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1.已知$y$是$x$的一次函数，当$x=1$时，$y=-1$；当$x=2$时，$y=1$，则函数的表达式为（
A.$y=-x$
B.$y=2x-3$
C.$y=x-1$
D.$y=x-2$
B
）A.$y=-x$
B.$y=2x-3$
C.$y=x-1$
D.$y=x-2$
答案
1.B
解析
【分析】
已知y是x的一次函数，我们可以先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k、b$为常数），题目给出了两组x与y的对应值，将这两组值分别代入所设解析式，就能得到关于k和b的二元一次方程组，解出k、b的值即可确定函数表达式，再匹配选项即可。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne 0$）。
将$x=1$，$y=-1$代入表达式，得：
$k + b = -1$ ①
将$x=2$，$y=1$代入表达式，得：
$2k + b = 1$ ②
用②式减去①式消去b，可得：
$(2k + b) - (k + b) = 1 - (-1)$
解得$k=2$。
把$k=2$代入①式，得：
$2 + b = -1$
解得$b=-3$。
因此该一次函数的表达式为$y=2x-3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义；待定系数法；解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数解析式求解的基础题型，主要考查待定系数法的应用，熟练掌握一次函数的一般形式及二元一次方程组的解法是解题的关键，属于基础必拿分题。
【难度系数】
0.8
已知y是x的一次函数，我们可以先设一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k、b$为常数），题目给出了两组x与y的对应值，将这两组值分别代入所设解析式，就能得到关于k和b的二元一次方程组，解出k、b的值即可确定函数表达式，再匹配选项即可。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne 0$）。
将$x=1$，$y=-1$代入表达式，得：
$k + b = -1$ ①
将$x=2$，$y=1$代入表达式，得：
$2k + b = 1$ ②
用②式减去①式消去b，可得：
$(2k + b) - (k + b) = 1 - (-1)$
解得$k=2$。
把$k=2$代入①式，得：
$2 + b = -1$
解得$b=-3$。
因此该一次函数的表达式为$y=2x-3$。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的定义；待定系数法；解二元一次方程组
【点评】
本题是一次函数解析式求解的基础题型，主要考查待定系数法的应用，熟练掌握一次函数的一般形式及二元一次方程组的解法是解题的关键，属于基础必拿分题。
【难度系数】
0.8
2.下表是一次函数$y=kx+b$（$k,b$为常数，且$k≠0$）的自变量$x$与函数值$y$的部分对应值：
(1)根据表格，求该一次函数的表达式；
(2)求出表中$p$的值。
(1)根据表格，求该一次函数的表达式；
(2)求出表中$p$的值。
答案
2.解:(1)根据题意,得$\begin{cases}-2k+b=3,\\k+b=0.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=1.\end{cases}$
所以该一次函数的表达式为$y=-x+1$.
(2)把$x=0$代入$y=-x+1$,得$y=1$,所以$p=1$.
所以该一次函数的表达式为$y=-x+1$.
(2)把$x=0$代入$y=-x+1$,得$y=1$,所以$p=1$.
