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5. ※※※ [2026·重庆期末] 在如图甲所示的电路中，$R_1$、$R_2$都是定值电阻，$R_2=10\ \Omega$，电源电压恒定，灯泡L的额定电压小于电源电压。只闭合$S_1$，滑片从a端移到b端；断开$S_1$，闭合$S_2$和$S_3$，在保证电路中各元件安全的情况下，最大范围内移动滑片。图乙是这两次实验过程中滑动变阻器的功率与连入电路阻值的关系图像。求：
(1)小灯泡正常工作时的额定电流为多少安？
(2)由图乙可知电源电压为多少伏？
(3)图乙中滑动变阻器接入电路的阻值为$R_3$时，只闭合$S_1$，$R_1$的功率为多少瓦？
(1)小灯泡正常工作时的额定电流为多少安？
(2)由图乙可知电源电压为多少伏？
(3)图乙中滑动变阻器接入电路的阻值为$R_3$时，只闭合$S_1$，$R_1$的功率为多少瓦？
答案
【解】(1)由图甲可知只闭合$\mathrm{S}_1$,定值电阻$R_1$与变阻器串联,电压表测量变阻器两端的电压,电流表测量电路中的电流,当变阻器滑片在b端时,变阻器接入电路的电阻为0,此时电压表被短接,电压表的示数为0;据此可知图乙中下面的图像为只闭合$\mathrm{S}_1$,滑片从a端移到b端,滑动变阻器的功率与连入电路阻值的关系图像;断开$\mathrm{S}_1$,闭合$\mathrm{S}_2$和$\mathrm{S}_3$,变阻器与灯泡串联,电流表测量电路中的电流,电压表测量变阻器两端的电压,灯泡正常工作时电路中的电流最大,此时变阻器接入电路的电阻最小,由图乙可知变阻器接入的最小电阻$R_{\mathrm{小}}=3\ \Omega$,此时滑动变阻器的功率$P_{\mathrm{小}}=0.75\ \mathrm{W}$,根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,变阻器两端的电压$U_{\mathrm{小}}=\sqrt{P_{\mathrm{小}}R_{\mathrm{小}}}=\sqrt{0.75\ \mathrm{W} × 3\ \Omega}=1.5\ \mathrm{V}$,根据欧姆定律可得,通过变阻器的电流$I_{\mathrm{大}}=\frac{U_{\mathrm{小}}}{R_{\mathrm{小}}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{3\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$,则小灯泡正常工作时的额定电流为0.5 A。
(2)由图乙下面图像可知,变阻器接入电阻为10 Ω时,变阻器的功率为0.9 W,此时变阻器两端的电压$U_1=\sqrt{P_1 R_{\mathrm{滑}1}}=\sqrt{0.9\ \mathrm{W} × 10\ \Omega}=3\ \mathrm{V}$,根据欧姆定律和串联电路规律可得,电源电压$U=3\ \mathrm{V}+\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} × R_1\ \ ①$,变阻器接入电阻为20 Ω时,变阻器的功率为0.8 W,此时变阻器两端的电压$U_2=\sqrt{P_2 R_{\mathrm{滑}2}}=\sqrt{0.8\ \mathrm{W} × 20\ \Omega}=4\ \mathrm{V}$,电源电压$U=4\ \mathrm{V}+\frac{4\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} × R_1\ \ ②$,联立①②解得:$U=6\ \mathrm{V},R_1=10\ \Omega$。
(3)只闭合$\mathrm{S}_1$,定值电阻$R_1$与变阻器串联,由图乙知滑动变阻器接入电路的阻值为$R_3$时,滑动变阻器的功率为0.8 W,此时电路中的电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{U}{R_1+R_3}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+R_3}\ \ ③$,由$P=I^2R$可得,$I^2 R_3=0.8\ \mathrm{W}\ \ ④$,联立③④结合图乙可得:$R_3=5\ \Omega$,$I=0.4\ \mathrm{A}$;则此时$R_1$的功率$P_{R1}=I^2 R_1=(0.4\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega=1.6\ \mathrm{W}$。
