制作杆秤
器材:塑料小圆盘,细绳,细直木杆(直径在10 mm左右,表面光滑),0.1 kg左右的螺帽。
制作方法:(1)在塑料小圆盘边缘上穿三个等距离的小孔,在小孔上系三条等长的细绳即成秤盘。
(2)将螺帽系上细绳作为秤锤使用。
(3)将秤盘系在细直木棒的一端,在离秤盘中心约1 cm处用细绳做一个提纽。
(4)定刻度:先找定星点(俗称“定盘星”),秤盘内不放重物,提起秤的提纽,将秤锤移到适当位置使细直木棒平衡,此时秤锤所在位置为定星点,即刻度起点。再在秤盘内放上标准的1 kg重物,移动秤锤使细直木棒平衡,在细直木棒上记下秤锤位置,标上刻度。将定星点与该刻度之间分成10等份。
(5)用你制作的杆秤称量几个标准物的质量,看实际误差有多大,并分析产生误差的原因。
请你思考:杆秤的称量范围与哪些因素有关?

解：
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，杆秤平衡时满足：
$m_{\mathrm{物}}g · L_{\mathrm{阻}} = m_{\mathrm{锤}}g · L_{\mathrm{动}}$，约去g可得：$m_{\mathrm{物}} · L_{\mathrm{阻}} = m_{\mathrm{锤}} · L_{\mathrm{动}}$
由此推导可得，杆秤的称量范围和以下因素有关：
1. 秤锤的质量：其余条件不变时，秤锤质量越大，杆秤的最大可称量质量越大，称量范围越大。
2. 提纽到秤盘悬挂点的距离（即阻力臂$L_{\mathrm{阻}}$）：其余条件不变时，该距离越小，杆秤的最大可称量质量越大，称量范围越大。
3. 提纽到秤杆远离秤盘一端的有效长度：其余条件不变时，秤锤可移动的最远距离越大，杆秤的最大可称量质量越大，称量范围越大。