解析
【分析】
要解决本题，第(1)问求一次函数表达式时，一次函数形式为$y=kx+b$，有$k$、$b$两个未知系数，我们可以利用表格中给出的两组$x$、$y$的对应值代入表达式，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解出$k$、$b$就能确定函数解析式，这种方法为待定系数法。第(2)问求$p$的值，$p$是$x=0$时对应的函数值，只需把$x=0$代入已求出的一次函数表达式计算即可。
【解析】
(1) 将表格中$x=-2,y=3$和$x=1,y=0$代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}-2k+b=3\\k+b=0\end{cases}$
消去$b$，用第一个方程减第二个方程得：$-3k=3$，解得$k=-1$。
把$k=-1$代入$k+b=0$，得$-1+b=0$，解得$b=1$。
因此该一次函数的表达式为$y=-x+1$。
(2) 把$x=0$代入$y=-x+1$，得$y=-0+1=1$，所以$p=1$。
【答案】
(1) $y=-x+1$；(2) $p=1$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数基础题，核心考查待定系数法求函数解析式的应用，以及利用函数解析式求解对应函数值，掌握待定系数法的步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要解决本题，第(1)问求一次函数表达式时，一次函数形式为$y=kx+b$，有$k$、$b$两个未知系数，我们可以利用表格中给出的两组$x$、$y$的对应值代入表达式，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解出$k$、$b$就能确定函数解析式，这种方法为待定系数法。第(2)问求$p$的值，$p$是$x=0$时对应的函数值，只需把$x=0$代入已求出的一次函数表达式计算即可。
【解析】
(1) 将表格中$x=-2,y=3$和$x=1,y=0$代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}-2k+b=3\\k+b=0\end{cases}$
消去$b$，用第一个方程减第二个方程得：$-3k=3$，解得$k=-1$。
把$k=-1$代入$k+b=0$，得$-1+b=0$，解得$b=1$。
因此该一次函数的表达式为$y=-x+1$。
(2) 把$x=0$代入$y=-x+1$，得$y=-0+1=1$，所以$p=1$。
【答案】
(1) $y=-x+1$；(2) $p=1$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数基础题，核心考查待定系数法求函数解析式的应用，以及利用函数解析式求解对应函数值，掌握待定系数法的步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3.已知直线$y=kx-4$经过点$(2,2)$，则该直线的表达式是（
A.$y=x-4$
B.$y=-x-4$
C.$y=-3x-4$
D.$y=3x-4$
D
）A.$y=x-4$
B.$y=-x-4$
C.$y=-3x-4$
D.$y=3x-4$
答案
3.D
解析
【分析】
本题考查用待定系数法求一次函数的表达式，解题思路：已知一次函数表达式中仅含有未知系数k，且直线经过的点的坐标满足函数表达式，因此只需将点的横、纵坐标代入表达式，得到关于k的一元一次方程，解方程求出k的值，再代回原式即可得到直线的表达式，最后匹配对应选项。
【解析】
解：
∵直线$y=kx-4$经过点$(2,2)$
∴将$x=2$，$y=2$代入表达式，得：
$2 = 2k - 4$
移项计算得：$2k = 2 + 4 = 6$
解得：$k = 3$
将$k=3$代入$y=kx-4$，得直线表达式为$y=3x-4$
故选D。
【答案】D
【知识点】
待定系数法求一次函数表达式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式，熟练运用待定系数法求解即可，是一次函数部分的基础必考题。
【难度系数】
0.9
本题考查用待定系数法求一次函数的表达式，解题思路：已知一次函数表达式中仅含有未知系数k，且直线经过的点的坐标满足函数表达式，因此只需将点的横、纵坐标代入表达式，得到关于k的一元一次方程，解方程求出k的值，再代回原式即可得到直线的表达式，最后匹配对应选项。
【解析】
解：