(2)由图乙下面图像可知,变阻器接入电阻为10 Ω时,变阻器的功率为0.9 W,此时变阻器两端的电压$U_1=\sqrt{P_1 R_{\mathrm{滑}1}}=\sqrt{0.9\ \mathrm{W} × 10\ \Omega}=3\ \mathrm{V}$,根据欧姆定律和串联电路规律可得,电源电压$U=3\ \mathrm{V}+\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega} × R_1\ \ ①$,变阻器接入电阻为20 Ω时,变阻器的功率为0.8 W,此时变阻器两端的电压$U_2=\sqrt{P_2 R_{\mathrm{滑}2}}=\sqrt{0.8\ \mathrm{W} × 20\ \Omega}=4\ \mathrm{V}$,电源电压$U=4\ \mathrm{V}+\frac{4\ \mathrm{V}}{20\ \Omega} × R_1\ \ ②$,联立①②解得:$U=6\ \mathrm{V},R_1=10\ \Omega$。
(3)只闭合$\mathrm{S}_1$,定值电阻$R_1$与变阻器串联,由图乙知滑动变阻器接入电路的阻值为$R_3$时,滑动变阻器的功率为0.8 W,此时电路中的电流$I=\frac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\frac{U}{R_1+R_3}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+R_3}\ \ ③$,由$P=I^2R$可得,$I^2 R_3=0.8\ \mathrm{W}\ \ ④$,联立③④结合图乙可得:$R_3=5\ \Omega$,$I=0.4\ \mathrm{A}$;则此时$R_1$的功率$P_{R1}=I^2 R_1=(0.4\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega=1.6\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
首先明确图甲中两种开关状态对应的电路：①只闭合S₁时，R₁与滑动变阻器串联，变阻器接入电阻为0时功率为0，对应图乙下方曲线；②断开S₁、闭合S₂和S₃时，滑动变阻器与灯泡L串联，对应图乙上方曲线。解题时需先区分两条曲线的对应电路，再结合电功率公式、串联电路规律逐步求解额定电流、电源电压和R₁的功率。
【解析】
(1) 灯泡正常工作时，滑动变阻器与灯泡串联，对应图乙上方曲线。由图知变阻器接入最小电阻$R_{\mathrm{滑}}=3\ \Omega$时，功率$P_{\mathrm{滑}}=0.75\ \mathrm{W}$。根据$P=\frac{U^2}{R}$，变阻器两端电压：$U_{\mathrm{滑}}=\sqrt{P_{\mathrm{滑}}R_{\mathrm{滑}}}=\sqrt{0.75\ \mathrm{W} × 3\ \Omega}=1.5\ \mathrm{V}$，电路电流（即灯泡额定电流）：$I_{\mathrm{额}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{R_{\mathrm{滑}}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{3\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$。
(2) 设电源电压为$U$，$R_1$为定值电阻。当变阻器接入$10\ \Omega$时，上方曲线功率$0.9\ \mathrm{W}$，此时变阻器电压$U_{\mathrm{滑1}}=\sqrt{0.9\ \mathrm{W} × 10\ \Omega}=3\ \mathrm{V}$，电流$I_1=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电源电压：$U=3\ \mathrm{V} + 0.3\ \mathrm{A} × R_1$ ①；当变阻器接入$20\ \Omega$时，功率$0.8\ \mathrm{W}$，变阻器电压$U_{\mathrm{滑2}}=\sqrt{0.8\ \mathrm{W} × 20\ \Omega}=4\ \mathrm{V}$，电流$I_2=\frac{4\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，电源电压：$U=4\ \mathrm{V} + 0.2\ \mathrm{A} × R_1$ ②；联立①②解得：$U=6\ \mathrm{V}$，$R_1=10\ \Omega$。
(3) 只闭合$S_1$时，$R_1$与变阻器串联，由图乙下方曲线知，变阻器接入$R_3$时功率$0.8\ \mathrm{W}$。电路电流$I=\frac{U}{R_1+R_3}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+R_3}$，且$P_{\mathrm{滑}}=I^2R_3=0.8\ \mathrm{W}$，代入得：$(\frac{6}{10+R_3})^2 × R_3=0.8$，解得$R_3=5\ \Omega$（舍去不符合范围的解），电流$I=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+5\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，$R_1$的功率：$P_{R1}=I^2R_1=(0.4\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega=1.6\ \mathrm{W}$。
