登录
1.(4分)不改变式子$2x-(y-3z)$的值,把式子中括号前的“−”变成“+”的结果正确的是（
A.$2x+(-y-3z)$
B.$2x+(-y+3z)$
C.$2x+(y+3z)$
D.$2x+(y-3z)$
B
）A.$2x+(-y-3z)$
B.$2x+(-y+3z)$
C.$2x+(y+3z)$
D.$2x+(y-3z)$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用“减去一个整式等于加上这个整式的相反数”的规律来变形。首先我们需要把原式中减括号的形式转化为加括号的形式，只需要求出括号内整式(y-3z)的相反数，再放到加号后面即可。求整式的相反数时，要给整式的每一项都改变符号：y的相反数是-y，-3z的相反数是+3z，因此就能得到变形后的式子。
【解析】
解：根据减法的性质：减去一个整式等于加上这个整式的相反数，可得：
$2x-(y-3z)=2x+[-(y-3z)]$
根据去括号法则，括号前为负号时，去括号后括号内各项均改变符号：
$-(y-3z)=-y+3z$
将其代入上式，可得变形结果为：
$2x+(-y+3z)$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；添括号法则
【点评】
本题考查整式加减中的符号变形问题，属于基础题型，解题关键是牢记去括号、添括号时的符号变化规则，尤其注意括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以利用“减去一个整式等于加上这个整式的相反数”的规律来变形。首先我们需要把原式中减括号的形式转化为加括号的形式，只需要求出括号内整式(y-3z)的相反数，再放到加号后面即可。求整式的相反数时，要给整式的每一项都改变符号：y的相反数是-y，-3z的相反数是+3z，因此就能得到变形后的式子。
【解析】
解：根据减法的性质：减去一个整式等于加上这个整式的相反数，可得：
$2x-(y-3z)=2x+[-(y-3z)]$
根据去括号法则，括号前为负号时，去括号后括号内各项均改变符号：
$-(y-3z)=-y+3z$
将其代入上式，可得变形结果为：
$2x+(-y+3z)$
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；添括号法则
【点评】
本题考查整式加减中的符号变形问题，属于基础题型，解题关键是牢记去括号、添括号时的符号变化规则，尤其注意括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.8
2.(4分)不改变式子$a^2 + 2a - b + c$的值，下列添括号错误的是（
A.$a^2+(2a - b + c)$
B.$a^2-(-2a + b - c)$
C.$a^2-(2a - b + c)$
D.$a^2 + 2a + (-b + c)$
C
）A.$a^2+(2a - b + c)$
B.$a^2-(-2a + b - c)$
C.$a^2-(2a - b + c)$
D.$a^2 + 2a + (-b + c)$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路是利用“去括号和添括号是互逆运算”的特点，将各选项的括号去掉后与原式对比，若结果和原式一致则添括号正确，否则错误。添括号的核心规律为：括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内所有项符号都要改变。
【解析】
我们将各选项去括号后与原式$a^2 + 2a - b + c$对比：
A. $a^2+(2a - b + c)=a^2+2a - b + c$，与原式一致，添括号正确，不符合题意；
B. $a^2-(-2a + b - c)=a^2+2a - b + c$，与原式一致，添括号正确，不符合题意；
C. $a^2-(2a - b + c)=a^2 - 2a + b - c$，与原式$a^2+2a - b + c$不相等，添括号错误，符合题意；
D. $a^2 + 2a + (-b + c)=a^2+2a - b + c$，与原式一致，添括号正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 添括号法则 2. 去括号法则
【点评】
