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9[2025山西中考,中]为探索生命历程,生物小组的同学们要制作如图甲所示的孵化箱,观察鸡蛋孵化的过程,需要设计具有加热和保温两种功能的电路。小组同学们收集了电压为12 V的蓄电池、两个开关S₁和S₂、两个阻值均为8 Ω的电阻丝R₁和R₂、导线若干。
(1)请你帮助他们设计电路,并画在图乙虚线框内。
(2)求该孵化箱处于保温挡工作时,电路中的电流。
(3)求该孵化箱处于加热挡时,工作1 min消耗的电能。
(1)请你帮助他们设计电路,并画在图乙虚线框内。
(2)求该孵化箱处于保温挡工作时,电路中的电流。
(3)求该孵化箱处于加热挡时,工作1 min消耗的电能。
答案
9.【解】(1)
(2)当开关S₁闭合,S₂断开时,R₁和R₂串联,孵化箱处于保温挡,电路中的电流$I=\frac{U}{R}=\frac{U}{R_1+R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{8\ \Omega+8\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$。
(3)当开关S₁、S₂都闭合时,R₁单独工作,孵化箱处于加热挡,电路中的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$,孵化箱加热挡工作1 min消耗的电能$W=UI_1t=12\ \mathrm{V}×1.5\ \mathrm{A}×60\ \mathrm{s}=1\ 080\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要设计具有加热和保温功能的电路，需根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$分析：电源电压$U$不变时，电路总电阻越大，功率越小，对应保温挡；总电阻越小，功率越大，对应加热挡。因此保温挡需让两个电阻串联，加热挡需让其中一个电阻单独工作（另一个被短路），再结合欧姆定律和电功公式进行计算。
【解析】
(1) 电路设计：将电源、开关$S_1$、电阻$R_1$、电阻$R_2$、开关$S_2$连接成：$S_2$与$R_2$并联，$S_1$在干路，电路图如下。
(2) 保温挡状态：当$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R = R_1 + R_2 = 8\ \Omega + 8\ \Omega = 16\ \Omega$。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，代入$U=12\ \mathrm{V}$，得电路电流：
$I=\frac{U}{R}=\frac{12\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$。
(3) 加热挡状态：当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$被短路，只有$R_1$接入电路，电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$。加热时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据电功公式$W=UIt$，消耗的电能：
$W=UI_1t=12\ \mathrm{V}×1.5\ \mathrm{A}×60\ \mathrm{s}=1080\ \mathrm{J}$。
【答案】
9.【解】(1)
(2)0.75 A
(3)1080 J
【知识点】
欧姆定律、电功计算、电路设计
【点评】
本题结合孵化箱的实际需求，考查电路设计与电学计算，核心是利用功率与电阻的关系区分加热、保温挡的电路结构，需掌握串联电路特点及欧姆定律、电功公式的应用，属于中等难度的中考题型。
【难度系数】
0.6
要设计具有加热和保温功能的电路，需根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$分析：电源电压$U$不变时，电路总电阻越大，功率越小，对应保温挡；总电阻越小，功率越大，对应加热挡。因此保温挡需让两个电阻串联，加热挡需让其中一个电阻单独工作（另一个被短路），再结合欧姆定律和电功公式进行计算。
【解析】
(1) 电路设计：将电源、开关$S_1$、电阻$R_1$、电阻$R_2$、开关$S_2$连接成：$S_2$与$R_2$并联，$S_1$在干路，电路图如下。
(2) 保温挡状态：当$S_1$闭合、$S_2$断开时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R = R_1 + R_2 = 8\ \Omega + 8\ \Omega = 16\ \Omega$。根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，代入$U=12\ \mathrm{V}$，得电路电流：
$I=\frac{U}{R}=\frac{12\ \mathrm{V}}{16\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}$。
(3) 加热挡状态：当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$被短路，只有$R_1$接入电路，电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$。加热时间$t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s}$，根据电功公式$W=UIt$，消耗的电能：
$W=UI_1t=12\ \mathrm{V}×1.5\ \mathrm{A}×60\ \mathrm{s}=1080\ \mathrm{J}$。
【答案】
9.【解】(1)
(2)0.75 A
(3)1080 J
【知识点】
欧姆定律、电功计算、电路设计
【点评】
本题结合孵化箱的实际需求，考查电路设计与电学计算，核心是利用功率与电阻的关系区分加热、保温挡的电路结构，需掌握串联电路特点及欧姆定律、电功公式的应用，属于中等难度的中考题型。
【难度系数】
