14.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用。
例:已知x可取任何实数，试求二次三项式$x^2+6x-1$的最小值。
解:$x^2+6x-1$
$=x^2+2×3·x+3^2-3^2-1$
$=(x+3)^2-10$。
∵无论x取何实数，总有$(x+3)^2≥0$，
∴$(x+3)^2-10≥-10$，即$x^2+6x-1$的最小值是-10。
【问题】
(1)已知$y=x^2-4x+7$，求证:y是正数；
【知识迁移】
(2)如图，在$Rt△ABC$中，$∠C=90°,AC=6 cm,BC=4 cm$，点P在边AC上，从点A向点C以2 cm/s的速度移动，点Q在边CB上，从点C向点B以$\sqrt{3}$ cm/s的速度移动。若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止移动，设$△PCQ$的面积为$S cm^2$，运动时间为t s，求S的最大值。

(1) 证明：$y=x^2-4x+7$
$=x^2-4x+4+3$
$=(x-2)^2+3$。
$\because (x-2)^2≥ 0$，
$\therefore y≥ 3$。
$\therefore y＞0$，
即 y 是正数。
(2) 解：由题意，得 $AP=2t\ \mathrm{cm},CQ=\sqrt{3}t\ \mathrm{cm}$，
则 $PC=(6-2t)\ \mathrm{cm}(0≤ t≤ \dfrac{4\sqrt{3}}{3})$。
$\begin{aligned}\therefore S&=\dfrac{1}{2}PC· CQ\\&=\dfrac{1}{2}(6-2t)· \sqrt{3}t\\&=-\sqrt{3}t^2+3\sqrt{3}t\\&=-\sqrt{3}(t^2-3t)\\&=-\sqrt{3}(t-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{9\sqrt{3}}{4}。\end{aligned}$
$\because (t-\dfrac{3}{2})^2≥ 0$，
$\therefore$ 当 $t=\dfrac{3}{2}$ 时，S 的最大值为 $\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$。