9.[推理能力]关于$x$的二次函数$y=ax^2+2ax+b+1(ab≠0)$与$x$轴只有一个交点$(k,0)$，下列说法正确的是（）

A.若$-1＜a＜1$，则$\frac{k}{a}＞\frac{k}{b}$
B.若$0＜a＜1$，则$\frac{k}{a}＞\frac{k}{b}$
C.若$-1＜a＜1$，则$\frac{k}{a}＜\frac{k}{b}$
D.若$0＜a＜1$，则$\frac{k}{a}＜\frac{k}{b}$

9.D [解析]$\because$关于$x$的二次函数$y=ax^2+2ax+b+1(ab≠0)$与$x$轴只有一个交点$(k,0)$,令$y=0$,则$ax^2+2ax+b+1=0$,$\therefore$关于$x$的一元二次方程$ax^2+2ax+b+1=0(ab≠0)$有两个相等的实数根,$\therefore (2a)^2-4a(b+1)=0$,$\therefore 4a^2-4ab-4a=0$,$4a(a-b-1)=0$.$\because y$是关于$x$的二次函数,$\therefore a≠0$,$\therefore a-b-1=0$,$\therefore a=b+1$,$\therefore (b+1)x^2+2(b+1)x+b+1=0$.$\because$方程有两个相等的实数根,且$x_1+x_2=-\dfrac{2(b+1)}{b+1}=-2$,$\therefore$解得$x_1=x_2=-1$,$\therefore k=-1$,$\dfrac{k}{a}-\dfrac{k}{b}=-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a-1}=\dfrac{1}{a(a-1)}$.当$-1＜a＜0$时,$a-1＜0$,$a(a-1)＞0$,$\therefore \dfrac{k}{a}-\dfrac{k}{b}＞0$,$\therefore \dfrac{k}{a}＞\dfrac{k}{b}$;当$0＜a＜1$时,$a-1＜0$,$a(a-1)＜0$,$\therefore \dfrac{k}{a}-\dfrac{k}{b}＜0$,$\therefore \dfrac{k}{a}＜\dfrac{k}{b}$,$\therefore$若$-1＜a＜1$时无法确定大小,故ABC错误,D正确.

10.抛物线$y=(k-1)x^2 -x +1$与x轴有交点，则k的取值范围是。

10.$k≤ \dfrac{5}{4}$且$k≠1$ [解析]$\because$抛物线$y=(k-1)x^2 -x +1$与$x$轴有交点,$\therefore \Delta=(-1)^2-4×(k-1)×1≥0$,解得$k≤ \dfrac{5}{4}$.又$\because k-1≠0$,$\therefore k≠1$,$\therefore k$的取值范围是$k≤ \dfrac{5}{4}$且$k≠1$.

11.若函数$y=x^2+bx-5$的对称轴为直线$x=2$，则关于$x$的方程$x^2+bx-5=2x-13$的解为。

11.$x_1=2,x_2=4$ [解析]由题意得,$x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{b}{2}=2$,解得$b=-4$,故$x^2+bx-5=2x-13$即为$x^2-6x+8=0$,解得$x_1=2,x_2=4$.

12.可以用如下方法求方程$x^2 -2x -2=0$的实数根的范围:利用函数$y=x^2 -2x -2$的图象可知,当$x=0$时,$y＜0$,当$x=-1$时,$y＞0$,所以方程有一个根在-1和0之间.
(1)参考上面的方法,求方程$x^2 -2x -2=0$的另一个根在哪两个连续整数之间;
(2)若方程$x^2 -2x +c=0$有一个根在0和1之间,求c的取值范围.

12.解:(1)利用函数$y=x^2-2x-2$的图象可知,当$x=2$时,$y＜0$,当$x=3$时,$y＞0$,$\therefore$方程的另一个根在2和3之间.
(2)函数$y=x^2-2x+c$的图象的对称轴为直线$x=1$,由题意得$\begin{cases} c＞0, \\ 1-2+c＜0, \end{cases}$解得$0＜c＜1$.

13.如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y=ax^2+2ax-3(a≠0)$交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,顶点为D.
(1)求抛物线的对称轴和点C的坐标;
(2)若$AB=4$,求抛物线图象位于直线BD上方部分的自变量x的取值范围.

13.解:(1)$\because$抛物线$y=ax^2+2ax-3=a(x+1)^2-a-3$,$\therefore$该抛物线的对称轴是直线$x=-1$,当$x=0$时,$y=-3$,即抛物线的对称轴是直线$x=-1$,点$C$的坐标是$(0,-3)$.
(2)由(1)得抛物线的对称轴为直线$x=-1$.$\because AB=4$,$\therefore A(-3,0),B(1,0)$,$\therefore$抛物线图象位于直线$BD$上方部分的自变量$x$的取值范围是$x＜-1$或$x＞1$.

14.[新考向·阅读理解]规定:如果两个函数的图象关于$y$轴对称,那么称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数$y=x+3$与$y=-x+3$互为“Y函数”.若函数$y=\frac{k}{4}x^2+(k-1)x+k-3$的图象与$x$轴只有一个交点,求它的“Y函数”图象与$x$轴的交点坐标.

14.解:①当$k=0$时,函数的解析式为$y=-x-3$,此时函数的图象与$x$轴只有一个交点,当$y=0$时,可得$0=-x-3$,解得$x=-3$,$\therefore y=-x-3$与$x$轴的交点坐标为$(-3,0)$,根据题意可得,它的“Y函数”图象与$x$轴的交点坐标为$(3,0)$;②当$k≠0$时,$\because$函数$y=\dfrac{k}{4}x^2+(k-1)x+k-3$的图象与$x$轴只有一个交点,$\therefore b^2-4ac=0$,即$(k-1)^2-4× \dfrac{k}{4}×(k-3)=0$,$\therefore k=-1$,$\therefore$函数的解析式为$y=-\dfrac{1}{4}x^2-2x-4$.当$y=0$时,解得$x=-4$,$\therefore$它的“Y函数”图象与$x$轴的交点坐标为$(4,0)$.综上所述,它的“Y函数”图象与$x$轴的交点坐标为$(3,0)$或$(4,0)$.