例1 如果一个三角形有两个角分别为$80°$,$50°$,那么这个三角形是 （）

A.等腰三角形
B.等边三角形
C.不等边三角形
D.直角三角形

A

例2 填空：
（1）如图1.5.2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD，AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有个.


（2）如图1.5.3，在△ABC中，AB=AC，BC=9 cm，点D在边AC上，CD=4 cm，将线段CD沿CB方向平移5 cm得到线段EF，点E，F分别在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm.

(1) 6 (2) 12

例3 如图1.5.4，在△FBE中，A，C分别是边BF和BE延长线上的点，作∠AFE的平分线FD，FD//BC。
（1）求证：△FBE是等腰三角形。
（2）作∠FEC的平分线交FD于点H，若∠B＝50°，求∠FHE的度数。

图1.5.4

(1) $\because FD$ 平分$∠ AFE,\therefore ∠ AFD=∠ DFE.\because FD// BC$,$\therefore ∠ AFD=∠ B,∠ DFE=∠ FEB.\therefore ∠ B=∠ FEB.\therefore FB=FE.\therefore △ FBE$ 是等腰三角形
(2) $\because ∠ B=∠ FEB,∠ B=50°, \therefore ∠ FEB=50°.\because ∠ FEB+∠ FEC=180°, \therefore ∠ FEC=130°.\because EH$ 平分$∠ FEC$,$\therefore ∠ CEH=\frac{1}{2}∠ FEC=65°.\because FD// BC,\therefore ∠ FHE=∠ CEH=65°$