3. “宫、商、角(jué)、徵(zhǐ)、羽”是中国古代音乐的基本音阶,其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。方法如下:
假设基本音“宫”的管长是81,经“三分益一”得“徵”,即“徵”音的管长是$81×(1+\dfrac{1}{3})=108$;“徵”经“三分损一”得“商”,即“商”音的管长是$108×(1-\dfrac{1}{3})=72$。“商”经“三分益一”得“羽”,“羽”经“三分损一”得“角”。
按照上面的假设,求“角”音的管长。

3. $72×(1+\frac{1}{3})=96$ $96×(1-\frac{1}{3})=64$

4. 今年春节小明收到了压岁钱。他决定将总钱数的$\frac{3}{8}$用于购买学习用品，剩余的钱存入银行。若小明存入银行600元，那么他打算用多少钱购买学习用品？

4. $600÷(1-\frac{3}{8})×\frac{3}{8}=360$(元)

5. 修一条路,甲工程队单独修需要20天,乙工程队单独修需要30天。两队合作若干天后,甲队另有任务离开,剩下的工程由乙队单独修了5天才完成。甲、乙两队合作了多少天？

5. $(1-\frac{1}{30}×5)÷(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})=10$(天)

6. 有一群蜜蜂，其中$\frac{1}{5}$落在杜鹃花上，$\frac{1}{3}$落在牡丹花上，两者之差的3倍落在月季花上，最后剩下一只蜜蜂在迎春花和玉兰花之间飞来飞去。共有多少只蜜蜂？

6. $(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})×3=\frac{2}{5}$ $1-\frac{2}{5}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{1}{15}$
$1÷\frac{1}{15}=15$(只) 提示:将蜜蜂的总数量看作单位“1”,则落在月季花上的蜜蜂占总数的$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})×3=\frac{2}{5}$,最后剩下的1只蜜蜂占总数的$1-\frac{2}{5}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{1}{15}$,共有蜜蜂$1÷\frac{1}{15}=15$(只)。

7. 甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的质量占两筐苹果总质量的$\frac{1}{4}$，如果甲筐卖出20 kg后，剩下的占现在两筐苹果总质量的$\frac{1}{10}$。甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？

7. 乙筐:$20÷(\frac{1}{4-1}-\frac{1}{10-1})=90(\mathrm{kg})$
甲筐:$90×\frac{1}{4-1}=30(\mathrm{kg})$ 提示:原来甲筐的质量是乙筐的$\frac{1}{4-1}$,现在甲筐剩下的质量是乙筐的$\frac{1}{10-1}$,甲筐卖出的20千克,对应的是乙筐的$(\frac{1}{4-1}-\frac{1}{10-1})$,用除法计算,即可求出乙筐原来的质量为$20÷(\frac{1}{4-1}-\frac{1}{10-1})=90(\mathrm{kg})$。那么甲筐原来的质量为$90×\frac{1}{4-1}=30(\mathrm{kg})$。

强基直通车 一项工程，甲队单独做12天可以完成，若甲队单独做3天后乙队接着单独做2天，则正好完成全部工作量的一半。现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用的时间相等，则完成全部工作量一共用了多少天？

乙队的工作效率:$(\frac{1}{2}-\frac{1}{12}×3)÷2=\frac{1}{8}$
$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8})=3$(天) $3+3=6$(天)
提示:把工作总量看作单位“1”,根据“工作总量÷工作时间=工作效率”求出甲队的工作效率,进而求出甲队单独做3天完成的工作量,用“$\frac{1}{2}-$甲队单独做3天完成的工作量”求出乙队完成的工作量,根据“工作总量÷工作时间=工作效率”计算出乙队的工作效率,即$(\frac{1}{2}-\frac{1}{12}×3)÷2=\frac{1}{8}$;再根据“两段所用的时间相等”,则整个工作量是$(\frac{1}{12}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8})×$一段时间$=1$,所以可以求出一段时间是$1÷(\frac{1}{12}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8})=3$(天),据此可以求出完成全部工作量一共用了的时间。