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13. (10分)作出数轴,在数轴上表示下列各数:$-(-4), -3.5, -\frac{1}{2}, 0, 2\frac{1}{2}$,并用“＜”把这些数连接起来.
答案
$-(-4)=4$,在数轴上表示各数如图所示. 由数轴可知,$-3.5＜-\frac{1}{2}＜0＜2\frac{1}{2}＜-(-4)$
解析
【分析】
解题时首先先化简需要运算的数：先根据相反数的定义计算$-(-4)$的结果；再结合数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）画数轴，根据各数的正负和大小确定每个数在数轴上的位置，标注对应数值；最后根据“数轴上左边的数始终小于右边的数”的规律，将各数按从小到大的顺序用“＜”连接即可。
【解析】
1. 化简特殊数：根据相反数的性质，负负得正，可得$-(-4)=4$，此时需要表示的数为：$-3.5$，$-\frac{1}{2}$，$0$，$2\frac{1}{2}$，$4$。
2. 绘制数轴，标注原点、正方向、统一单位长度后，在数轴上找到各数对应的位置标注点：
$-3.5$位于$-4$和$-3$的中点处；$-\frac{1}{2}=-0.5$，位于$-1$和$0$的中点处；$0$在原点位置；$2\frac{1}{2}=2.5$，位于$2$和$3$的中点处；$-(-4)=4$在刻度4的位置。
3. 大小比较：数轴上的数越靠右数值越大，因此按照数轴上点从左到右的顺序，即可得到各数从小到大的排序。
【答案】
$-(-4)=4$,在数轴上表示各数如图所示. 由数轴可知,$-3.5＜-\frac{1}{2}＜0＜2\frac{1}{2}＜-(-4)$
【知识点】
相反数化简、数轴表示有理数、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，重点考察数轴的应用和有理数大小比较的方法，解题时要注意先化简带多重符号的数再标注数轴，熟练掌握数轴比较数大小的规则是解题关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先先化简需要运算的数：先根据相反数的定义计算$-(-4)$的结果；再结合数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）画数轴，根据各数的正负和大小确定每个数在数轴上的位置，标注对应数值；最后根据“数轴上左边的数始终小于右边的数”的规律，将各数按从小到大的顺序用“＜”连接即可。
【解析】
1. 化简特殊数：根据相反数的性质，负负得正，可得$-(-4)=4$，此时需要表示的数为：$-3.5$，$-\frac{1}{2}$，$0$，$2\frac{1}{2}$，$4$。
2. 绘制数轴，标注原点、正方向、统一单位长度后，在数轴上找到各数对应的位置标注点：
$-3.5$位于$-4$和$-3$的中点处；$-\frac{1}{2}=-0.5$，位于$-1$和$0$的中点处；$0$在原点位置；$2\frac{1}{2}=2.5$，位于$2$和$3$的中点处；$-(-4)=4$在刻度4的位置。
3. 大小比较：数轴上的数越靠右数值越大，因此按照数轴上点从左到右的顺序，即可得到各数从小到大的排序。
【答案】
$-(-4)=4$,在数轴上表示各数如图所示. 由数轴可知,$-3.5＜-\frac{1}{2}＜0＜2\frac{1}{2}＜-(-4)$
【知识点】
相反数化简、数轴表示有理数、有理数大小比较
【点评】
本题是有理数章节的基础题型，重点考察数轴的应用和有理数大小比较的方法，解题时要注意先化简带多重符号的数再标注数轴，熟练掌握数轴比较数大小的规则是解题关键。
【难度系数】
0.8
14. (12分)对于有理数$a,b,c$,我们称$|a-c|-|b-c|$为$a,b$到$c$的“行程差”.
(1) $-1,2$到4的“行程差”的值为________;
(2) 若两个不相等的有理数$x,y$到1的“行程差”的值为0,求$x+y$的值.
(1) $-1,2$到4的“行程差”的值为________;
(2) 若两个不相等的有理数$x,y$到1的“行程差”的值为0,求$x+y$的值.