本题属于基础题，重点考查添括号时符号的变化规律，解题时要注意当括号前添加负号时，括号内的每一项都要改变符号，避免出现部分项漏变号的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题思路是利用“去括号和添括号是互逆运算”的特点，将各选项的括号去掉后与原式对比，若结果和原式一致则添括号正确，否则错误。添括号的核心规律为：括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内所有项符号都要改变。
【解析】
我们将各选项去括号后与原式$a^2 + 2a - b + c$对比：
A. $a^2+(2a - b + c)=a^2+2a - b + c$，与原式一致，添括号正确，不符合题意；
B. $a^2-(-2a + b - c)=a^2+2a - b + c$，与原式一致，添括号正确，不符合题意；
C. $a^2-(2a - b + c)=a^2 - 2a + b - c$，与原式$a^2+2a - b + c$不相等，添括号错误，符合题意；
D. $a^2 + 2a + (-b + c)=a^2+2a - b + c$，与原式一致，添括号正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 添括号法则 2. 去括号法则
【点评】
本题属于基础题，重点考查添括号时符号的变化规律，解题时要注意当括号前添加负号时，括号内的每一项都要改变符号，避免出现部分项漏变号的错误。
【难度系数】
0.8
3. (4分)为了应用乘法公式计算$(x-2y+1)(x+2y-1)$，下列变形正确的是 (
A.$[x-(2y+1)]^2$
B.$[x-(2y-1)][x+(2y-1)]$
C.$[(x-2y)+1][(x-2y)-1]$
D.$[x+(2y-1)]^2$
B
)A.$[x-(2y+1)]^2$
B.$[x-(2y-1)][x+(2y-1)]$
C.$[(x-2y)+1][(x-2y)-1]$
D.$[x+(2y-1)]^2$
答案
3. B
解析
【分析】
要应用乘法公式计算该式，首先回忆平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，结果是相同项的平方减去相反项的平方。解题时第一步先找出两个因式中的相同项，再将互为相反数的部分通过添括号法则变形，凑成平方差公式的标准形式即可。
【解析】
平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，核心是两个因式存在相同项$a$和相反项$b、-b$。
观察原式$(x-2y+1)(x+2y-1)$：
1. 找相同项：两个因式中均含$x$，为相同项，对应公式中的$a$；
2. 处理剩余项：第一个因式剩余部分为$-2y+1$，可变形为$-(2y-1)$，第二个因式剩余部分为$2y-1$，二者互为相反数，对应公式中的$-b$和$b$；
3. 添括号变形：原式可整理为$[x-(2y-1)][x+(2y-1)]$，符合平方差公式结构。
对选项逐一判断：
A选项变形为完全平方形式，不符合原式结构，错误；
B选项与变形结果一致，正确；
C选项误将$x-2y$当作相同项，第二个因式剩余部分不符合相反项要求，错误；
D选项变形为完全平方形式，不符合原式结构，错误。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，添括号法则
【点评】
本题考查平方差公式的应用，解题关键是准确识别两个因式中的相同项和相反项，正确运用添括号法则对原式变形，属于基础公式应用类题目。
【难度系数】
0.8
要应用乘法公式计算该式，首先回忆平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，结果是相同项的平方减去相反项的平方。解题时第一步先找出两个因式中的相同项，再将互为相反数的部分通过添括号法则变形，凑成平方差公式的标准形式即可。
【解析】
平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，核心是两个因式存在相同项$a$和相反项$b、-b$。
观察原式$(x-2y+1)(x+2y-1)$：
1. 找相同项：两个因式中均含$x$，为相同项，对应公式中的$a$；
2. 处理剩余项：第一个因式剩余部分为$-2y+1$，可变形为$-(2y-1)$，第二个因式剩余部分为$2y-1$，二者互为相反数，对应公式中的$-b$和$b$；
3. 添括号变形：原式可整理为$[x-(2y-1)][x+(2y-1)]$，符合平方差公式结构。
对选项逐一判断：
A选项变形为完全平方形式，不符合原式结构，错误；
B选项与变形结果一致，正确；
