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1. 下面计算$1.4÷0.35$正确的有(
1.4元=140分
0.35元=35分
140÷35=4
所以$1.4÷0.35=4$
$1.4÷0.35=\frac{14}{10}÷\frac{35}{100}=$
$\frac{14}{10}×\frac{100}{35}=4$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
D
)种。1.4元=140分
0.35元=35分
140÷35=4
所以$1.4÷0.35=4$
$1.4÷0.35=\frac{14}{10}÷\frac{35}{100}=$
$\frac{14}{10}×\frac{100}{35}=4$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
1. D
解析
【分析】
要判断几种计算方法是否正确，我们可以结合商不变规律、小数除法计算规则、分数除法计算法则、单位换算的性质逐个验证即可：商不变规律是指被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；小数除法计算时要先把除数转化为整数，被除数同步扩大相同倍数再计算；除以分数等于乘这个分数的倒数；单位统一后，两个数的商和原商相等，依据这些规则逐一判断4种方法即可。
【解析】
我们逐个验证4种计算方法：
1. 单位换算法：1元=100分，因此1.4元=140分，0.35元=35分，单位统一后商不变，计算$140÷35=4$，可得$1.4÷0.35=4$，该方法正确。
2. 分数转化计算法：先把小数写成分数形式，$1.4=\frac{14}{10}$，$0.35=\frac{35}{100}$，根据分数除法规则，除以不为0的数等于乘它的倒数，因此$\frac{14}{10}÷\frac{35}{100}=\frac{14}{10}×\frac{100}{35}=4$，计算正确，该方法正确。
3. 同分母分数计算法：$1.4=\frac{140}{100}$，$0.35=\frac{35}{100}$，计算时$\frac{140}{100}÷\frac{35}{100}=\frac{140}{100}×\frac{100}{35}=\frac{140}{35}=4$，约分后计算结果正确，该方法正确。
4. 竖式计算法：根据小数除法竖式计算规则，先把除数0.35的小数点向右移动两位转化为整数35，被除数1.4的小数点也向右移动两位，位数不够补0得到140，再计算$140÷35=4$，竖式计算过程正确，该方法正确。
综上4种计算方法都正确，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
商不变规律、小数除法计算、分数除法计算
【点评】
本题考查一个数除以小数的多种计算思路，不同计算方法的本质都是利用商不变规律将小数除法转化为整数除法计算，掌握多种计算方法可以更灵活地处理小数除法相关问题。
【难度系数】
0.8
要判断几种计算方法是否正确，我们可以结合商不变规律、小数除法计算规则、分数除法计算法则、单位换算的性质逐个验证即可：商不变规律是指被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；小数除法计算时要先把除数转化为整数，被除数同步扩大相同倍数再计算；除以分数等于乘这个分数的倒数；单位统一后，两个数的商和原商相等，依据这些规则逐一判断4种方法即可。
【解析】
我们逐个验证4种计算方法：
1. 单位换算法：1元=100分，因此1.4元=140分，0.35元=35分，单位统一后商不变，计算$140÷35=4$，可得$1.4÷0.35=4$，该方法正确。
2. 分数转化计算法：先把小数写成分数形式，$1.4=\frac{14}{10}$，$0.35=\frac{35}{100}$，根据分数除法规则，除以不为0的数等于乘它的倒数，因此$\frac{14}{10}÷\frac{35}{100}=\frac{14}{10}×\frac{100}{35}=4$，计算正确，该方法正确。