答案
(1) 3
(2) 由题意可知,$|x-1|-|y-1|=0$,则$|x-1|=|y-1|$. 因为$x$与$y$不相等,所以易得$x-1+y-1=0$,则$x+y=2$
(2) 由题意可知,$|x-1|-|y-1|=0$,则$|x-1|=|y-1|$. 因为$x$与$y$不相等,所以易得$x-1+y-1=0$,则$x+y=2$
解析
【分析】
(1) 首先明确“行程差”的定义：$a,b$到$c$的“行程差”为$|a-c|-|b-c|$，本题对应$a=-1$、$b=2$、$c=4$，直接代入公式按绝对值运算规则计算即可。
(2) 先根据“行程差为0”的条件结合新定义列出等式，得到$|x-1|=|y-1|$；再根据绝对值的性质：若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，结合$x、y$不相等的条件排除相等的情况，得到$x-1$和$y-1$互为相反数，整理后即可求出$x+y$的值。
【解析】
(1) 根据“行程差”的定义代入数值计算：
$\vert -1-4\vert -\vert 2-4\vert =\vert -5\vert -\vert -2\vert =5-2=3$
(2) 由题意可得$x,y$到1的“行程差”为0，即：
$|x-1|-|y-1|=0$
移项得：$|x-1|=|y-1|$
因为$x$与$y$不相等，所以$x-1$和$y-1$不可能相等，只能互为相反数，即：
$x-1+y-1=0$
整理得：$x+y=2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
新定义运算，绝对值的性质，代数式求值
【点评】
本题结合新定义考查绝对值的基础应用，解题核心是准确理解新定义的运算规则，再对绝对值相等的两种情况分类讨论，排除不符合题意的情况即可得到结果，注重考查阅读理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
(1) 首先明确“行程差”的定义：$a,b$到$c$的“行程差”为$|a-c|-|b-c|$，本题对应$a=-1$、$b=2$、$c=4$，直接代入公式按绝对值运算规则计算即可。
(2) 先根据“行程差为0”的条件结合新定义列出等式，得到$|x-1|=|y-1|$；再根据绝对值的性质：若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，结合$x、y$不相等的条件排除相等的情况，得到$x-1$和$y-1$互为相反数，整理后即可求出$x+y$的值。
【解析】
(1) 根据“行程差”的定义代入数值计算：
$\vert -1-4\vert -\vert 2-4\vert =\vert -5\vert -\vert -2\vert =5-2=3$
(2) 由题意可得$x,y$到1的“行程差”为0，即：
$|x-1|-|y-1|=0$
移项得：$|x-1|=|y-1|$
因为$x$与$y$不相等，所以$x-1$和$y-1$不可能相等，只能互为相反数，即：
$x-1+y-1=0$
整理得：$x+y=2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$；(2) $\boldsymbol{2}$
【知识点】
新定义运算，绝对值的性质，代数式求值
【点评】
本题结合新定义考查绝对值的基础应用，解题核心是准确理解新定义的运算规则，再对绝对值相等的两种情况分类讨论，排除不符合题意的情况即可得到结果，注重考查阅读理解能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.8
15.（14分）出租车司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，-9，+7，+11，-15，-3.
（1）出租车司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距离出发点多远？
（2）出租车司机离出发点的距离最远有多远？
（3）若出租车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？
（1）出租车司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距离出发点多远？
（2）出租车司机离出发点的距离最远有多远？
（3）若出租车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？
答案
(1) 因为$(+17)+(-9)+(+7)+(+11)+(-15)+(-3)=8＞0$,所以出租车司机最后到达的地方在出发点的东边,距离出发点8千米
(2) 因为第1次送旅客的位置离出发点的距离为$|+17|=17$(千米),第2次送旅客的位置离出发点的距离为$|(+17)+(-9)|=8$(千米),第3次送旅客的位置离出发点的距离为$|(+17)+(-9)+(+7)|=15$(千米),第4次送旅客的位置离出发点的距离为$|(+17)+(-9)+(+7)+(+11)|=26$(千米),第5次送旅客的位置离出发点的距离为$|(+17)+(-9)+(+7)+(+11)+(-15)|=11$(千米),第6次送旅客的位置离出发点的距离为$|(+17)+(-9)+(+7)+(+11)+(-15)+(-3)|=8$(千米),所以出租车司机离出发点的距离最远为26千米