∵直线$y=kx-4$经过点$(2,2)$
∴将$x=2$，$y=2$代入表达式，得：
$2 = 2k - 4$
移项计算得：$2k = 2 + 4 = 6$
解得：$k = 3$
将$k=3$代入$y=kx-4$，得直线表达式为$y=3x-4$
故选D。
【答案】D
【知识点】
待定系数法求一次函数表达式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解一次函数图象上的点的坐标符合函数解析式，熟练运用待定系数法求解即可，是一次函数部分的基础必考题。
【难度系数】
0.9
4.已知直线$y=kx+b(k≠0)$与直线$y=-3x$平行，且与$y$轴的交点为$(0,2)$，那么这条直线的表达式为________。
答案
4.$y=-3x+2$
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆一次函数的性质：若两条直线互相平行，那么它们的自变量系数k值相等，据此可以先求出k的值；其次，函数图像上的点的坐标满足函数表达式，题目给出了直线与y轴的交点坐标，将该点坐标代入含k的表达式中，即可求出b的值，最终得到完整的直线表达式。
【解析】
解：1. 求k值
∵ 直线$y=kx+b(k≠0)$与直线$y=-3x$平行
∴ 两直线的k值相等，即$k=-3$
2. 求b值
已知直线与y轴的交点为$(0,2)$，将$x=0,y=2$，$k=-3$代入$y=kx+b$得：
$2 = -3×0 + b$
解得$b=2$
3. 代入k、b即可得到直线表达式
【答案】
$y=-3x+2$
【知识点】
1. 两直线平行的性质
2. 待定系数法求一次函数表达式
3. 一次函数图像上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心考查对一次函数基本性质的理解和待定系数法的运用，掌握平行直线k值相等的规律、以及函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先回忆一次函数的性质：若两条直线互相平行，那么它们的自变量系数k值相等，据此可以先求出k的值；其次，函数图像上的点的坐标满足函数表达式，题目给出了直线与y轴的交点坐标，将该点坐标代入含k的表达式中，即可求出b的值，最终得到完整的直线表达式。
【解析】
解：1. 求k值
∵ 直线$y=kx+b(k≠0)$与直线$y=-3x$平行
∴ 两直线的k值相等，即$k=-3$
2. 求b值
已知直线与y轴的交点为$(0,2)$，将$x=0,y=2$，$k=-3$代入$y=kx+b$得：
$2 = -3×0 + b$
解得$b=2$
3. 代入k、b即可得到直线表达式
【答案】
$y=-3x+2$
【知识点】
1. 两直线平行的性质
2. 待定系数法求一次函数表达式
3. 一次函数图像上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心考查对一次函数基本性质的理解和待定系数法的运用，掌握平行直线k值相等的规律、以及函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
5.[2025·淮北期末]已知一次函数的图象经过A(2,-3),B(-1,3)两点.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)判断点P(4,-7)是否在该函数的图象上.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)判断点P(4,-7)是否在该函数的图象上.
答案
5.解:(1)设这个一次函数的表达式为$y=kx+b$.
由题意,得$\begin{cases}2k+b=-3,\\-k+b=3.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=1.\end{cases}$
所以这个一次函数的表达式为$y=-2x+1$.
(2)将$x=4$代入$y=-2x+1$,得$y=-2×4+1=-7$,
所以点$P(4,-7)$在该函数的图象上.
由题意,得$\begin{cases}2k+b=-3,\\-k+b=3.\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-2,\\b=1.\end{cases}$
所以这个一次函数的表达式为$y=-2x+1$.
(2)将$x=4$代入$y=-2x+1$,得$y=-2×4+1=-7$,
所以点$P(4,-7)$在该函数的图象上.
