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11. 若$\frac{x}{2}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}≠0$，则$\frac{x+y-z}{x}$的值是（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B 解析: $\because \frac{x}{2}=\frac{y}{7}=\frac{z}{5}$,根据等比性质得$\frac{x+y-z}{4}=\frac{x}{2}$,$\therefore \frac{x+y-z}{x}=\frac{4}{2}=2$.故选 B.
12. 在三条线段$a,b,c$中，$a$的一半等于$b$的四分之一长，也等于$c$的六分之一长，那么这三条线段的和与$b$的比值等于（
A.$\frac{1}{6}$
B.$6$
C.$\frac{1}{3}$
D.$3$
D
）A.$\frac{1}{6}$
B.$6$
C.$\frac{1}{3}$
D.$3$
答案
D 解析: 由题意得$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{6}$,$\therefore \frac{a+b+c}{2+4+6}=\frac{b}{4}$,即$\frac{a+b+c}{12}=\frac{b}{4}$,$\therefore \frac{a+b+c}{b}=\frac{12}{4}=3$,故选 D.
13.（大庆中考）已知$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}≠0$，则$\frac{x^2+xy}{yz}=$
$\frac{5}{6}$
。答案
$\frac{5}{6}$ 解析: 设 $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k(k≠0)$,$\therefore x=2k,y=3k,z=4k$,$\therefore \frac{x^2+xy}{yz}=\frac{4k^2+2k·3k}{3k·4k}=\frac{10k^2}{12k^2}=\frac{5}{6}$.
14.已知$x:y:z=3:4:5$,且$x+y-z=6$,则$2x-3y+2z=$
12
.答案
12 解析: 根据题意,设 $x=3k,y=4k,z=5k(k≠0)$.$\because x+y-z=6$,$\therefore 3k+4k-5k=6$,$\therefore k=3$,$\therefore 2x-3y+2z=18-36+30=12$.
15. 小明认为:(1)如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}(a+b≠0,c+d≠0)$，那么$\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}$；(2)如果$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$，那么$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$。
这两个结论正确吗？为什么？
这两个结论正确吗？为什么？
答案
(1)如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}(a+b≠0,c+d≠0)$,那么$\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}$正确.理由:由比例的性质,得 $ad=bc$. 两边都加 $ac$,得 $ad+ac=bc+ac$. 两边都除以 $(a+b)(d+c)$,得 $\frac{a}{b+a}=\frac{c}{d+c}$.
(2)如果$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$,那么$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$正确.理由:$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$两边都减 1,得$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.
(2)如果$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$,那么$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$正确.理由:$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$两边都减 1,得$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.
16. 若$a,b,c$满足$\frac{c}{a+b}=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=k$,求$k$的值.
答案
当 $a+b+c≠0$ 时,根据比例的等比性质,得$\frac{c+a+b}{a+b+b+c+c+a}=\frac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\frac{1}{2}=k$;当 $a+b+c=0$ 时,$a+b=-c$,$k=\frac{c}{a+b}=\frac{c}{-c}=-1$.综上所述,$k$ 的值是$\frac{1}{2}$或-1.
易错提醒 注意不要忽略等比性质的适用条件导致漏解.
运用等比性质的前提是各个分母的和不能等于零,如果题目中没有此条件,那么在运用等比性质时应分类讨论,如本题要分 $a+b+c≠0$ 和 $a+b+c=0$ 两种情况讨论.
易错提醒 注意不要忽略等比性质的适用条件导致漏解.
运用等比性质的前提是各个分母的和不能等于零,如果题目中没有此条件,那么在运用等比性质时应分类讨论,如本题要分 $a+b+c≠0$ 和 $a+b+c=0$ 两种情况讨论.
17. 阅读下列材料,完成探究与运用.
【材料】工程队为推进修筑公路的进度,特引进新设备,引进后平均每天比原计划多修5米,现在修60米与原计划修45米所需时间相同.问现在平均每天修多少米.
解:设现在平均每天修$x$米,则可列出分式方程$\frac{60}{x}=\frac{45}{x-5}$……
同学们在解答完成后,张老师介绍了另一种解法:
由$\frac{60}{x}=\frac{45}{x-5}=\frac{60-45}{x-(x-5)}=\frac{15}{5}=3$,
从而可得$\frac{60}{x}=3$,解得$x=20$,经检验$x=20$是原方程的解.
请用上述规律,解分式方程$\frac{-x+3}{x^2-4x+5}=\frac{x^2+x+3}{4x+1}$.
【材料】工程队为推进修筑公路的进度,特引进新设备,引进后平均每天比原计划多修5米,现在修60米与原计划修45米所需时间相同.问现在平均每天修多少米.
解:设现在平均每天修$x$米,则可列出分式方程$\frac{60}{x}=\frac{45}{x-5}$……
同学们在解答完成后,张老师介绍了另一种解法:
由$\frac{60}{x}=\frac{45}{x-5}=\frac{60-45}{x-(x-5)}=\frac{15}{5}=3$,
从而可得$\frac{60}{x}=3$,解得$x=20$,经检验$x=20$是原方程的解.
请用上述规律,解分式方程$\frac{-x+3}{x^2-4x+5}=\frac{x^2+x+3}{4x+1}$.
答案
根据题意,得$\frac{-x+3}{x^2-4x+5}=\frac{x^2+x+3}{4x+1}=\frac{-x+3+x^2+x+3}{x^2-4x+5+4x+1}=\frac{x^2+6}{x^2+6}=1$,$\frac{-x+3}{x^2-4x+5}=1$,$-x+3=x^2-4x+5$,$x^2-3x+2=0$,解得 $x_1=1$,$x_2=2$,经检验 $x_1=1$,$x_2=2$ 都是原方程的根.