(3) 因为出租车司机实际行驶的路程为$|+17|+|-9|+|+7|+|+11|+|-15|+|-3|=62$(千米),所以这天共耗油$62×0.08=4.96$(升)
(2) 因为第1次送旅客的位置离出发点的距离为$|+17|=17$(千米),第2次送旅客的位置离出发点的距离为$|(+17)+(-9)|=8$(千米),第3次送旅客的位置离出发点的距离为$|(+17)+(-9)+(+7)|=15$(千米),第4次送旅客的位置离出发点的距离为$|(+17)+(-9)+(+7)+(+11)|=26$(千米),第5次送旅客的位置离出发点的距离为$|(+17)+(-9)+(+7)+(+11)+(-15)|=11$(千米),第6次送旅客的位置离出发点的距离为$|(+17)+(-9)+(+7)+(+11)+(-15)+(-3)|=8$(千米),所以出租车司机离出发点的距离最远为26千米
(3) 因为出租车司机实际行驶的路程为$|+17|+|-9|+|+7|+|+11|+|-15|+|-3|=62$(千米),所以这天共耗油$62×0.08=4.96$(升)
解析
【分析】
（1）要确定最终位置相对出发点的方向和距离，只需将所有行驶记录求和：结果为正则在出发点东侧，结果为负则在西侧，结果的绝对值就是与出发点的距离。
（2）求离出发点的最远距离，需要依次计算每次行驶后与出发点的距离（即每次累加行驶记录后所得结果的绝对值），再比较所有距离的大小，最大值就是最远值。
（3）耗油量仅和总行驶路程有关，与行驶方向无关，因此总路程为所有行驶记录的绝对值之和，用总路程乘每千米耗油量即可得到总耗油量。
【解析】
（1）对所有行驶记录求和：
$\begin{aligned}(+17)+(-9)+(+7)+(+11)+(-15)+(-3)&=17-9+7+11-15-3\\&=8\end{aligned}$
因为$8＞0$，所以出租车司机最后到达的地方在出发点的东边，距离出发点8千米。
（2）逐次计算每次行驶后离出发点的距离：
第1次行驶后：$|+17|=17$千米
第2次行驶后：$|17+(-9)|=8$千米
第3次行驶后：$|8+7|=15$千米
第4次行驶后：$|15+11|=26$千米
第5次行驶后：$|26+(-15)|=11$千米
第6次行驶后：$|11+(-3)|=8$千米
比较所有距离，最大值为26千米，即离出发点的距离最远为26千米。
（3）先计算总行驶路程：
$\begin{aligned}|+17|+|-9|+|+7|+|+11|+|-15|+|-3|&=17+9+7+11+15+3\\&=62\end{aligned}$
总耗油量为：$62×0.08=4.96$升
【答案】
（1）东边，距离出发点8千米；
（2）26千米；
（3）4.96升
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的运用，解题时要明确核心区别：求相对位置用代数和计算，求总路程用绝对值和计算，求最远距离需逐次计算累加结果的绝对值再比较，避免混淆计算逻辑导致出错。
【难度系数】
0.7
（1）要确定最终位置相对出发点的方向和距离，只需将所有行驶记录求和：结果为正则在出发点东侧，结果为负则在西侧，结果的绝对值就是与出发点的距离。
（2）求离出发点的最远距离，需要依次计算每次行驶后与出发点的距离（即每次累加行驶记录后所得结果的绝对值），再比较所有距离的大小，最大值就是最远值。
（3）耗油量仅和总行驶路程有关，与行驶方向无关，因此总路程为所有行驶记录的绝对值之和，用总路程乘每千米耗油量即可得到总耗油量。
【解析】
（1）对所有行驶记录求和：
$\begin{aligned}(+17)+(-9)+(+7)+(+11)+(-15)+(-3)&=17-9+7+11-15-3\\&=8\end{aligned}$
因为$8＞0$，所以出租车司机最后到达的地方在出发点的东边，距离出发点8千米。
（2）逐次计算每次行驶后离出发点的距离：
第1次行驶后：$|+17|=17$千米
第2次行驶后：$|17+(-9)|=8$千米
第3次行驶后：$|8+7|=15$千米
第4次行驶后：$|15+11|=26$千米
第5次行驶后：$|26+(-15)|=11$千米
第6次行驶后：$|11+(-3)|=8$千米
比较所有距离，最大值为26千米，即离出发点的距离最远为26千米。
（3）先计算总行驶路程：
$\begin{aligned}|+17|+|-9|+|+7|+|+11|+|-15|+|-3|&=17+9+7+11+15+3\\&=62\end{aligned}$
总耗油量为：$62×0.08=4.96$升
【答案】
（1）东边，距离出发点8千米；
（2）26千米；
（3）4.96升
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查数学知识的运用，解题时要明确核心区别：求相对位置用代数和计算，求总路程用绝对值和计算，求最远距离需逐次计算累加结果的绝对值再比较，避免混淆计算逻辑导致出错。
【难度系数】
0.7