C选项误将$x-2y$当作相同项，第二个因式剩余部分不符合相反项要求，错误；
D选项变形为完全平方形式，不符合原式结构，错误。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，添括号法则
【点评】
本题考查平方差公式的应用，解题关键是准确识别两个因式中的相同项和相反项，正确运用添括号法则对原式变形，属于基础公式应用类题目。
【难度系数】
0.8
4.(4分) 注重过程推理 老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成运算，规则是：老师写一道整式乘法算式，并传给甲，之后每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示。其中自己负责的一步出现错误的是（
A.只有甲
B.甲和丙
C.只有乙
D.只有丙
D
）A.只有甲
B.甲和丙
C.只有乙
D.只有丙
答案
4. D
解析
【分析】
要判断谁的步骤出错，需依次检查甲、乙、丙三人的计算是否符合运算法则：首先用添括号法则检查甲的变形，再用平方差公式检查乙的计算，最后用完全平方公式和去括号法则检查丙的计算，即可找出出错的人。
【解析】
1. 检查甲的步骤：
原式为$(-y+2x+3)(y+2x-3)$，
第一个括号整理得：$-y+2x+3=2x+(3-y)$，
第二个括号整理得：$y+2x-3=2x-(3-y)$，
因此甲的变形正确。
2. 检查乙的步骤：
甲给出的式子$[2x+(3-y)][2x-(3-y)]$符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的形式，其中$a=2x$，$b=3-y$，
代入计算得：$(2x)^2 - (3-y)^2=4x^2 - (y-3)^2$（因为$(3-y)^2=(y-3)^2$），
因此乙的计算正确。
3. 检查丙的步骤：
乙给出的式子为$4x^2 - (y-3)^2$，先展开完全平方得$(y-3)^2=y^2-6y+9$，
去括号得：$4x^2 - (y^2-6y+9)=4x^2 - y^2 +6y -9$，
但丙的结果为$4x - y^2 +3y -9$，既误将$4x^2$写为$4x$，又误将$+6y$算为$+3y$，因此丙的计算错误。
综上，只有丙的步骤出错。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，去括号法则
【点评】
本题考查整式乘法相关法则和公式的应用，解题的关键是熟练掌握添括号、平方差公式、完全平方公式的运算规则，尤其注意完全平方展开的系数和去括号时的符号变化，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
要判断谁的步骤出错，需依次检查甲、乙、丙三人的计算是否符合运算法则：首先用添括号法则检查甲的变形，再用平方差公式检查乙的计算，最后用完全平方公式和去括号法则检查丙的计算，即可找出出错的人。
【解析】
1. 检查甲的步骤：
原式为$(-y+2x+3)(y+2x-3)$，
第一个括号整理得：$-y+2x+3=2x+(3-y)$，
第二个括号整理得：$y+2x-3=2x-(3-y)$，
因此甲的变形正确。
2. 检查乙的步骤：
甲给出的式子$[2x+(3-y)][2x-(3-y)]$符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的形式，其中$a=2x$，$b=3-y$，
代入计算得：$(2x)^2 - (3-y)^2=4x^2 - (y-3)^2$（因为$(3-y)^2=(y-3)^2$），
因此乙的计算正确。
3. 检查丙的步骤：
乙给出的式子为$4x^2 - (y-3)^2$，先展开完全平方得$(y-3)^2=y^2-6y+9$，
去括号得：$4x^2 - (y^2-6y+9)=4x^2 - y^2 +6y -9$，
但丙的结果为$4x - y^2 +3y -9$，既误将$4x^2$写为$4x$，又误将$+6y$算为$+3y$，因此丙的计算错误。
综上，只有丙的步骤出错。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，去括号法则
【点评】
本题考查整式乘法相关法则和公式的应用，解题的关键是熟练掌握添括号、平方差公式、完全平方公式的运算规则，尤其注意完全平方展开的系数和去括号时的符号变化，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
5.(6分)(教材P117练习T1变式)在括号里填上适当的项.
