，也考查了利用方程恒等求参数的方法，只要熟练掌握配方法的规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
对于第(1)问，我们可以先将给出的配方后的方程展开并整理成和原方程二次项系数一致的一般形式，再根据两个方程是同一个方程、对应项系数相等的原理，列出关于m和p的关系式求解；也可以直接对原方程进行配方，再和已知的配方结果对比得到参数值。第(2)问在得到参数后，直接对配方后的方程用直接开平方法求解即可。
【解析】
(1) 先将$(x+m)^2=\frac{1}{2}$展开，得：
$x^2+2mx+m^2=\frac{1}{2}$
移项得：$x^2+2mx+m^2-\frac{1}{2}=0$
两边同乘2，将二次项系数化为2：$2x^2+4mx+2m^2-1=0$
已知原方程为$2x^2-6x+p=0$，两个方程为同一方程，对应项系数相等，因此：
$\begin{cases}4m=-6\\2m^2-1=p\end{cases}$
解$4m=-6$得$m=-\frac{3}{2}$，将$m=-\frac{3}{2}$代入$2m^2-1=p$，得：
$p=2×(-\frac{3}{2})^2-1=2×\frac{9}{4}-1=\frac{7}{2}$
(2) 把$m=-\frac{3}{2}$代入$(x+m)^2=\frac{1}{2}$，得：
$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{1}{2}$
两边直接开平方得：$x-\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$
移项求解得：
$x_1=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$
【答案】
(1) $m=-\frac{3}{2}$，$p=\frac{7}{2}$；
(2) $x_1=\frac{3+\sqrt{2}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{2}}{2}$
【知识点】
配方法、系数对应相等、直接开平方法
【点评】
本题围绕配方法的应用展开，既考查了配方的操作步骤，也考查了利用方程恒等求参数的方法，只要熟练掌握配方法的规则，就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
13 新考向 阅读理解题 大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方.现请阅读下面方程的解法：
$2x^2 - 2\sqrt{2}x - 3 = 0.$
解：$(\sqrt{2}x)^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 3 + 1,$
$(\sqrt{2}x - 1)^2 = 4,$
$\sqrt{2}x - 1 = \pm 2,$
$\therefore x_1 = -\frac{\sqrt{2}}{2}, x_2 = \frac{3\sqrt{2}}{2}.$
请根据上面的方法解方程 $3x^2 - 2\sqrt{6}x = 2.$
$2x^2 - 2\sqrt{2}x - 3 = 0.$
解：$(\sqrt{2}x)^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 3 + 1,$
$(\sqrt{2}x - 1)^2 = 4,$
$\sqrt{2}x - 1 = \pm 2,$
$\therefore x_1 = -\frac{\sqrt{2}}{2}, x_2 = \frac{3\sqrt{2}}{2}.$
请根据上面的方法解方程 $3x^2 - 2\sqrt{6}x = 2.$
答案
13. $(\sqrt{3}x)^2-2×\sqrt{3}×\sqrt{2}x+(\sqrt{2})^2=2+(\sqrt{2})^2,(\sqrt{3}x-\sqrt{2})^2=4,\sqrt{3}x-\sqrt{2}=\pm2,\therefore x_1=\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{3}}{3},x_2=\frac{\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{3}$
解析
【分析】
本题属于阅读理解型的配方法应用题，解题思路如下：首先学习题目给出的特殊配方法：无需先将二次项系数化为1，而是将二次项变形为含x的一次式的平方，再对照完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$的结构，凑出对应的常数项使左侧成为完全平方式，最后用直接开平方法求解。针对本题，$3x^2$可写成$(\sqrt{3}x)^2$，一次项$-2\sqrt{6}x$可拆为$-2×\sqrt{3}x×\sqrt{2}$，对应完全平方公式中的$-2ab$项，因此只需在方程两边同时加$(\sqrt{2})^2$即可完成配方，后续按步骤求解即可。
【解析】
解：原方程为$3x^2 - 2\sqrt{6}x = 2$，
将二次项变形得：$(\sqrt{3}x)^2 - 2×\sqrt{3}×\sqrt{2}x = 2$，
方程两边同时加$(\sqrt{2})^2$得：
$(\sqrt{3}x)^2 - 2×\sqrt{3}×\sqrt{2}x + (\sqrt{2})^2 = 2 + (\sqrt{2})^2$，
整理得：$(\sqrt{3}x - \sqrt{2})^2 = 4$，
开平方得：$\sqrt{3}x - \sqrt{2} = \pm 2$，
移项得：$\sqrt{3}x = \sqrt{2} \pm 2$，
系数化为1并有理化得：$x = \frac{\sqrt{2}\pm2}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}\pm2\sqrt{3}}{3}$，