3. 同分母分数计算法：$1.4=\frac{140}{100}$，$0.35=\frac{35}{100}$，计算时$\frac{140}{100}÷\frac{35}{100}=\frac{140}{100}×\frac{100}{35}=\frac{140}{35}=4$，约分后计算结果正确，该方法正确。
4. 竖式计算法：根据小数除法竖式计算规则，先把除数0.35的小数点向右移动两位转化为整数35，被除数1.4的小数点也向右移动两位，位数不够补0得到140，再计算$140÷35=4$，竖式计算过程正确，该方法正确。
综上4种计算方法都正确，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
商不变规律、小数除法计算、分数除法计算
【点评】
本题考查一个数除以小数的多种计算思路，不同计算方法的本质都是利用商不变规律将小数除法转化为整数除法计算，掌握多种计算方法可以更灵活地处理小数除法相关问题。
【难度系数】
0.8
2. 把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。
7.28÷0.4=(
0.054÷1.2=(
1.8÷0.25=(
0.321÷0.3=(
7.28÷0.4=(
72.8
)÷40.054÷1.2=(
0.54
)÷121.8÷0.25=(
180
)÷(25
)0.321÷0.3=(
3.21
)÷(3
)答案
2. 72.8 0.54 180 25 3.21 3
解析
【分析】
本题考查商不变规律的应用，解题思路为：我们需要把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，依据是商不变规律，即被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。解题时先观察除数扩大到原来的多少倍变成整数，再把被除数也扩大相同的倍数即可。
【解析】
根据商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，逐题计算如下：
1. 除数0.4变为4，扩大到原来的10倍，因此被除数7.28也扩大到原来的10倍：7.28×10=72.8，即7.28÷0.4=72.8÷4；
2. 除数1.2变为12，扩大到原来的10倍，因此被除数0.054也扩大到原来的10倍：0.054×10=0.54，即0.054÷1.2=0.54÷12；
3. 除数0.25要变为整数，需扩大到原来的100倍得到25，因此被除数1.8也扩大到原来的100倍：1.8×100=180，即1.8÷0.25=180÷25；
4. 除数0.3要变为整数，需扩大到原来的10倍得到3，因此被除数0.321也扩大到原来的10倍：0.321×10=3.21，即0.321÷0.3=3.21÷3。
【答案】
72.8；0.54；180；25；3.21；3
【知识点】
商不变性质；小数除法转化
【点评】
本题是小数除法的基础题型，重点考查对商不变规律的灵活运用，掌握该转化方法是正确计算小数除法的前提，解题时需注意除数和被除数扩大的倍数要保持一致，避免小数点移动位数出错。
【难度系数】
0.85
本题考查商不变规律的应用，解题思路为：我们需要把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，依据是商不变规律，即被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。解题时先观察除数扩大到原来的多少倍变成整数，再把被除数也扩大相同的倍数即可。
【解析】
根据商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，逐题计算如下：
1. 除数0.4变为4，扩大到原来的10倍，因此被除数7.28也扩大到原来的10倍：7.28×10=72.8，即7.28÷0.4=72.8÷4；
2. 除数1.2变为12，扩大到原来的10倍，因此被除数0.054也扩大到原来的10倍：0.054×10=0.54，即0.054÷1.2=0.54÷12；
3. 除数0.25要变为整数，需扩大到原来的100倍得到25，因此被除数1.8也扩大到原来的100倍：1.8×100=180，即1.8÷0.25=180÷25；
4. 除数0.3要变为整数，需扩大到原来的10倍得到3，因此被除数0.321也扩大到原来的10倍：0.321×10=3.21，即0.321÷0.3=3.21÷3。
【答案】