解析
【分析】
(1)求一次函数表达式常用待定系数法，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将两个已知点的坐标分别代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可确定函数表达式。
(2)判断点是否在函数图象上的依据是：函数图象上的点的坐标一定满足对应的函数解析式。只需将点P的横坐标代入求得的函数表达式，计算出对应的y值，和点P的纵坐标对比，若相等则点在图象上，反之则不在。
【解析】
(1)设这个一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
将$A(2,-3)$、$B(-1,3)$两点坐标代入表达式，可得：
$\begin{cases}2k+b=-3\\-k+b=3\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b，得$3k=-6$，解得$k=-2$。
将$k=-2$代入$-k+b=3$，得$2+b=3$，解得$b=1$。
因此这个一次函数的表达式为$y=-2x+1$。
(2)将$x=4$代入$y=-2x+1$，计算得：
$y=-2×4+1=-7$，计算结果和点P的纵坐标完全相等。
所以点$P(4,-7)$在该函数的图象上。
【答案】
(1)$y=-2x+1$；(2)点$P(4,-7)$在该函数的图象上
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的运用逻辑，以及函数解析式和图象上点的坐标的对应关系，熟练掌握待定系数法的解题步骤是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.85
(1)求一次函数表达式常用待定系数法，先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将两个已知点的坐标分别代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可确定函数表达式。
(2)判断点是否在函数图象上的依据是：函数图象上的点的坐标一定满足对应的函数解析式。只需将点P的横坐标代入求得的函数表达式，计算出对应的y值，和点P的纵坐标对比，若相等则点在图象上，反之则不在。
【解析】
(1)设这个一次函数的表达式为$y=kx+b(k≠0)$。
将$A(2,-3)$、$B(-1,3)$两点坐标代入表达式，可得：
$\begin{cases}2k+b=-3\\-k+b=3\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程消去b，得$3k=-6$，解得$k=-2$。
将$k=-2$代入$-k+b=3$，得$2+b=3$，解得$b=1$。
因此这个一次函数的表达式为$y=-2x+1$。
(2)将$x=4$代入$y=-2x+1$，计算得：
$y=-2×4+1=-7$，计算结果和点P的纵坐标完全相等。
所以点$P(4,-7)$在该函数的图象上。
【答案】
(1)$y=-2x+1$；(2)点$P(4,-7)$在该函数的图象上
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查待定系数法的运用逻辑，以及函数解析式和图象上点的坐标的对应关系，熟练掌握待定系数法的解题步骤是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.85
6.如图，直线所对应的一次函数的表达式是
$y=\dfrac{1}{2}x-1$
。答案
6.$y=\dfrac{1}{2}x-1$
解析
【分析】
要确定一次函数的表达式，我们采用待定系数法：首先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），接下来从给出的函数图像中找到两个坐标明确的点，将两点坐标代入一般式得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$和$b$的值，就能得到对应的一次函数表达式。从图中可直接得到：直线与$y$轴交点为$(0,-1)$，还与$x$轴交于点$(2,0)$，代入这两个点计算更简便。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图像可知，直线经过点$(0,-1)$和$(2,0)$，将两点坐标分别代入表达式：
1. 把$(0,-1)$代入得：$-1 = k×0 + b$，解得$b=-1$；
2. 把$(2,0)$和$b=-1$代入得：$0 = 2k -1$，移项得$2k=1$，解得$k=\frac{1}{2}$。
因此该一次函数的表达式为$y=\frac{1}{2}x-1$。
【答案】
$y=\dfrac{1}{2}x-1$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的图像
【点评】
本题是一次函数解析式求解的基础题型，解题核心是从图像中读取有效点的坐标，熟练运用待定系数法列方程组求解，掌握对应方法后可以快速解答。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数的表达式，我们采用待定系数法：首先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数），接下来从给出的函数图像中找到两个坐标明确的点，将两点坐标代入一般式得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$和$b$的值，就能得到对应的一次函数表达式。从图中可直接得到：直线与$y$轴交点为$(0,-1)$，还与$x$轴交于点$(2,0)$，代入这两个点计算更简便。
【解析】
设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图像可知，直线经过点$(0,-1)$和$(2,0)$，将两点坐标分别代入表达式：
1. 把$(0,-1)$代入得：$-1 = k×0 + b$，解得$b=-1$；
2. 把$(2,0)$和$b=-1$代入得：$0 = 2k -1$，移项得$2k=1$，解得$k=\frac{1}{2}$。
因此该一次函数的表达式为$y=\frac{1}{2}x-1$。
【答案】
$y=\dfrac{1}{2}x-1$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的图像
【点评】
本题是一次函数解析式求解的基础题型，解题核心是从图像中读取有效点的坐标，熟练运用待定系数法列方程组求解，掌握对应方法后可以快速解答。
【难度系数】
0.8
7.[2026·合肥期中]如图,已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过$A(-2,-2),B(1,4)$两点,并且交$x$轴于点$C$,交$y$轴于点$D$.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求三角形$DOB$的面积.