$\therefore x_1 = \frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{3}}{3}, x_2 = \frac{\sqrt{6} - 2\sqrt{3}}{3}$
【答案】
$x_1 = \frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{3}}{3}, x_2 = \frac{\sqrt{6} - 2\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，二次根式运算
【点评】
本题突破了常规配方法先化二次项系数为1的固化思路，需要学生先读懂给出的新解法，灵活运用完全平方公式观察式子结构完成配方，能很好地考查学生的阅读理解能力和知识灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
本题属于阅读理解型的配方法应用题，解题思路如下：首先学习题目给出的特殊配方法：无需先将二次项系数化为1，而是将二次项变形为含x的一次式的平方，再对照完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$的结构，凑出对应的常数项使左侧成为完全平方式，最后用直接开平方法求解。针对本题，$3x^2$可写成$(\sqrt{3}x)^2$，一次项$-2\sqrt{6}x$可拆为$-2×\sqrt{3}x×\sqrt{2}$，对应完全平方公式中的$-2ab$项，因此只需在方程两边同时加$(\sqrt{2})^2$即可完成配方，后续按步骤求解即可。
【解析】
解：原方程为$3x^2 - 2\sqrt{6}x = 2$，
将二次项变形得：$(\sqrt{3}x)^2 - 2×\sqrt{3}×\sqrt{2}x = 2$，
方程两边同时加$(\sqrt{2})^2$得：
$(\sqrt{3}x)^2 - 2×\sqrt{3}×\sqrt{2}x + (\sqrt{2})^2 = 2 + (\sqrt{2})^2$，
整理得：$(\sqrt{3}x - \sqrt{2})^2 = 4$，
开平方得：$\sqrt{3}x - \sqrt{2} = \pm 2$，
移项得：$\sqrt{3}x = \sqrt{2} \pm 2$，
系数化为1并有理化得：$x = \frac{\sqrt{2}\pm2}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}\pm2\sqrt{3}}{3}$，
$\therefore x_1 = \frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{3}}{3}, x_2 = \frac{\sqrt{6} - 2\sqrt{3}}{3}$
【答案】
$x_1 = \frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{3}}{3}, x_2 = \frac{\sqrt{6} - 2\sqrt{3}}{3}$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，二次根式运算
【点评】
本题突破了常规配方法先化二次项系数为1的固化思路，需要学生先读懂给出的新解法，灵活运用完全平方公式观察式子结构完成配方，能很好地考查学生的阅读理解能力和知识灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
微专题
利用配方法巧求代数式的最值
我们知道$x^2≥0$，根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，可得完全平方公式的值为非负数。
这一性质在数学中有着广泛的应用。求多项式$2x^2+8x-3$的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式$=2(x^2+4x)-3=2(x^2+2·2x+2^2-2^2)-3=2(x+2)^2-11$。$\because 2(x+2)^2≥0$，
$\therefore 2(x+2)^2-11≥-11$。$\therefore$当$x=-2$时，$2x^2+8x-3$的值最小，为$-11$。
请根据上面的解题思路，解决下列问题：
（1）求多项式$3x^2-6x+2$的最小值，并写出对应的$x$的值；
（2）求多项式$4-x^2+2x$的最大值；
（3）求多项式$x^2+2x+y^2-4y+9$的最小值。
利用配方法巧求代数式的最值
我们知道$x^2≥0$，根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，可得完全平方公式的值为非负数。
这一性质在数学中有着广泛的应用。求多项式$2x^2+8x-3$的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式$=2(x^2+4x)-3=2(x^2+2·2x+2^2-2^2)-3=2(x+2)^2-11$。$\because 2(x+2)^2≥0$，
$\therefore 2(x+2)^2-11≥-11$。$\therefore$当$x=-2$时，$2x^2+8x-3$的值最小，为$-11$。
请根据上面的解题思路，解决下列问题：
（1）求多项式$3x^2-6x+2$的最小值，并写出对应的$x$的值；
（2）求多项式$4-x^2+2x$的最大值；
（3）求多项式$x^2+2x+y^2-4y+9$的最小值。
答案
(1) 原式$=3(x^2-2x)+2=3(x^2-2x+1-1)+2=3(x-1)^2-1.$ $\because 3(x-1)^2≥0,\therefore 3(x-1)^2-1≥-1.$ $\therefore$ 当$x=1$时，$3x^2-6x+2$的值最小，为$-1$