0.6
10[2025江苏苏州中考,中]某科技小组要设计冬季植物大棚控温系统。
【任务与要求】当环境温度$t≤20°C$,加热设备开启工作;温度$t≥30°C$,停止工作,大棚内的温度维持在一定范围。
【设计与实施】①器材有:电压为$6\ \mathrm{V}$的电源、定值电阻、可控加热设备、热敏电阻(阻值随温度变化的关系如图甲)等。②设计的电路如图乙,加热设备是否工作由其两端的电压$U_{AB}$来控制,当$U_{AB}≥4\ \mathrm{V}$时,加热设备开启工作,当$U_{AB}≤U_{0}$时,加热设备不工作。(不考虑加热设备对电路的影响)
【分析与思考】
(1)电路中的(填“$R_1$”或“$R_2$”)是热敏电阻;
(2)定值电阻的阻值为$\Omega$;
(3)$U_0=\_\_\_\_\_\_\mathrm{V}$;
(4)长时间使用后,电源电压降低,系统控制的最高温度将。
【任务与要求】当环境温度$t≤20°C$,加热设备开启工作;温度$t≥30°C$,停止工作,大棚内的温度维持在一定范围。
【设计与实施】①器材有:电压为$6\ \mathrm{V}$的电源、定值电阻、可控加热设备、热敏电阻(阻值随温度变化的关系如图甲)等。②设计的电路如图乙,加热设备是否工作由其两端的电压$U_{AB}$来控制,当$U_{AB}≥4\ \mathrm{V}$时,加热设备开启工作,当$U_{AB}≤U_{0}$时,加热设备不工作。(不考虑加热设备对电路的影响)
【分析与思考】
(1)电路中的(填“$R_1$”或“$R_2$”)是热敏电阻;
(2)定值电阻的阻值为$\Omega$;
(3)$U_0=\_\_\_\_\_\_\mathrm{V}$;
(4)长时间使用后,电源电压降低,系统控制的最高温度将。
答案
10.(1)$R_1$ (2)80 (3)3 (4)降低
【解析】(1)由图乙可知,两个电阻串联,当温度降低到一定值时,需要加热,由图甲可知,温度降低时,热敏电阻阻值增大,根据串联分压规律知,电阻越大,分得的电压越大,故热敏电阻两端的电压变大,当$U_{AB}≥4\ \mathrm{V}$时,加热设备开启工作,因而电路中$R_1$是热敏电阻。
(2)由图甲可知,当温度降低到$20\ °Celsius$时,$R_1=160\ \Omega$;$U_1=4\ \mathrm{V}$,电路中的电流为$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{160\ \Omega}=0.025\ \mathrm{A}$,$U_2=U-U_1=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$;电阻$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.025\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$。(3)由图甲可知,当温度升高到$30\ °Celsius$时,$R_{1高}=80\ \Omega$;此时电路中的电流$I'=\frac{U}{R_{1高}+R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{80\ \Omega+80\ \Omega}=0.037\ 5\ \mathrm{A}$,此时$U_0=I'R_{1高}=0.037\ 5\ \mathrm{A}×80\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。(4)当电源电压降低时,$U_0=3\ \mathrm{V}$不变,而$R_2$两端的电压减小,故$R_1$与$R_2$的电压之比增大,根据串联分压规律可知,$R_2$的阻值不变,故$R_1$的阻值变大,根据图甲知,对应的温度降低。
【解析】(1)由图乙可知,两个电阻串联,当温度降低到一定值时,需要加热,由图甲可知,温度降低时,热敏电阻阻值增大,根据串联分压规律知,电阻越大,分得的电压越大,故热敏电阻两端的电压变大,当$U_{AB}≥4\ \mathrm{V}$时,加热设备开启工作,因而电路中$R_1$是热敏电阻。
(2)由图甲可知,当温度降低到$20\ °Celsius$时,$R_1=160\ \Omega$;$U_1=4\ \mathrm{V}$,电路中的电流为$I=\frac{U_1}{R_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{160\ \Omega}=0.025\ \mathrm{A}$,$U_2=U-U_1=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$;电阻$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.025\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$。(3)由图甲可知,当温度升高到$30\ °Celsius$时,$R_{1高}=80\ \Omega$;此时电路中的电流$I'=\frac{U}{R_{1高}+R_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{80\ \Omega+80\ \Omega}=0.037\ 5\ \mathrm{A}$,此时$U_0=I'R_{1高}=0.037\ 5\ \mathrm{A}×80\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。(4)当电源电压降低时,$U_0=3\ \mathrm{V}$不变,而$R_2$两端的电压减小,故$R_1$与$R_2$的电压之比增大,根据串联分压规律可知,$R_2$的阻值不变,故$R_1$的阻值变大,根据图甲知,对应的温度降低。
解析
【分析】
要解决这道题，需结合热敏电阻特性、串联电路分压规律和欧姆定律分析：
1. 判断热敏电阻：温度低时需加热，此时加热设备两端电压（$U_{AB}$）要大，根据串联分压规律，电阻越大分压越大，温度低时热敏电阻阻值大，对应$R_1$，故$R_1$是热敏电阻。
2. 计算定值电阻：当$t=20°\mathrm{C}$时，从甲图得$R_1=160\ \Omega$，此时$U_{AB}=4\ \mathrm{V}$，利用欧姆定律算出电路电流，再结合总电压算出$R_2$的电压，进而求出$R_2$阻值。
