2026年亮点给力提优课时作业本七年级数学上册苏科版第94页答案
11. 新素养 空间观念 如图,小明在一个有盖可密封的透明正方体玻璃盒子里装了一定量的水(未满),他不断改变正方体盒子的放置方式(假设盒子可以采用任何方式放置),盒子里的水便形成不同的几何体. 给出下列选项:① 长方体;② 正方体;③ 圆柱;④ 三棱锥;⑤ 三棱柱. 其中可能是盒子里的水形成的几何体的为
①④⑤
.(填序号)

答案

11. ①④⑤
12. 新素养 应用意识 用三根铁丝把一个长6 dm、宽4 dm、高2 dm的木箱捆起来（如图所示），打结处各用1 dm铁丝，则这三根铁丝的总长至少为
43
dm.

答案

12. 43 解析:由题意,得这三根铁丝的总长至少为 6×2+2×6+4×4+1×3=43(dm).
13. (2026·江苏淮安期末)若将棱长为$n(n＞1$，$n$为整数)的正方体切成$n^3$个棱长为1的小正方体，则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的
n
倍.

答案

13. n 解析:棱长为 $n(n＞1,n$ 为整数)的正方体的表面积为 $6n^2$,把它切成 $n^3$ 个棱长为 1 的小正方体,所以每个小正方体的表面积为 6,所以所有小正方体表面积的和为 $6n^3$,所以所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的 $n$ 倍.
14. 如图是由两个相同的小正方体拼成的一个长方体.若该长方体的体积为$1024\ \mathrm{cm}^3$,求该长方体的表面积.

答案

14. 因为该长方体的体积为 1 024 cm³,所以每个小正方体的体积为 1 024÷2=512(cm³). 因为 $8^3=512$,所以小正方体的棱长为 8 cm,所以该长方体的长为 8×2=16(cm),宽和高都为 8 cm,所以该长方体的表面积为 $(16×8+16×8+8×8)×2=640(\mathrm{cm}^2)$.
15. 底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是1：2.若圆锥的高是9 cm，则圆柱的高是（
B
）

A.3 cm
B.1.5 cm
C.18 cm
D.24 cm

答案

15. B 解析:设圆柱的底面积是 $S\ \mathrm{cm}^2$,高是 $h\ \mathrm{cm}$. 由题意,得 $\dfrac{Sh}{\dfrac{1}{3}×9S}=\dfrac{1}{2}$,即 $\dfrac{h}{3}=\dfrac{1}{2}$,解得 $h=1.5$. 故圆柱的高是 1.5 cm.
16. 一个六棱柱共有
18
条棱.如果它的底面边长都是2 cm,侧棱长都是4 cm,那么它所有棱长的和是
48
cm.

答案

16. 18 48 解析:一个六棱柱有 18 条棱,其中 6 条是侧棱. 因为该六棱柱的底面边长都是 2 cm,侧棱长都是 4 cm,所以它所有棱长的和是 4×6+2×12=48(cm).
17. 新趋势 推导探究 由若干个平面围成的几何体叫作多面体，有几个面，就叫作几面体。面与面的交线叫作棱，棱与棱的交点叫作顶点。三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫作四面体。正方体又叫作
六
面体，有五条侧棱的棱柱又叫作
七
面体。
（1）探究：如果把一个多面体的顶点数记为V，面数记为F，棱数记为E，请完成下表：

（2）猜想：通过以上探究，你能得到一个什么结论？
（3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它分别有几个顶点、几个面和几条棱，看一看顶点数、面数和棱数是否仍满足上述关系；
（4）应用：（2）中的结论对所有的多面体都成立，数学家欧拉证明了这个关系式，所以上述关系式叫作欧拉公式。想一想，是否存在一个多面体，它有10个面、30条棱和20个顶点？

答案

17. 六 七
(1)填表如下：
| | V | F | E | V+F-E |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 四面体 | 4 | 4 | 6 | 2 |
| 长方体 | 8 | 6 | 12 | 2 |
| 五棱柱 | 10 | 7 | 15 | 2 |
(2) $V+F-E=2$.
(3) 找一个三棱柱,则 $V=6,F=5,E=9$,满足 $V+F-E=2$.(答案不唯一)
(4) 当 $F=10,E=30,V=20$ 时, $V+F-E=0≠2$,所以不存在这样的多面体.