72.8；0.54；180；25；3.21；3
【知识点】
商不变性质；小数除法转化
【点评】
本题是小数除法的基础题型，重点考查对商不变规律的灵活运用，掌握该转化方法是正确计算小数除法的前提，解题时需注意除数和被除数扩大的倍数要保持一致，避免小数点移动位数出错。
【难度系数】
0.85
3. 用竖式计算，并验算。
$4.86÷0.3=$ $0.0954÷0.18=$
$4.86÷0.3=$ $0.0954÷0.18=$
答案
4. 新情境 科技成就 中国航天逐梦苍穹，航天事业取得长足进步。中国空间站24小时大约能绕地球多少圈？
答案
4. $24÷1.5=16$(圈)
答:中国空间站24小时大约能绕地球16圈。
答:中国空间站24小时大约能绕地球16圈。
解析
【分析】
首先从题目中提取已知信息：中国空间站绕地球1圈需要1.5小时，所求问题是24小时大约能绕地球多少圈。该问题本质是求24小时里包含多少个1.5小时，属于包含除的应用场景，应该用总时间除以绕1圈需要的时间得到总圈数，再按照一个数除以小数的计算规则算出结果即可。
【解析】
要求24小时绕地球的圈数，用总时长除以绕1圈所需时长，列式为：
$24÷1.5$
计算除数是小数的除法时，先把除数1.5扩大10倍转化为整数15，根据商不变规律，被除数24也同时扩大10倍变为240，即：
$24÷1.5=240÷15=16$（圈）
答：中国空间站24小时大约能绕地球16圈。
【答案】
$24÷1.5=16$(圈)
答:中国空间站24小时大约能绕地球16圈。
【知识点】
1. 除法的实际应用
2. 一个数除以小数的计算
【点评】
本题结合中国航天的热点情境命题，既考查了小数除法的计算与实际应用能力，也能让学生感受到数学和科技发展的联系，提升对数学学科实用性的认知。
【难度系数】
0.9
首先从题目中提取已知信息：中国空间站绕地球1圈需要1.5小时，所求问题是24小时大约能绕地球多少圈。该问题本质是求24小时里包含多少个1.5小时，属于包含除的应用场景，应该用总时间除以绕1圈需要的时间得到总圈数，再按照一个数除以小数的计算规则算出结果即可。
【解析】
要求24小时绕地球的圈数，用总时长除以绕1圈所需时长，列式为：
$24÷1.5$
计算除数是小数的除法时，先把除数1.5扩大10倍转化为整数15，根据商不变规律，被除数24也同时扩大10倍变为240，即：
$24÷1.5=240÷15=16$（圈）
答：中国空间站24小时大约能绕地球16圈。
【答案】
$24÷1.5=16$(圈)
答:中国空间站24小时大约能绕地球16圈。
【知识点】
1. 除法的实际应用
2. 一个数除以小数的计算
【点评】
本题结合中国航天的热点情境命题，既考查了小数除法的计算与实际应用能力，也能让学生感受到数学和科技发展的联系，提升对数学学科实用性的认知。
【难度系数】
0.9
5. 新建一所学校，原计划建一栋5层的大楼，每层高3.36 m，因设计需求，需将同样高度的大楼重新设计，实际每层比原计划降低0.56 m，重新设计后能建几层？
答案
5. $3.36×5=16.8(\mathrm{m})$ $3.36-0.56=2.8(\mathrm{m})$
$16.8÷2.8=6(\mathrm{层})$ 答:重新设计后能建6层。
$16.8÷2.8=6(\mathrm{层})$ 答:重新设计后能建6层。
解析
【分析】
解题的核心是大楼的总高度始终不变，我们可以按照三步思路求解：第一步先根据原计划的每层高度和层数算出大楼的总高度；第二步用原计划每层高度减去降低的高度，得到实际每层的高度；第三步用总高度除以实际每层高度，就能算出重新设计后可建的层数。
【解析】
1. 计算大楼总高度：
原计划每层高3.36m，共5层，总高度为 $ 3.36×5=16.8(\mathrm{m}) $
2. 计算实际每层高度：
实际每层比原计划降低0.56m，实际每层高度为 $ 3.36-0.56=2.8(\mathrm{m}) $
3. 计算重新设计后的层数：
总高度÷实际每层高度=可建层数，即 $ 16.8÷2.8=6(\mathrm{层}) $
【答案】
重新设计后能建6层。
【知识点】
归总问题、小数乘法、小数除法
【点评】
本题的关键是抓住总高度不变的隐含条件，先求出不变的总量，再结合新的条件求出对应数量，主要考查对归总类问题的逻辑分析能力和小数乘除法的计算能力。
【难度系数】
0.8