3. 求$U_0$：当$t=30°\mathrm{C}$时，从甲图得$R_1=80\ \Omega$，算出此时电路电流，再用欧姆定律算出$U_{AB}$即$U_0$。
4. 分析电源电压降低的影响：根据串联分压公式，$U_0$不变时，电源电压降低需$R_1$阻值变大，对应温度降低，故最高温度降低。
【解析】
(1) 由题意，温度$t≤20°\mathrm{C}$时加热设备开启，此时$U_{AB}≥4\ \mathrm{V}$；温度低时热敏电阻阻值大，根据串联分压规律，电阻越大分得电压越大，故$R_1$为热敏电阻（温度低时阻值大，使$U_{AB}$达到4V）。
(2) 当$t=20°\mathrm{C}$时，由甲图得$R_1=160\ \Omega$，此时$U_{AB}=4\ \mathrm{V}$，电路电流$I=\frac{U_{AB}}{R_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{160\ \Omega}=0.025\ \mathrm{A}$；$R_2$两端电压$U_2=U-U_{AB}=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.025\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$。
(3) 当$t=30°\mathrm{C}$时，由甲图得$R_1'=80\ \Omega$，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1'+R_2=80\ \Omega+80\ \Omega=160\ \Omega$，电路电流$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{160\ \Omega}=0.0375\ \mathrm{A}$，此时$U_0=I'R_1'=0.0375\ \mathrm{A}×80\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(4) 电源电压降低时，$U_0$需保持3V不变，根据串联分压规律$U_0=\frac{R_1}{R_1+R_2}U_{\mathrm{总}}$，$U_{\mathrm{总}}$减小，要使$U_0$不变，需$\frac{R_1}{R_1+R_2}$增大，因$R_2$不变，故$R_1$需增大；由甲图，$R_1$增大对应温度降低，即系统控制的最高温度降低。
【答案】
(1) $R_1$；(2) $80$；(3) $3$；(4) 降低
【知识点】
串联电路分压规律、欧姆定律、热敏电阻特性
【点评】
本题结合实际控温场景，考查串联电路规律与图像分析的综合应用，需准确提取图像中不同温度对应的电阻值，结合电路公式逐步推导，是中等难度的电路应用题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合热敏电阻特性、串联电路分压规律和欧姆定律分析：
1. 判断热敏电阻：温度低时需加热，此时加热设备两端电压（$U_{AB}$）要大，根据串联分压规律，电阻越大分压越大，温度低时热敏电阻阻值大，对应$R_1$，故$R_1$是热敏电阻。
2. 计算定值电阻：当$t=20°\mathrm{C}$时，从甲图得$R_1=160\ \Omega$，此时$U_{AB}=4\ \mathrm{V}$，利用欧姆定律算出电路电流，再结合总电压算出$R_2$的电压，进而求出$R_2$阻值。
3. 求$U_0$：当$t=30°\mathrm{C}$时，从甲图得$R_1=80\ \Omega$，算出此时电路电流，再用欧姆定律算出$U_{AB}$即$U_0$。
4. 分析电源电压降低的影响：根据串联分压公式，$U_0$不变时，电源电压降低需$R_1$阻值变大，对应温度降低，故最高温度降低。
【解析】
(1) 由题意，温度$t≤20°\mathrm{C}$时加热设备开启，此时$U_{AB}≥4\ \mathrm{V}$；温度低时热敏电阻阻值大，根据串联分压规律，电阻越大分得电压越大，故$R_1$为热敏电阻（温度低时阻值大，使$U_{AB}$达到4V）。
(2) 当$t=20°\mathrm{C}$时，由甲图得$R_1=160\ \Omega$，此时$U_{AB}=4\ \mathrm{V}$，电路电流$I=\frac{U_{AB}}{R_1}=\frac{4\ \mathrm{V}}{160\ \Omega}=0.025\ \mathrm{A}$；$R_2$两端电压$U_2=U-U_{AB}=6\ \mathrm{V}-4\ \mathrm{V}=2\ \mathrm{V}$，定值电阻$R_2=\frac{U_2}{I}=\frac{2\ \mathrm{V}}{0.025\ \mathrm{A}}=80\ \Omega$。
(3) 当$t=30°\mathrm{C}$时，由甲图得$R_1'=80\ \Omega$，电路总电阻$R_{\mathrm{总}}=R_1'+R_2=80\ \Omega+80\ \Omega=160\ \Omega$，电路电流$I'=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{6\ \mathrm{V}}{160\ \Omega}=0.0375\ \mathrm{A}$，此时$U_0=I'R_1'=0.0375\ \mathrm{A}×80\ \Omega=3\ \mathrm{V}$。
(4) 电源电压降低时，$U_0$需保持3V不变，根据串联分压规律$U_0=\frac{R_1}{R_1+R_2}U_{\mathrm{总}}$，$U_{\mathrm{总}}$减小，要使$U_0$不变，需$\frac{R_1}{R_1+R_2}$增大，因$R_2$不变，故$R_1$需增大；由甲图，$R_1$增大对应温度降低，即系统控制的最高温度降低。
【答案】
(1) $R_1$；(2) $80$；(3) $3$；(4) 降低
【知识点】
串联电路分压规律、欧姆定律、热敏电阻特性
【点评】
本题结合实际控温场景，考查串联电路规律与图像分析的综合应用，需准确提取图像中不同温度对应的电阻值，结合电路公式逐步推导，是中等难度的电路应用题。
【难度系数】
0.5
