1. [2025兰州中考]如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A'B'C'位似,位似中心是原点O.已知BC:B'C'=1:2,则B(2,0)的对应点B'的坐标是 ()


A.(3,0)
B.(4,0)
C.(6,0)
D.(8,0)

B

∵ △ABC与△A'B'C'的相似比为BC:B'C' = 1:2,且位似中心是原点O,而点B(2,0),点B'在x轴正半轴上,
∴ 点B的对应点B'的坐标为(2×2,0),即(4,0).

2. [2025内蒙古中考] 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0,0)，A(2,1),B(1,2),以原点O为位似中心，在第三象限画△OA'B'与△OAB位似.若△OA'B'与△OAB的相似比为2:1，则点A的对应点A'的坐标为（）


A.$(-2,-1)$
B.$(-4,-2)$
C.$(-1,-2)$
D.$(-2,-4)$

B

∵ △OA'B'与△OAB关于原点O位似,相似比为2:1,A(2,1),点A'在第三象限,
∴ 点A'的坐标为(-2×2,-2×1),即(-4,-2).

3. [2026六安金安区期末]如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上.(网格中小正方形的顶点即为格点)
(1)以点O为位似中心,将△ABC放大到原来的2倍,在第四象限内画出△A₁B₁C₁,则点A₁的坐标为;
(2)S△A₁B₁C₁:S△ABC=.

解:(1)(6,-8)
如图,△A₁B₁C₁即为所求。
(2)4:1

4. 易错题[2026阜阳期末]在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4)，B(-4,0)，O(0,0)。以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的$\frac{1}{2}$，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是（）

A.$(-1,2)$
B.$(-1,-2)$或$(1,2)$
C.$(1,2)$
D.$(-1,2)$或$(1,-2)$

D

∵ 以原点O为位似中心,把△ABO缩小为原来的$\frac{1}{2}$,得到△CDO,A(-2,4),
∴ 点A的对应点C的坐标是(-1,2)或(1,-2)(不要忽略反向位似图形中对应点的坐标).

5. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△AB'C'的相似比为1:2,点A是位似中心,已知A(2,0),C(a,b),∠C=90°,则点C'的坐标为.(结果用含a,b的式子表示)

(6-2a,-2b) 如图,过点C作CM⊥AB于点M,过点C'作C'N⊥AB'于点N,则∠ANC' = ∠AMC = 90°.
∵ ∠NAC' = ∠MAC,
∴ △ACM∽△AC'N,
∴ $\frac{AM}{AN}=\frac{CM}{C'N}=\frac{AC}{AC'}$.
∵ △ABC与△AB'C'的相似比为1:2,
∴ $\frac{AC}{AC'}=\frac{1}{2}$,
∴ $\frac{AM}{AN}=\frac{CM}{C'N}=\frac{1}{2}$.
∵ A(2,0),C(a,b),
∴ OA=2,OM=a,CM=b,
∴ AM=a-2,
∴ $\frac{a-2}{AN}=\frac{b}{C'N}=\frac{1}{2}$,
∴ AN=2a-4,C'N=2b,
∴ ON=AN-OA=2a-6,
∴ 点C'的坐标为(6-2a,-2b).

6. [2026 池州贵池区期末]在如图所示的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O₁A₁B₁与△OAB是以点P为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心P的位置.
(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似图形△OA₂B₂，使它与△OAB的相似比为2:1，并写出点A的对应点A₂的坐标：.
(3)在△OAB的内部有一点M，其坐标为(m,n)，写出点M在△OA₂B₂中的对应点M₂的坐标：.

解:(1)如图,点P即为所求。
(2)如图,△OA₂B₂即为所作. (-4,-2)
(3)(2m,2n)