解题的核心是大楼的总高度始终不变，我们可以按照三步思路求解：第一步先根据原计划的每层高度和层数算出大楼的总高度；第二步用原计划每层高度减去降低的高度，得到实际每层的高度；第三步用总高度除以实际每层高度，就能算出重新设计后可建的层数。
【解析】
1. 计算大楼总高度：
原计划每层高3.36m，共5层，总高度为 $ 3.36×5=16.8(\mathrm{m}) $
2. 计算实际每层高度：
实际每层比原计划降低0.56m，实际每层高度为 $ 3.36-0.56=2.8(\mathrm{m}) $
3. 计算重新设计后的层数：
总高度÷实际每层高度=可建层数，即 $ 16.8÷2.8=6(\mathrm{层}) $
【答案】
重新设计后能建6层。
【知识点】
归总问题、小数乘法、小数除法
【点评】
本题的关键是抓住总高度不变的隐含条件，先求出不变的总量，再结合新的条件求出对应数量，主要考查对归总类问题的逻辑分析能力和小数乘除法的计算能力。
【难度系数】
0.8
6. 新情境 生活体验 张老师在美食特色课上与同学们一起制作黑芝麻汤圆。
(1) 解决“一共做了多少个黑芝麻汤圆”需要用到哪些数据？请在上面圈出来。
(2) 请你再提出一个数学问题并解答。
(1) 解决“一共做了多少个黑芝麻汤圆”需要用到哪些数据？请在上面圈出来。
(2) 请你再提出一个数学问题并解答。
答案
6. (1) 圈374 g和6.8 g (2) 答案不唯一，如做一个黑芝麻汤圆需要多少克糯米粉？
$374÷6.8=55(\mathrm{个})$ $528÷55=9.6(\mathrm{g})$
答:做一个黑芝麻汤圆需要9.6 g糯米粉。
$374÷6.8=55(\mathrm{个})$ $528÷55=9.6(\mathrm{g})$
答:做一个黑芝麻汤圆需要9.6 g糯米粉。
解析
【分析】
(1) 要解决“一共做了多少个黑芝麻汤圆”的问题，首先明确数量关系：汤圆总个数=黑芝麻总质量÷做1个汤圆需要的黑芝麻质量，因此只需要找到黑芝麻总质量和单个汤圆所需黑芝麻质量这两个对应数据即可，糯米粉的质量和计算汤圆个数无关，不需要使用。
(2) 提出数学问题可以结合给出的糯米粉总质量来设计，比如求做1个汤圆需要多少克糯米粉，解题时先利用黑芝麻的相关数据算出汤圆总个数，再用糯米粉总质量除以总个数，就能得到单个汤圆所需糯米粉的质量。
【解析】
(1) 由上述数量关系可知，需要用到的数据是黑芝麻总质量374g，以及做1个汤圆需要的黑芝麻6.8g，圈出这两个数据即可。
(2) 示例：
提出问题：做一个黑芝麻汤圆需要多少克糯米粉？
第一步，先计算一共做了多少个汤圆：
$374÷6.8=55$（个）
第二步，计算单个汤圆需要的糯米粉质量：
$528÷55=9.6$（g）
答：做一个黑芝麻汤圆需要9.6g糯米粉。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) 圈出“374 g”和“6.8 g”
(2) 示例：做一个黑芝麻汤圆需要多少克糯米粉？
$374÷6.8=55(\mathrm{个})$ $528÷55=9.6(\mathrm{g})$
答:做一个黑芝麻汤圆需要9.6 g糯米粉。（答案不唯一）
【知识点】
小数除法计算，有效信息筛选，除法实际应用
【点评】
本题结合生活制作美食的真实场景，既考察学生从多个信息中筛选有效信息的能力，又考察小数除法的计算和实际应用能力，开放性的提问设置还能锻炼学生发现问题、解决问题的能力，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
(1) 要解决“一共做了多少个黑芝麻汤圆”的问题，首先明确数量关系：汤圆总个数=黑芝麻总质量÷做1个汤圆需要的黑芝麻质量，因此只需要找到黑芝麻总质量和单个汤圆所需黑芝麻质量这两个对应数据即可，糯米粉的质量和计算汤圆个数无关，不需要使用。
(2) 提出数学问题可以结合给出的糯米粉总质量来设计，比如求做1个汤圆需要多少克糯米粉，解题时先利用黑芝麻的相关数据算出汤圆总个数，再用糯米粉总质量除以总个数，就能得到单个汤圆所需糯米粉的质量。
【解析】
(1) 由上述数量关系可知，需要用到的数据是黑芝麻总质量374g，以及做1个汤圆需要的黑芝麻6.8g，圈出这两个数据即可。
(2) 示例：
提出问题：做一个黑芝麻汤圆需要多少克糯米粉？
第一步，先计算一共做了多少个汤圆：
$374÷6.8=55$（个）
第二步，计算单个汤圆需要的糯米粉质量：
