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1[中]如图,在数轴上,点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最小的正整数,且a,c满足$|a+2|+(c-6)^2=0$.
(1)$a=$
(2)若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则折痕与数轴的交点所表示的数为
(第1题图)
(第2题图)
(1)$a=$
-2
,$b=$1
,$c=$6
.(2)若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则折痕与数轴的交点所表示的数为
2
,点B与数3
对应的点重合,这时如果M,N(M在N的左侧)两点之间的距离为2022,且M,N两点经折叠后重合,则点M表示的数是-1 009
,点N表示的数是1 013
.(第1题图)
(第2题图)
答案
(1) 答案：-2，1，6
(2) 答案：2，3，-1 009，1 013
【解析】(1)因为 b 是最小的正整数,所以 b=1. 因为$|a+2|≥0,(c-6)^2≥0$,且$|a+2|+(c-6)^2=0$,所以$|a+2|=0,(c-6)^2=0$,所以$a+2=0,c-6=0$,所以$a=-2,c=6.$
(2)因为将数轴折叠,使得点 A 与点 C 重合,所以折痕与数轴的交点所表示的数是$\frac{-2+6}{2}=2$. 点 B 到折痕与数轴的交点的距离为 1,则2+1=3,所以点 B 与数 3 对应的点重合. 设 M点表示的数是x,则N点表示的数是x+2 022,所以$2=\frac{x+x+2\ 022}{2}$,则$x=-1\ 009,-1\ 009+2\ 022=1\ 013$,所以点 M 表示的数是-1 009,点 N 表示的数是 1 013.
(2) 答案：2，3，-1 009，1 013
【解析】(1)因为 b 是最小的正整数,所以 b=1. 因为$|a+2|≥0,(c-6)^2≥0$,且$|a+2|+(c-6)^2=0$,所以$|a+2|=0,(c-6)^2=0$,所以$a+2=0,c-6=0$,所以$a=-2,c=6.$
(2)因为将数轴折叠,使得点 A 与点 C 重合,所以折痕与数轴的交点所表示的数是$\frac{-2+6}{2}=2$. 点 B 到折痕与数轴的交点的距离为 1,则2+1=3,所以点 B 与数 3 对应的点重合. 设 M点表示的数是x,则N点表示的数是x+2 022,所以$2=\frac{x+x+2\ 022}{2}$,则$x=-1\ 009,-1\ 009+2\ 022=1\ 013$,所以点 M 表示的数是-1 009,点 N 表示的数是 1 013.
2[中]如图,折叠纸面上一数轴,使得表示数5与数-1的两点重合,若此时数轴上的A,B两点也重合,且A,B两点之间的距离为32,则点A表示的数为
18或-14
.答案
答案：18或-14
【解析】因为表示数5的点与表示数-1的点重合,所以折痕与数轴的交点表示的数为$\frac{-1+5}{2}=2$. 因为数轴上A,B两点之间的距离为32,所以两个点到中点的距离均是16,所以点 A 表示的数为$2+16=18$或$2-16=-14$. 故答案为 18 或-14.
【解析】因为表示数5的点与表示数-1的点重合,所以折痕与数轴的交点表示的数为$\frac{-1+5}{2}=2$. 因为数轴上A,B两点之间的距离为32,所以两个点到中点的距离均是16,所以点 A 表示的数为$2+16=18$或$2-16=-14$. 故答案为 18 或-14.
3[中]在数轴上剪下长度为8(从1到9)的一条线段,并把这条线段沿某点折叠,然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段(如图).若这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕处对应的点所表示的数是
4或5或6
.答案
答案：4或5或6
【解析】因为线段总长度为8,这三条线段的长度之比为1:1:2,所以$8÷(1+1+2)=2$,所以这三条线段的长度分别为2,2,4.若剪下的第1条线段长度为2,第2条线段长度也为2,则折痕处对应的点所表示的数为4;若剪下的第1条线段长度为2,第2条线段长度为4,则折痕处对应的点所表示的数为5;若剪下的第一条线段长度为4,第2条线段长度为2,则折痕处对应的点所表示的数为6. 综上,折痕处对应的点所表示的数为4或5或6,故答案为4或5或6.
【解析】因为线段总长度为8,这三条线段的长度之比为1:1:2,所以$8÷(1+1+2)=2$,所以这三条线段的长度分别为2,2,4.若剪下的第1条线段长度为2,第2条线段长度也为2,则折痕处对应的点所表示的数为4;若剪下的第1条线段长度为2,第2条线段长度为4,则折痕处对应的点所表示的数为5;若剪下的第一条线段长度为4,第2条线段长度为2,则折痕处对应的点所表示的数为6. 综上,折痕处对应的点所表示的数为4或5或6,故答案为4或5或6.
4[中]正六边形$ABCDEF(AB=BC=CD=DE=EF=AF)$在数轴上的位置如图,点A,F所对应的数分别为0和1.若正六边形ABCDEF绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点E所对应的数为2,则连续翻转2021次后,数轴上2021这个数对应的是 (
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
B
)A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
答案
答案：B
【解析】正六边形在转动第一周的过程中,点E,D,C,B,A,F所对应的数分别为2,3,4,5,6,7,每转6次一循环. 因为$(2\ 021-1)÷6=336······4$,所以数轴上2 021这个数对应的是B点. 故选B.
【解析】正六边形在转动第一周的过程中,点E,D,C,B,A,F所对应的数分别为2,3,4,5,6,7,每转6次一循环. 因为$(2\ 021-1)÷6=336······4$,所以数轴上2 021这个数对应的是B点. 故选B.