(1)$a+b-c=a+($
(2)$a-2b-c+d=a-($
(3)$-3a+3b-c=3b-($
(1)$a+b-c=a+($
b−c
$)$;(2)$a-2b-c+d=a-($
2b+c−d
$)$;(3)$-3a+3b-c=3b-($
3a+c
$)$.答案
5. (1) b−c (2) 2b+c−d (3) 3a+c
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。接下来针对每个小题，先观察待填括号前的符号，再对应规则调整各项符号即可得到结果。
【解析】
(1) 式子$a+b-c$变形为$a+( )$，括号前为正号，将$b-c$整体括入括号时各项符号不变，因此括号内填$b-c$；
(2) 式子$a-2b-c+d$变形为$a-( )$，括号前为负号，将$-2b$、$-c$、$+d$括入括号时各项均需变号：$-2b$变为$2b$，$-c$变为$+c$，$+d$变为$-d$，因此括号内填$2b+c-d$；
(3) 先将式子$-3a+3b-c$调整顺序为$3b-3a-c$，变形为$3b-( )$时，括号前为负号，将$-3a$、$-c$括入括号时各项均需变号：$-3a$变为$3a$，$-c$变为$+c$，因此括号内填$3a+c$。
【答案】
(1)$b-c$；(2)$2b+c-d$；(3)$3a+c$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对添括号符号变化规则的掌握，做题时注意先判断括号前的正负号，再对应调整各项符号即可，熟练掌握该知识点是后续整式化简、乘法公式应用的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先明确添括号的核心规则：①如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；②如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。接下来针对每个小题，先观察待填括号前的符号，再对应规则调整各项符号即可得到结果。
【解析】
(1) 式子$a+b-c$变形为$a+( )$，括号前为正号，将$b-c$整体括入括号时各项符号不变，因此括号内填$b-c$；
(2) 式子$a-2b-c+d$变形为$a-( )$，括号前为负号，将$-2b$、$-c$、$+d$括入括号时各项均需变号：$-2b$变为$2b$，$-c$变为$+c$，$+d$变为$-d$，因此括号内填$2b+c-d$；
(3) 先将式子$-3a+3b-c$调整顺序为$3b-3a-c$，变形为$3b-( )$时，括号前为负号，将$-3a$、$-c$括入括号时各项均需变号：$-3a$变为$3a$，$-c$变为$+c$，因此括号内填$3a+c$。
【答案】
(1)$b-c$；(2)$2b+c-d$；(3)$3a+c$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对添括号符号变化规则的掌握，做题时注意先判断括号前的正负号，再对应调整各项符号即可，熟练掌握该知识点是后续整式化简、乘法公式应用的重要基础。
【难度系数】
0.9
6.(4分) 渗透整体思想 如果$(x+y-1)(x+y+1)=8$，那么$x+y$的值为
±3
。答案
6. ±3
解析
【分析】
观察等式左边的两个因式，发现都含有相同的代数式$x+y$，可运用整体思想，将$x+y$看作一个整体，此时原式符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的结构，先利用平方差公式展开等式，再求解即可得到$x+y$的值。
【解析】
设$ m = x + y $，则原等式可转化为：
$ (m - 1)(m + 1) = 8 $
根据平方差公式展开得：
$ m^2 - 1 = 8 $
移项得：
$ m^2 = 9 $
直接开平方得：
$ m = ±3 $
即$ x + y = ±3 $
【答案】
±3
【知识点】
平方差公式、整体代换思想、直接开平方解方程
【点评】
本题重点考查整体思想在代数式运算中的应用，通过将重复出现的代数式设为一个整体，结合平方差公式可以大幅简化运算过程，避免了分别求解x、y的复杂步骤，是整式运算中非常实用的技巧。
【难度系数】
0.7
观察等式左边的两个因式，发现都含有相同的代数式$x+y$，可运用整体思想，将$x+y$看作一个整体，此时原式符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的结构，先利用平方差公式展开等式，再求解即可得到$x+y$的值。
【解析】
设$ m = x + y $，则原等式可转化为：
$ (m - 1)(m + 1) = 8 $
根据平方差公式展开得：
$ m^2 - 1 = 8 $
移项得：
$ m^2 = 9 $
直接开平方得：
$ m = ±3 $
即$ x + y = ±3 $
【答案】
±3
【知识点】
平方差公式、整体代换思想、直接开平方解方程
