3. 我们知道，$5x + 3x - 4x = (5 + 3 - 4)x = 4x$，类似的，我们把$(a + b)$看成一个整体，则$5(a + b) + 3(a + b) - 4(a + b) = (5 + 3 - 4)(a + b) = 4(a + b)$. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1) 把$(a - b)^{2}$看成一个整体，合并$2(a - b)^{2} + 6(a - b)^{2} - 3(a - b)^{2}$的结果为.
(2) 已知$m + n = 15$，$3a - 2b = 11$，求$2m + 6a - (4b - 2n)$的值.
(3) 拓展探索：已知$a - 3b = 4$，$3b - c = - 3$，$c - d = 11$，求$(a - c) + (3b - d) - (3b - c)$的值.

(1)
$2(a - b)^{2} + 6(a - b)^{2} - 3(a - b)^{2}$
$=(2 + 6 - 3)(a - b)^{2}$
$=5(a - b)^{2}$
(2)
$2m + 6a - (4b - 2n)$
$=2m + 6a - 4b + 2n$
$=2(m + n)+2(3a - 2b)$
把$m + n = 15$，$3a - 2b = 11$代入上式得：
$2×15 + 2×11$
$=30 + 22$
$= 52$
(3)
因为$a - 3b = 4$ ①，$3b - c = - 3$ ②，$c - d = 11$ ③，
由①$+$②可得：$a - c = 4 + (-3)=1$，
由②$+$③可得：$3b - d = - 3 + 11 = 8$，
则$(a - c)+(3b - d)-(3b - c)$
$=1 + 8-(-3)$
$=1 + 8 + 3$
$= 12$

4. 如图$1$为北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$，$G$，大致位置如图$2$所示. 将$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$首尾顺次连接，若$AF$恰好经过点$G$，且$B$，$G$，$C$在一条直线上，$AF// DE$，$∠ D = 105^{\circ}$，$∠ B - ∠ CGF = 114^{\circ}$.
(1) 求$∠ B - ∠ C$的度数；
(2) 连接$AD$，若$∠ B + ∠ ADC = 189^{\circ}$，求证：$AD// BC$.

1. （1）
解：过点$C$作$CH// AF$，因为$AF// DE$，所以$CH// DE$。
根据两直线平行，同旁内角互补，可得$∠ D+∠ DCH = 180^{\circ}$。
已知$∠ D = 105^{\circ}$，则$∠ DCH=180^{\circ}-∠ D = 180 - 105=75^{\circ}$。
因为$CH// AF$，所以$∠ HCG=∠ CGF$。
那么$∠ BCD=∠ DCH+∠ HCG = 75^{\circ}+∠ CGF$。
又因为$∠ B-∠ CGF = 114^{\circ}$，所以$∠ B-( ∠ BCD - 75^{\circ})=114^{\circ}$。
即$∠ B-( ∠ C + 75^{\circ})=114^{\circ}$（因为$∠ BCD=∠ C$）。
所以$∠ B-∠ C=114^{\circ}+75^{\circ}=189^{\circ}$。
2. （2）
证明：因为$AF// DE$，所以$∠ F+∠ E = 180^{\circ}$。
设$∠ CGF = x$，则$∠ B=x + 114^{\circ}$，$∠ C=x + 75^{\circ}$。
已知$∠ B+∠ ADC = 189^{\circ}$，所以$∠ ADC=189^{\circ}-∠ B=189^{\circ}-(x + 114^{\circ})=75^{\circ}-x$。
因为$∠ BCD=∠ CGF + 75^{\circ}=x + 75^{\circ}$。
又因为$∠ ADC+∠ BCD=(75^{\circ}-x)+(x + 75^{\circ}) = 180^{\circ}$。
根据同旁内角互补，两直线平行，所以$AD// BC$。
综上，（1）$∠ B-∠ C$的度数为$189^{\circ}$；（2）证明如上。