$528÷55=9.6$（g）
答：做一个黑芝麻汤圆需要9.6g糯米粉。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) 圈出“374 g”和“6.8 g”
(2) 示例：做一个黑芝麻汤圆需要多少克糯米粉？
$374÷6.8=55(\mathrm{个})$ $528÷55=9.6(\mathrm{g})$
答:做一个黑芝麻汤圆需要9.6 g糯米粉。（答案不唯一）
【知识点】
小数除法计算，有效信息筛选，除法实际应用
【点评】
本题结合生活制作美食的真实场景，既考察学生从多个信息中筛选有效信息的能力，又考察小数除法的计算和实际应用能力，开放性的提问设置还能锻炼学生发现问题、解决问题的能力，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
7. 新趋势 思维过程 轩轩在计算一个除法算式时，把有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以2.1后的商是160。被除数是多少？正确的商是多少？
答案
7. $160×2.1=336$ $3.36÷2.1=1.6$
答:被除数是3.36,正确的商是1.6。
解析:根据已知条件“除以2.1后的商是160”求出错误的被除数是$160×2.1=336$,又因为“把有两位小数的被除数的小数点漏掉了”才导致错误,所以原来的被除数是3.36。最后用正确的被除数除以除数得到正确的商。
答:被除数是3.36,正确的商是1.6。
解析:根据已知条件“除以2.1后的商是160”求出错误的被除数是$160×2.1=336$,又因为“把有两位小数的被除数的小数点漏掉了”才导致错误,所以原来的被除数是3.36。最后用正确的被除数除以除数得到正确的商。
解析
【分析】
解题可以分两步思考：第一步先求出写错的被除数，根据除法各部分的关系“被除数=商×除数”，已知错误运算的商是160、除数是2.1，直接相乘就能得到漏掉小数点后的错误被除数；第二步还原正确被除数并计算正确的商，原被除数是两位小数，漏掉小数点相当于把被除数扩大到原来的100倍，因此把错误被除数缩小到原来的$\frac{1}{100}$就是正确的被除数，再用正确被除数除以除数即可得到正确的商，也可以根据“除数不变，被除数缩小到原来的几分之一，商也缩小到原来的几分之一”，直接用错误的商除以100得到正确的商。
【解析】
1. 计算漏掉小数点后的错误被除数：
根据“被除数=商×除数”可得：
$160×2.1=336$
2. 还原正确的被除数：
原被除数是两位小数，漏掉小数点相当于扩大到原来的100倍，因此正确被除数为：
$336÷100=3.36$
3. 计算正确的商：
$3.36÷2.1=1.6$
【答案】
被除数是3.36，正确的商是1.6。
【知识点】
除法各部分关系、小数点移动规律、商的变化规律
【点评】
本题考查小数除法相关知识点的综合运用，解题核心是明确“漏掉两位小数的小数点”对应的被除数变化规律，结合除法运算基本关系逆向推导即可，能够锻炼学生的逆向思维能力。
【难度系数】
0.7
解题可以分两步思考：第一步先求出写错的被除数，根据除法各部分的关系“被除数=商×除数”，已知错误运算的商是160、除数是2.1，直接相乘就能得到漏掉小数点后的错误被除数；第二步还原正确被除数并计算正确的商，原被除数是两位小数，漏掉小数点相当于把被除数扩大到原来的100倍，因此把错误被除数缩小到原来的$\frac{1}{100}$就是正确的被除数，再用正确被除数除以除数即可得到正确的商，也可以根据“除数不变，被除数缩小到原来的几分之一，商也缩小到原来的几分之一”，直接用错误的商除以100得到正确的商。
【解析】
1. 计算漏掉小数点后的错误被除数：
根据“被除数=商×除数”可得：
$160×2.1=336$
2. 还原正确的被除数：
原被除数是两位小数，漏掉小数点相当于扩大到原来的100倍，因此正确被除数为：
$336÷100=3.36$
3. 计算正确的商：
$3.36÷2.1=1.6$
【答案】
被除数是3.36，正确的商是1.6。
【知识点】
除法各部分关系、小数点移动规律、商的变化规律
【点评】
本题考查小数除法相关知识点的综合运用，解题核心是明确“漏掉两位小数的小数点”对应的被除数变化规律，结合除法运算基本关系逆向推导即可，能够锻炼学生的逆向思维能力。
【难度系数】
0.7