(1)求一次函数的表达式;
(2)求三角形$DOB$的面积.
答案
7.解:(1)把$A(-2,-2),B(1,4)$代入$y=kx+b$,得
$\begin{cases}-2k+b=-2,\\k+b=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=2,\end{cases}$
所以一次函数的表达式为$y=2x+2$.
(2)把$x=0$代入$y=2x+2$,得$y=2$,
所以$D(0,2)$,所以$OD=2$,
所以三角形$DOB$的面积为$\dfrac{1}{2}OD·|x_B|=\dfrac{1}{2}×2×1=1$.
$\begin{cases}-2k+b=-2,\\k+b=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=2,\\b=2,\end{cases}$
所以一次函数的表达式为$y=2x+2$.
(2)把$x=0$代入$y=2x+2$,得$y=2$,
所以$D(0,2)$,所以$OD=2$,
所以三角形$DOB$的面积为$\dfrac{1}{2}OD·|x_B|=\dfrac{1}{2}×2×1=1$.
解析
【分析】
(1) 求一次函数表达式可使用待定系数法，已知函数图象经过A、B两个点，将两点坐标代入一次函数一般式$y=kx+b$，就能得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$和$b$的值即可得到函数表达式。
(2) 求$△ DOB$的面积，首先要确定点$D$的坐标：$D$是一次函数与$y$轴的交点，令$x=0$代入函数解析式即可求出$D$点纵坐标，得到$OD$的长度；$△ DOB$以$OD$为底时，对应的高是点$B$到$y$轴的距离，即点$B$横坐标的绝对值，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 把$A(-2,-2)$、$B(1,4)$代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases}-2k+b=-2\\k+b=4\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程消去$b$，得$3k=6$，解得$k=2$；
将$k=2$代入$k+b=4$，得$2+b=4$，解得$b=2$。
因此一次函数的表达式为$y=2x+2$。
(2) 把$x=0$代入$y=2x+2$，得$y=2$，所以$D$点坐标为$(0,2)$，即$OD=2$。
点$B$到$y$轴的距离为$|x_B|=1$，即$△ DOB$中$OD$边上的高为1。
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ DOB}=\dfrac{1}{2}OD·|x_B|=\dfrac{1}{2}×2×1=1$
【答案】
(1) $y=2x+2$；(2) $1$
【知识点】
待定系数法求一次函数表达式，一次函数与坐标轴交点，三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题核心是熟练掌握待定系数法的应用步骤，同时能结合坐标系中点的坐标特征确定三角形的底和高，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
(1) 求一次函数表达式可使用待定系数法，已知函数图象经过A、B两个点，将两点坐标代入一次函数一般式$y=kx+b$，就能得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$和$b$的值即可得到函数表达式。
(2) 求$△ DOB$的面积，首先要确定点$D$的坐标：$D$是一次函数与$y$轴的交点，令$x=0$代入函数解析式即可求出$D$点纵坐标，得到$OD$的长度；$△ DOB$以$OD$为底时，对应的高是点$B$到$y$轴的距离，即点$B$横坐标的绝对值，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 把$A(-2,-2)$、$B(1,4)$代入$y=kx+b$，得：
$\begin{cases}-2k+b=-2\\k+b=4\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程消去$b$，得$3k=6$，解得$k=2$；
将$k=2$代入$k+b=4$，得$2+b=4$，解得$b=2$。
因此一次函数的表达式为$y=2x+2$。
(2) 把$x=0$代入$y=2x+2$，得$y=2$，所以$D$点坐标为$(0,2)$，即$OD=2$。
点$B$到$y$轴的距离为$|x_B|=1$，即$△ DOB$中$OD$边上的高为1。
根据三角形面积公式可得：
$S_{△ DOB}=\dfrac{1}{2}OD·|x_B|=\dfrac{1}{2}×2×1=1$
【答案】
(1) $y=2x+2$；(2) $1$
【知识点】
待定系数法求一次函数表达式，一次函数与坐标轴交点，三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题核心是熟练掌握待定系数法的应用步骤，同时能结合坐标系中点的坐标特征确定三角形的底和高，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
