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18. 先进行多项式乘法运算,再求值:
(1) $(x+7y)(x+2y)-(x-y)(x+2y)$, 其中 $x=5,y=-\dfrac{1}{4}$.
(2) $9(3x^2y-xy^2)· 4(-xy^2+3x^2y)$, 其中 $x=-\dfrac{1}{2},y=\dfrac{2}{3}$.
(1) $(x+7y)(x+2y)-(x-y)(x+2y)$, 其中 $x=5,y=-\dfrac{1}{4}$.
(2) $9(3x^2y-xy^2)· 4(-xy^2+3x^2y)$, 其中 $x=-\dfrac{1}{2},y=\dfrac{2}{3}$.
答案
18. (1) $8xy +16y^2$；$-9.$
(2) $36(9x^4y^2 -6x^3y^3 +x^2y^4)$；$\dfrac{169}{9}.$
(2) $36(9x^4y^2 -6x^3y^3 +x^2y^4)$；$\dfrac{169}{9}.$
19.若$x^2 - x + 1 = 0$，求下列代数式的值.
(1)$(x + 1)(x - 2)$.
(2)$(x + 1)^2 - (x + 1)(2x - 1)$.
(1)$(x + 1)(x - 2)$.
(2)$(x + 1)^2 - (x + 1)(2x - 1)$.
答案
19. 解:(1) 原式 $= x^2 -x -2.$
当 $x^2 -x +1 = 0$ 时，
原式 $= (x^2 -x +1) -1 -2 = -3.$
(2) 原式 $= -x^2 +x +2$,当 $x^2 -x +1 = 0$ 时，
原式 $= -(x^2 -x +1) +1 +2 = 3.$
当 $x^2 -x +1 = 0$ 时，
原式 $= (x^2 -x +1) -1 -2 = -3.$
(2) 原式 $= -x^2 +x +2$,当 $x^2 -x +1 = 0$ 时，
原式 $= -(x^2 -x +1) +1 +2 = 3.$
20.用如图2-1-3所示的正方形和长方形卡片，拼成一个长为$3a+b$、宽为$a+2b$的长方形，需要A类卡片、B类卡片、C类卡片各几张？
答案
20. 提示:$(3a + b)(a + 2b) = 3a^2 +7ab +2b^2$，所以需卡片A类3张，B类7张，C类2张.
21.若$(ax - b)(2x^2 - 3x)$的积中，$x^3$的系数为4，$x^2$的系数为$-8$，求$a$，$b$的值.
答案
21. 提示:原式 $= 2ax^3 + (-3a -2b)x^2 +3bx$，依题意，得 $\begin{cases}2a = 4,\\-3a -2b = -8.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = 2,\\b = 1.\end{cases}$
22.如果$(x-3)(x+m)=x^2+nx-15$，求$\frac{(m-n)(3m-7)}{3m+1}$的值.
答案
22. 提示:$x^2 + (m -3)x -3m = x^2 +nx -15$，由等式的性质，得 $\begin{cases}m -3 = n,\\3m = 15.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m = 5,\\n = 2.\end{cases}$
$\therefore \dfrac{(m -n)(3m -7)}{3m +1} = \dfrac{3×8}{16} = \dfrac{3}{2}.$
$\therefore \dfrac{(m -n)(3m -7)}{3m +1} = \dfrac{3×8}{16} = \dfrac{3}{2}.$