【答案】(1)$0.5\ \mathrm{A}$；(2)$6\ \mathrm{V}$；(3)$1.6\ \mathrm{W}$
【知识点】串联电路规律、电功率计算、欧姆定律应用
【点评】本题结合电路动态分析与电功率计算，关键是区分两条曲线对应的电路状态，利用串联电路规律和电功率公式列方程求解，考查学生的电路分析与公式应用能力。
【难度系数】0.4
首先明确图甲中两种开关状态对应的电路：①只闭合S₁时，R₁与滑动变阻器串联，变阻器接入电阻为0时功率为0，对应图乙下方曲线；②断开S₁、闭合S₂和S₃时，滑动变阻器与灯泡L串联，对应图乙上方曲线。解题时需先区分两条曲线的对应电路，再结合电功率公式、串联电路规律逐步求解额定电流、电源电压和R₁的功率。
【解析】
(1) 灯泡正常工作时，滑动变阻器与灯泡串联，对应图乙上方曲线。由图知变阻器接入最小电阻$R_{\mathrm{滑}}=3\ \Omega$时，功率$P_{\mathrm{滑}}=0.75\ \mathrm{W}$。根据$P=\frac{U^2}{R}$，变阻器两端电压：$U_{\mathrm{滑}}=\sqrt{P_{\mathrm{滑}}R_{\mathrm{滑}}}=\sqrt{0.75\ \mathrm{W} × 3\ \Omega}=1.5\ \mathrm{V}$，电路电流（即灯泡额定电流）：$I_{\mathrm{额}}=\frac{U_{\mathrm{滑}}}{R_{\mathrm{滑}}}=\frac{1.5\ \mathrm{V}}{3\ \Omega}=0.5\ \mathrm{A}$。
(2) 设电源电压为$U$，$R_1$为定值电阻。当变阻器接入$10\ \Omega$时，上方曲线功率$0.9\ \mathrm{W}$，此时变阻器电压$U_{\mathrm{滑1}}=\sqrt{0.9\ \mathrm{W} × 10\ \Omega}=3\ \mathrm{V}$，电流$I_1=\frac{3\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电源电压：$U=3\ \mathrm{V} + 0.3\ \mathrm{A} × R_1$ ①；当变阻器接入$20\ \Omega$时，功率$0.8\ \mathrm{W}$，变阻器电压$U_{\mathrm{滑2}}=\sqrt{0.8\ \mathrm{W} × 20\ \Omega}=4\ \mathrm{V}$，电流$I_2=\frac{4\ \mathrm{V}}{20\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，电源电压：$U=4\ \mathrm{V} + 0.2\ \mathrm{A} × R_1$ ②；联立①②解得：$U=6\ \mathrm{V}$，$R_1=10\ \Omega$。
(3) 只闭合$S_1$时，$R_1$与变阻器串联，由图乙下方曲线知，变阻器接入$R_3$时功率$0.8\ \mathrm{W}$。电路电流$I=\frac{U}{R_1+R_3}=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+R_3}$，且$P_{\mathrm{滑}}=I^2R_3=0.8\ \mathrm{W}$，代入得：$(\frac{6}{10+R_3})^2 × R_3=0.8$，解得$R_3=5\ \Omega$（舍去不符合范围的解），电流$I=\frac{6\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+5\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，$R_1$的功率：$P_{R1}=I^2R_1=(0.4\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega=1.6\ \mathrm{W}$。
【答案】(1)$0.5\ \mathrm{A}$；(2)$6\ \mathrm{V}$；(3)$1.6\ \mathrm{W}$
【知识点】串联电路规律、电功率计算、欧姆定律应用
【点评】本题结合电路动态分析与电功率计算，关键是区分两条曲线对应的电路状态，利用串联电路规律和电功率公式列方程求解，考查学生的电路分析与公式应用能力。
【难度系数】0.4