【点评】
本题重点考查整体思想在代数式运算中的应用，通过将重复出现的代数式设为一个整体，结合平方差公式可以大幅简化运算过程，避免了分别求解x、y的复杂步骤，是整式运算中非常实用的技巧。
【难度系数】
0.7
7.(4分)若$(a^2 + b^2 +1)(a^2 + b^2 -1)=35$，则$a^2 + b^2$的值为
6
。答案
7. 6
解析
【分析】
观察到等式左边两个因式中都含有相同的部分$a^2+b^2$，且结构符合平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$的特征，因此我们可以将$a^2+b^2$看作一个整体，先利用平方差公式化简等式，再求解这个整体的值，最后结合平方的非负性舍去不符合题意的根即可。
【解析】
设$x=a^2+b^2$，根据平方的非负性可知$x≥0$。
原等式可转化为：
$(x+1)(x-1)=35$
根据平方差公式展开得：
$x^2 - 1 = 35$
移项计算得：
$x^2 = 36$
开平方得$x=6$或$x=-6$，
因为$x≥0$，所以舍去$x=-6$，即$a^2+b^2=6$。
【答案】
6
【知识点】
平方差公式；整体思想；非负数的性质
【点评】
本题的解题核心是利用整体思想简化运算，结合平方差公式快速化简等式，需要注意平方的非负性这个隐含条件，避免求解时出现增根。
【难度系数】
0.7
观察到等式左边两个因式中都含有相同的部分$a^2+b^2$，且结构符合平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$的特征，因此我们可以将$a^2+b^2$看作一个整体，先利用平方差公式化简等式，再求解这个整体的值，最后结合平方的非负性舍去不符合题意的根即可。
【解析】
设$x=a^2+b^2$，根据平方的非负性可知$x≥0$。
原等式可转化为：
$(x+1)(x-1)=35$
根据平方差公式展开得：
$x^2 - 1 = 35$
移项计算得：
$x^2 = 36$
开平方得$x=6$或$x=-6$，
因为$x≥0$，所以舍去$x=-6$，即$a^2+b^2=6$。
【答案】
6
【知识点】
平方差公式；整体思想；非负数的性质
【点评】
本题的解题核心是利用整体思想简化运算，结合平方差公式快速化简等式，需要注意平方的非负性这个隐含条件，避免求解时出现增根。
【难度系数】
0.7
8.(8分)运用乘法公式计算：
(1)$(3m+n-p)(3m+n+p)$；
(2)$(2x-3y-1)^2$。
(1)$(3m+n-p)(3m+n+p)$；
(2)$(2x-3y-1)^2$。
答案
8. 解:(1)原式=[(3m+n)−p][(3m+n)+p]=(3m+n)²−p²=9m²+6mn+n²−p².(2)原式=[(2x−3y)−1]²=(2x−3y)²−2(2x−3y)×1+1²=4x²+9y²−12xy−4x+6y+1.
解析
【分析】
这两道题都需要运用整体思想，将多项式中部分代数式看作一个整体，凑成乘法公式的标准形式后再展开计算：
(1)观察两个因式，发现$3m+n$是公共部分，$-p$和$+p$互为相反数，符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的结构，可设$a=3m+n$，$b=p$，先套用平方差公式，再对得到的$(3m+n)^2$用完全平方公式展开即可。
(2)三项式的平方，可把前两项$2x-3y$看作一个整体，将原式转化为$(a-b)^2$的形式（其中$a=2x-3y$，$b=1$），先套用完全平方公式展开，再对$(2x-3y)^2$再次用完全平方公式展开，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先分组凑平方差公式：
原式$=[(3m+n)-p][(3m+n)+p]$
套用平方差公式得：
$=(3m+n)^2 - p^2$
再对$(3m+n)^2$用完全平方公式展开：
$=9m^2+6mn+n^2-p^2$
(2) 先分组凑完全平方公式：
原式$=[(2x-3y)-1]^2$
套用完全平方公式得：
$=(2x-3y)^2 - 2×(2x-3y)×1 + 1^2$
再对$(2x-3y)^2$用完全平方公式展开整理：
$=4x^2+9y^2-12xy-4x+6y+1$
【答案】
(1)$9m^2+6mn+n^2-p^2$；(2)$4x^2+9y^2-12xy-4x+6y+1$
【知识点】
平方差公式；完全平方公式；整体代换思想
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题核心是通过整体分组将原式转化为乘法公式的标准形式，展开计算时要注意符号问题，不要漏乘项，两次套用公式时要准确对应公式中的$a$、$b$，避免混淆。
【难度系数】
0.7
这两道题都需要运用整体思想，将多项式中部分代数式看作一个整体，凑成乘法公式的标准形式后再展开计算：
