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例1 下列式子计算正确的是 （
A. $a^3 · a = a^5$
B. $a^3 + a^3 = a^6$
C. $a^6 ÷ a^3 = a^3 (a ≠ 0)$
D. $(a^3)^2 = a^5$
【点悟】幂的混合运算要注意的事项：
(1)幂的乘方，指数相乘；同底数幂的乘法，指数相加.(2)运用积的乘方的性质时，不要漏算某些因数的乘方.
C
）A. $a^3 · a = a^5$
B. $a^3 + a^3 = a^6$
C. $a^6 ÷ a^3 = a^3 (a ≠ 0)$
D. $(a^3)^2 = a^5$
【点悟】幂的混合运算要注意的事项：
(1)幂的乘方，指数相乘；同底数幂的乘法，指数相加.(2)运用积的乘方的性质时，不要漏算某些因数的乘方.
答案
C
1.已知$a^m=3,a^n=5$.求:
(1)$a^{m+n}$的值；
(2)$a^{3m-2n}$的值.
(1)$a^{m+n}$的值；
(2)$a^{3m-2n}$的值.
答案
(1)$a^{m+n}=15$ (2)$a^{3m-2n}=\frac{27}{25}$
2. 计算：
(1) $(-1)^5 + (\dfrac{1}{2})^{-3} - |-4| + (-3.7)^0$；
(2) $|-2| + (-1)^{2025} × (π - 3.14)^0 + (-\dfrac{1}{2})^{-1}$。
(1) $(-1)^5 + (\dfrac{1}{2})^{-3} - |-4| + (-3.7)^0$；
(2) $|-2| + (-1)^{2025} × (π - 3.14)^0 + (-\dfrac{1}{2})^{-1}$。
答案
(1)4 (2)$-1$
例2 计算：
(1)$(5mn^2 - 4m^2n) · (-2mn)$；
(2)$(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)$。
【点悟】(1)多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，合并同类项之前积的项数应等于两个多项式的项数之积；(2)相乘时，每一项都包含着符号，在计算时应准确确定积的符号；(3)多项式与多项式相乘的结果中若有同类项，必须合并同类项。
(1)$(5mn^2 - 4m^2n) · (-2mn)$；
(2)$(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1)$。
【点悟】(1)多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，合并同类项之前积的项数应等于两个多项式的项数之积；(2)相乘时，每一项都包含着符号，在计算时应准确确定积的符号；(3)多项式与多项式相乘的结果中若有同类项，必须合并同类项。
答案
(1)$-10m^2n^3+8m^3n^2$ (2)$2x-40$
3. [2024长沙模拟]计算:$(x-1)(2x+1)-(x-5)(x+2).$
答案
$x^2+2x+9$
4.已知$(x^2 + mx + n)(x^2 - 3x + 2)$中不含$x^3$项和$x$项，求$m,n$的值.
答案
$m$的值为3，$n$的值为2