6. 某兴趣小组在阅读了半导体材料相关信息后，为了探究定值电阻$R_1$的电流与其两端电压的关系，特设计了如图甲所示的电路：其中$R_2$为多种半导体材料混合制成的电阻，其阻值随温度的变化关系如图乙所示。现将$R_2$置于可调温装置中（不影响电路的连接），当$R_2$的温度从最低25 ℃调至最高75 ℃的过程中，由电路中电流表与电压表对应的示数变化关系，得到此过程中$R_1$的完整I-U图像，如图丙所示。
(1)由图乙可知，$R_2$的阻值随温度的升高而
(2)定值电阻$R_1$的阻值为多少？
(3)电源电压为多少？
(4)当$R_2$的温度为28 ℃时，电阻$R_2$的电功率为多少？
(1)由图乙可知，$R_2$的阻值随温度的升高而
变小
；当$R_2$的温度由最低25 ℃升高的过程中，电路中的电流变大
。（均填“变大”“不变”或“变小”）(2)定值电阻$R_1$的阻值为多少？
(3)电源电压为多少？
(4)当$R_2$的温度为28 ℃时，电阻$R_2$的电功率为多少？
答案
【解】(1)变小;变大
(2)由$R_1$的完整I-U图像可知,当$R_1$两端的电压$U_1=1.0\ \mathrm{V}$时,电路中的电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可得,定值电阻$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
(3)由图乙、丙及题意知,当$R_2=17.5\ \Omega$时,电路中有最小电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$,此时$U_1=1.0\ \mathrm{V}$,根据串联电路的电压特点和欧姆定律可知,电源电压$U=U_1+U_2=U_1+I_1 R_2=1.0\ \mathrm{V}+0.2\ \mathrm{A} × 17.5\ \Omega=4.5\ \mathrm{V}$。
(4)当$R_2$的温度为28 ℃时,由图乙可知$R_2'=10\ \Omega$,此时电路中的电流$I'=\frac{U}{R_2'+R_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,则电阻$R_2$的电功率$P_2=I'^2 R_2'=(0.3\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega=0.9\ \mathrm{W}$。
(2)由$R_1$的完整I-U图像可知,当$R_1$两端的电压$U_1=1.0\ \mathrm{V}$时,电路中的电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可得,定值电阻$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
(3)由图乙、丙及题意知,当$R_2=17.5\ \Omega$时,电路中有最小电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$,此时$U_1=1.0\ \mathrm{V}$,根据串联电路的电压特点和欧姆定律可知,电源电压$U=U_1+U_2=U_1+I_1 R_2=1.0\ \mathrm{V}+0.2\ \mathrm{A} × 17.5\ \Omega=4.5\ \mathrm{V}$。
(4)当$R_2$的温度为28 ℃时,由图乙可知$R_2'=10\ \Omega$,此时电路中的电流$I'=\frac{U}{R_2'+R_1}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+5\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,则电阻$R_2$的电功率$P_2=I'^2 R_2'=(0.3\ \mathrm{A})^2 × 10\ \Omega=0.9\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
首先明确电路：甲图中$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_1$两端电压。第(1)问观察图乙中$R_2$阻值随温度的变化，判断$R_2$的阻值变化，再结合总电阻变化分析电路电流变化；第(2)问利用定值电阻$R_1$的I-U图像，选取对应电压和电流，根据欧姆定律计算$R_1$；第(3)问利用串联电路电压规律，结合温度最低时$R_2$的阻值和对应电流，计算电源电压；第(4)问先确定28℃时$R_2$的阻值，再计算电路电流，最后根据电功率公式计算$R_2$的功率。
【解析】
(1) 由图乙可知，$R_2$的阻值随温度升高而变小；当$R_2$温度从25℃升高时，$R_2$阻值变小，电路总电阻变小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路中的电流变大。
(2) 由图丙，$R_1$的I-U图像中，当$U_1=1.0\ \mathrm{V}$时，电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，定值电阻$R_1$的阻值：$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