(2) 原式$=-(x-1)^2+5.$ $\because -(x-1)^2≤0,\therefore -(x-1)^2+5≤5.$ $\therefore$ 当$x=1$时，$4-x^2+2x$的值最大，为$5$
(3) 原式$=(x+1)^2+(y-2)^2+4.$ $\because (x+1)^2≥0,(y-2)^2≥0,\therefore$ 当$(x+1)^2=0,(y-2)^2=0,$ 即$x=-1,y=2$时，$x^2+2x+y^2-4y+9$的值最小，为$4$
(2) 原式$=-(x-1)^2+5.$ $\because -(x-1)^2≤0,\therefore -(x-1)^2+5≤5.$ $\therefore$ 当$x=1$时，$4-x^2+2x$的值最大，为$5$
(3) 原式$=(x+1)^2+(y-2)^2+4.$ $\because (x+1)^2≥0,(y-2)^2≥0,\therefore$ 当$(x+1)^2=0,(y-2)^2=0,$ 即$x=-1,y=2$时，$x^2+2x+y^2-4y+9$的值最小，为$4$
解析
【分析】
本题解题核心是利用配方法将多项式转化为“完全平方式+常数”的形式，再结合完全平方的非负性（平方数≥0）求解最值，具体思路如下：
1. 单变量且二次项系数为正的多项式：先提取二次项系数，将二次项、一次项放在括号内，括号内加、减一次项系数一半的平方凑成完全平方式，整理后根据完全平方式非负的性质，完全平方式为0时多项式取最小值，最小值为常数项；
2. 二次项系数为负的多项式：提取负号后按上述方法配方，此时完全平方式前为负号，完全平方式越小整个式子的值越大，最大值为常数项；
3. 双变量多项式：分别对x、y的二次项、一次项分组配方，得到两个非负完全平方式加常数的形式，两个完全平方式同时为0时，多项式取最小值。
【解析】
(1) 对$3x^2-6x+2$配方：
原式$=3(x^2-2x)+2=3(x^2-2x+1-1)+2=3(x-1)^2-1$
$\because 3(x-1)^2≥0$，$\therefore 3(x-1)^2-1≥-1$
$\therefore$当$x=1$时，$3x^2-6x+2$的值最小。
(2) 对$4-x^2+2x$整理配方：
原式$=-x^2+2x+4=-(x^2-2x)+4=-(x^2-2x+1-1)+4=-(x-1)^2+5$
$\because -(x-1)^2≤0$，$\therefore -(x-1)^2+5≤5$
$\therefore$当$x=1$时，$4-x^2+2x$的值最大。
(3) 对双变量多项式分组配方：
原式$=(x^2+2x)+(y^2-4y)+9=(x^2+2x+1-1)+(y^2-4y+4-4)+9=(x+1)^2+(y-2)^2+4$
$\because (x+1)^2≥0$，$(y-2)^2≥0$，$\therefore$当$(x+1)^2=0$、$(y-2)^2=0$，即$x=-1,y=2$时，$x^2+2x+y^2-4y+9$的值最小。
【答案】
(1) 最小值为$\boldsymbol{-1}$，对应的$x$值为$\boldsymbol{1}$；
(2) 最大值为$\boldsymbol{5}$；
(3) 最小值为$\boldsymbol{4}$。
【知识点】
配方法，完全平方的非负性，代数式最值求解
【点评】
本题是配方法的典型应用，解题关键是掌握配方的标准步骤：先提取二次项系数，再凑“一次项系数一半的平方”得到完全平方式，结合平方的非负性即可快速确定最值，注意二次项系数为负时的最值类型判断，双变量问题分别对两个变量分组配方即可。
【难度系数】
0.7
本题解题核心是利用配方法将多项式转化为“完全平方式+常数”的形式，再结合完全平方的非负性（平方数≥0）求解最值，具体思路如下：
1. 单变量且二次项系数为正的多项式：先提取二次项系数，将二次项、一次项放在括号内，括号内加、减一次项系数一半的平方凑成完全平方式，整理后根据完全平方式非负的性质，完全平方式为0时多项式取最小值，最小值为常数项；
2. 二次项系数为负的多项式：提取负号后按上述方法配方，此时完全平方式前为负号，完全平方式越小整个式子的值越大，最大值为常数项；
3. 双变量多项式：分别对x、y的二次项、一次项分组配方，得到两个非负完全平方式加常数的形式，两个完全平方式同时为0时，多项式取最小值。
【解析】
(1) 对$3x^2-6x+2$配方：
原式$=3(x^2-2x)+2=3(x^2-2x+1-1)+2=3(x-1)^2-1$
$\because 3(x-1)^2≥0$，$\therefore 3(x-1)^2-1≥-1$
$\therefore$当$x=1$时，$3x^2-6x+2$的值最小。
(2) 对$4-x^2+2x$整理配方：
原式$=-x^2+2x+4=-(x^2-2x)+4=-(x^2-2x+1-1)+4=-(x-1)^2+5$
$\because -(x-1)^2≤0$，$\therefore -(x-1)^2+5≤5$
$\therefore$当$x=1$时，$4-x^2+2x$的值最大。
(3) 对双变量多项式分组配方：
原式$=(x^2+2x)+(y^2-4y)+9=(x^2+2x+1-1)+(y^2-4y+4-4)+9=(x+1)^2+(y-2)^2+4$
$\because (x+1)^2≥0$，$(y-2)^2≥0$，$\therefore$当$(x+1)^2=0$、$(y-2)^2=0$，即$x=-1,y=2$时，$x^2+2x+y^2-4y+9$的值最小。
【答案】
(1) 最小值为$\boldsymbol{-1}$，对应的$x$值为$\boldsymbol{1}$；
(2) 最大值为$\boldsymbol{5}$；
(3) 最小值为$\boldsymbol{4}$。
【知识点】
配方法，完全平方的非负性，代数式最值求解
【点评】
本题是配方法的典型应用，解题关键是掌握配方的标准步骤：先提取二次项系数，再凑“一次项系数一半的平方”得到完全平方式，结合平方的非负性即可快速确定最值，注意二次项系数为负时的最值类型判断，双变量问题分别对两个变量分组配方即可。
【难度系数】
0.7