8.已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象经过点$A(-3,2)$，与$x$轴的交点为$B$.若$OB=4$，则这个一次函数的表达式为
$y=-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{8}{7}$或$y=2x+8$
。答案
8.$y=-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{8}{7}$或$y=2x+8$
解析
【分析】
解题时首先明确B是一次函数与x轴的交点，因此B点纵坐标为0；又OB=4表示点B到原点的距离为4，因此B点横坐标有两种可能：4或-4，即B点坐标为(4,0)或(-4,0)。接下来分两种情况，将点A和对应B点的坐标代入一次函数解析式，通过解二元一次方程组求出k、b的值，即可得到一次函数表达式，注意不要遗漏B在x轴负半轴的情况。
【解析】
∵ 一次函数与x轴的交点为B，OB=4
∴ 点B的坐标为(4,0)或(-4,0)，分两种情况计算：
① 当B点坐标为(4,0)时，将A(-3,2)、B(4,0)代入y=kx+b得：
$\begin{cases}-3k + b = 2 \\4k + b = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：7k = -2，解得$k=-\dfrac{2}{7}$
将$k=-\dfrac{2}{7}$代入4k + b = 0，得：$4×(-\dfrac{2}{7})+b=0$，解得$b=\dfrac{8}{7}$
此时一次函数表达式为$y=-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{8}{7}$
② 当B点坐标为(-4,0)时，将A(-3,2)、B(-4,0)代入y=kx+b得：
$\begin{cases}-3k + b = 2 \\-4k + b = 0\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：k=2
将k=2代入-4k + b = 0，得：$-4×2 + b=0$，解得b=8
此时一次函数表达式为$y=2x+8$
【答案】
$y=-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{8}{7}$或$y=2x+8$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；坐标与线段长度的关系；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易忽略B点在x轴负半轴的情况，解题时要注意线段长度对应的点的坐标存在正负两种可能，考虑问题需全面，熟练掌握待定系数法解二元一次方程组是解题的核心。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确B是一次函数与x轴的交点，因此B点纵坐标为0；又OB=4表示点B到原点的距离为4，因此B点横坐标有两种可能：4或-4，即B点坐标为(4,0)或(-4,0)。接下来分两种情况，将点A和对应B点的坐标代入一次函数解析式，通过解二元一次方程组求出k、b的值，即可得到一次函数表达式，注意不要遗漏B在x轴负半轴的情况。
【解析】
∵ 一次函数与x轴的交点为B，OB=4
∴ 点B的坐标为(4,0)或(-4,0)，分两种情况计算：
① 当B点坐标为(4,0)时，将A(-3,2)、B(4,0)代入y=kx+b得：
$\begin{cases}-3k + b = 2 \\4k + b = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：7k = -2，解得$k=-\dfrac{2}{7}$
将$k=-\dfrac{2}{7}$代入4k + b = 0，得：$4×(-\dfrac{2}{7})+b=0$，解得$b=\dfrac{8}{7}$
此时一次函数表达式为$y=-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{8}{7}$
② 当B点坐标为(-4,0)时，将A(-3,2)、B(-4,0)代入y=kx+b得：
$\begin{cases}-3k + b = 2 \\-4k + b = 0\end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：k=2
将k=2代入-4k + b = 0，得：$-4×2 + b=0$，解得b=8
此时一次函数表达式为$y=2x+8$
【答案】
$y=-\dfrac{2}{7}x+\dfrac{8}{7}$或$y=2x+8$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；坐标与线段长度的关系；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是容易忽略B点在x轴负半轴的情况，解题时要注意线段长度对应的点的坐标存在正负两种可能，考虑问题需全面，熟练掌握待定系数法解二元一次方程组是解题的核心。
【难度系数】
0.6