5[2025江苏南京期中，中]在数轴上，点P表示的数是a，点P'表示的数是$\frac{1}{1-a}$，我们称点P'是点P的“相关点”，已知数轴上点A₁的“相关点”为A₂，点A₂的“相关点”为A₃，点A₃的“相关点”为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，A₄，…，Aₙ。若点A₁在数轴上表示的数是$\frac{1}{2}$，则点A₂₀₂₄在数轴上表示的数是
2
。答案
答案：2
【解析】点$A_1$在数轴上表示的数是$\frac{1}{2}$,则点$A_2$在数轴上表示的数是$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$,点$A_3$在数轴上表示的数是$\frac{1}{1-2}=-1$,点$A_4$在数轴上表示的数是$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$,点$A_5$在数轴上表示的数是2,点$A_6$在数轴上表示的数是$-1$,$···$,由此得点$A_1,A_2,A_3,···,A_n$在数轴上表示的数按$\frac{1}{2},2,-1$依次循环. 因为$2\ 024÷3=674······2$,所以点$A_{2024}$在数轴上表示的数是2. 故答案为2.
【解析】点$A_1$在数轴上表示的数是$\frac{1}{2}$,则点$A_2$在数轴上表示的数是$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$,点$A_3$在数轴上表示的数是$\frac{1}{1-2}=-1$,点$A_4$在数轴上表示的数是$\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$,点$A_5$在数轴上表示的数是2,点$A_6$在数轴上表示的数是$-1$,$···$,由此得点$A_1,A_2,A_3,···,A_n$在数轴上表示的数按$\frac{1}{2},2,-1$依次循环. 因为$2\ 024÷3=674······2$,所以点$A_{2024}$在数轴上表示的数是2. 故答案为2.
6[中]已知A,B在数轴上对应的数分别用a,b表示，且$(ab+150)^2 + |b+10| = 0$，P是数轴上的一个动点. 动点P从原点开始第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动3个单位长度，第3次向右移动5个单位长度，第4次向左移动7个单位长度，…，点P在移动过程中，第
15
次移动后与点A重合.答案
答案：15
【解析】第1次移动点 P 所得的对应点$P_1$表示的数为$0+1=1$,第2次移动点 P 所得的对应点$P_2$表示的数为$1-3=-2$,第3次移动点 P 所得的对应点$P_3$表示的数为$-2+5=3$,第4次移动点 P 所得的对应点$P_4$表示的数为$3-7=-4$,第5次移动点 P 所得的对应点$P_5$表示的数为$-4+9=5$,第6次移动点 P 所得的对应点$P_6$表示的数为$5-11=-6$,$···$,第n次移动点 P 所得的对应点$P_n$表示的数为$-(-1)^n· n$,即当n为奇数时,点 P 对应的数为n;当n为偶数时,点 P 对应的数为$-n$. 因为$(ab+150)^2≥0$,$|b+10|≥0$,且$(ab+150)^2+|b+10|=0$,所以$b+10=0$,$ab+150=0$,所以$b=-10$,所以$a=15$,所以点 A 表示的数是15. 因为当$n=15$时,点$P_{15}$表示的数为15,所以第15次移动后点 P 所得的对应点与点 A 重合.
【解析】第1次移动点 P 所得的对应点$P_1$表示的数为$0+1=1$,第2次移动点 P 所得的对应点$P_2$表示的数为$1-3=-2$,第3次移动点 P 所得的对应点$P_3$表示的数为$-2+5=3$,第4次移动点 P 所得的对应点$P_4$表示的数为$3-7=-4$,第5次移动点 P 所得的对应点$P_5$表示的数为$-4+9=5$,第6次移动点 P 所得的对应点$P_6$表示的数为$5-11=-6$,$···$,第n次移动点 P 所得的对应点$P_n$表示的数为$-(-1)^n· n$,即当n为奇数时,点 P 对应的数为n;当n为偶数时,点 P 对应的数为$-n$. 因为$(ab+150)^2≥0$,$|b+10|≥0$,且$(ab+150)^2+|b+10|=0$,所以$b+10=0$,$ab+150=0$,所以$b=-10$,所以$a=15$,所以点 A 表示的数是15. 因为当$n=15$时,点$P_{15}$表示的数为15,所以第15次移动后点 P 所得的对应点与点 A 重合.
7[中]如图,在纸面所在的平面内,一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其移动路线如图所示,第1次移动到$A_1$,第2次移动到$A_2$,第3次移动到$A_3$,…,第n次移动到$A_n$,则$△ OA_2A_{2020}$的面积是(
A.$\frac{1009}{2}$
B.505
C.$\frac{1011}{2}$
D.506
B
)A.$\frac{1009}{2}$
B.505
C.$\frac{1011}{2}$
D.506
答案
答案：B
【解析】由题意知$A_2A_3=1$,因为$A_4$表示的数为2,$A_8$表示的数为4,$A_{12}$表示的数为6,$···$,且均在数轴上,所以可推导一般性规律:$A_{4n}$表示的数为2n,且在数轴上,所以$A_{2020}$表示的数为1 010,所以$OA_{2020}=1\ 010$,所以$S_{△ OA_2A_{2020}}=\frac{1}{2}×OA_{2020}×A_2A_3=\frac{1}{2}×1\ 010×1=505$,故选B.
【解析】由题意知$A_2A_3=1$,因为$A_4$表示的数为2,$A_8$表示的数为4,$A_{12}$表示的数为6,$···$,且均在数轴上,所以可推导一般性规律:$A_{4n}$表示的数为2n,且在数轴上,所以$A_{2020}$表示的数为1 010,所以$OA_{2020}=1\ 010$,所以$S_{△ OA_2A_{2020}}=\frac{1}{2}×OA_{2020}×A_2A_3=\frac{1}{2}×1\ 010×1=505$,故选B.