(3) 当$R_2$温度为25℃时，$R_2=17.5\ \Omega$，此时电路电流最小，对应图丙中$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，$R_1$两端电压$U_1=1.0\ \mathrm{V}$。串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压：$U=U_1 + I_1R_2=1.0\ \mathrm{V} + 0.2\ \mathrm{A}×17.5\ \Omega=4.5\ \mathrm{V}$。
(4) 当$R_2$温度为28℃时，由图乙知$R_2'=10\ \Omega$，电路总电阻$R_总=R_1+R_2'=5\ \Omega+10\ \Omega=15\ \Omega$，电路电流$I'=\frac{U}{R_总}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电阻$R_2$的电功率：$P_2=I'^2R_2'=(0.3\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.9\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 变小；变大 (2) $5\ \Omega$ (3) $4.5\ \mathrm{V}$ (4) $0.9\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律；串联电路电压规律；电功率计算
【点评】
本题结合两个图像考查串联电路的电学综合计算，需准确对应图像中温度、电阻、电流的关系，熟练运用欧姆定律和电功率公式，是电学知识应用的典型题型。
【难度系数】
0.5
首先明确电路：甲图中$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_1$两端电压。第(1)问观察图乙中$R_2$阻值随温度的变化，判断$R_2$的阻值变化，再结合总电阻变化分析电路电流变化；第(2)问利用定值电阻$R_1$的I-U图像，选取对应电压和电流，根据欧姆定律计算$R_1$；第(3)问利用串联电路电压规律，结合温度最低时$R_2$的阻值和对应电流，计算电源电压；第(4)问先确定28℃时$R_2$的阻值，再计算电路电流，最后根据电功率公式计算$R_2$的功率。
【解析】
(1) 由图乙可知，$R_2$的阻值随温度升高而变小；当$R_2$温度从25℃升高时，$R_2$阻值变小，电路总电阻变小，电源电压不变，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，电路中的电流变大。
(2) 由图丙，$R_1$的I-U图像中，当$U_1=1.0\ \mathrm{V}$时，电流$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律，定值电阻$R_1$的阻值：$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
(3) 当$R_2$温度为25℃时，$R_2=17.5\ \Omega$，此时电路电流最小，对应图丙中$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，$R_1$两端电压$U_1=1.0\ \mathrm{V}$。串联电路总电压等于各部分电压之和，电源电压：$U=U_1 + I_1R_2=1.0\ \mathrm{V} + 0.2\ \mathrm{A}×17.5\ \Omega=4.5\ \mathrm{V}$。
(4) 当$R_2$温度为28℃时，由图乙知$R_2'=10\ \Omega$，电路总电阻$R_总=R_1+R_2'=5\ \Omega+10\ \Omega=15\ \Omega$，电路电流$I'=\frac{U}{R_总}=\frac{4.5\ \mathrm{V}}{15\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$，电阻$R_2$的电功率：$P_2=I'^2R_2'=(0.3\ \mathrm{A})^2×10\ \Omega=0.9\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 变小；变大 (2) $5\ \Omega$ (3) $4.5\ \mathrm{V}$ (4) $0.9\ \mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律；串联电路电压规律；电功率计算
【点评】
本题结合两个图像考查串联电路的电学综合计算，需准确对应图像中温度、电阻、电流的关系，熟练运用欧姆定律和电功率公式，是电学知识应用的典型题型。
【难度系数】
0.5