(1)观察两个因式，发现$3m+n$是公共部分，$-p$和$+p$互为相反数，符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的结构，可设$a=3m+n$，$b=p$，先套用平方差公式，再对得到的$(3m+n)^2$用完全平方公式展开即可。
(2)三项式的平方，可把前两项$2x-3y$看作一个整体，将原式转化为$(a-b)^2$的形式（其中$a=2x-3y$，$b=1$），先套用完全平方公式展开，再对$(2x-3y)^2$再次用完全平方公式展开，最后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先分组凑平方差公式：
原式$=[(3m+n)-p][(3m+n)+p]$
套用平方差公式得：
$=(3m+n)^2 - p^2$
再对$(3m+n)^2$用完全平方公式展开：
$=9m^2+6mn+n^2-p^2$
(2) 先分组凑完全平方公式：
原式$=[(2x-3y)-1]^2$
套用完全平方公式得：
$=(2x-3y)^2 - 2×(2x-3y)×1 + 1^2$
再对$(2x-3y)^2$用完全平方公式展开整理：
$=4x^2+9y^2-12xy-4x+6y+1$
【答案】
(1)$9m^2+6mn+n^2-p^2$；(2)$4x^2+9y^2-12xy-4x+6y+1$
【知识点】
平方差公式；完全平方公式；整体代换思想
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题核心是通过整体分组将原式转化为乘法公式的标准形式，展开计算时要注意符号问题，不要漏乘项，两次套用公式时要准确对应公式中的$a$、$b$，避免混淆。
【难度系数】
0.7
9.(12分)当$x=1$时，$ax+b+1$的值为$-3$，求$(a+b+1)(1-a-b)$的值。
答案
9. 解:$(a+b+1)(1−a−b)=[1+(a+b)][1−(a+b)]=1−(a+b)²$. 当$x=1$时,$ax+b+1=a+b+1=−3,∴a+b=−4.∴原式=1−(−4)²=−15.$
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，将x=1代入ax+b+1，可直接得到a+b+1的取值，进而求出a+b的整体值；再观察待求代数式的结构，把a+b看作一个整体，可将待求式转化为平方差公式的标准形式，先化简再代入整体值计算，避免单独求解a、b的繁琐步骤。
【解析】
1. 化简待求代数式：
将a+b看作整体，对原式变形可得：
$\begin{aligned}(a+b+1)(1-a-b)&=[1+(a+b)][1-(a+b)]\\&=1-(a+b)^2 \quad (\mathrm{利用平方差公式化简})\end{aligned}$
2. 结合已知条件求a+b的值：
当$x=1$时，代入$ax+b+1$得：
$a×1 + b + 1 = a+b+1=-3$
移项计算得：$a+b=-3-1=-4$
3. 代入计算结果：
将$a+b=-4$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1-(-4)^2\\&=1-16\\&=-15\end{aligned}$
【答案】
$-15$
【知识点】
代数式求值、平方差公式、整体代入法
【点评】
本题的解题核心是运用整体代换思想，无需单独求出a、b的具体数值，通过观察代数式的结构特征，利用平方差公式化简后整体代入计算即可，能有效简化运算过程，解题关键是准确识别代数式可变形为平方差的结构特点。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，将x=1代入ax+b+1，可直接得到a+b+1的取值，进而求出a+b的整体值；再观察待求代数式的结构，把a+b看作一个整体，可将待求式转化为平方差公式的标准形式，先化简再代入整体值计算，避免单独求解a、b的繁琐步骤。
【解析】
1. 化简待求代数式：
将a+b看作整体，对原式变形可得：
$\begin{aligned}(a+b+1)(1-a-b)&=[1+(a+b)][1-(a+b)]\\&=1-(a+b)^2 \quad (\mathrm{利用平方差公式化简})\end{aligned}$
2. 结合已知条件求a+b的值：
当$x=1$时，代入$ax+b+1$得：
$a×1 + b + 1 = a+b+1=-3$
移项计算得：$a+b=-3-1=-4$
3. 代入计算结果：
将$a+b=-4$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1-(-4)^2\\&=1-16\\&=-15\end{aligned}$
【答案】
$-15$
【知识点】
代数式求值、平方差公式、整体代入法
【点评】
本题的解题核心是运用整体代换思想，无需单独求出a、b的具体数值，通过观察代数式的结构特征，利用平方差公式化简后整体代入计算即可，能有效简化运算过程，解题关键是准确识别代数式可变形为平方差的结构特点。
【难度系数】
0.8
