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1. 若$a=-1$,则代数式$a^2 - 2a$的值是
3
.答案
1. 3
解析
【分析】
本题为代数式求值的基础题型，解题思路清晰：首先明确已知字母a的取值，再将其代入到要求值的代数式中，按照有理数的运算顺序逐步计算即可，代入负数时要注意添加括号，避免出现符号运算错误。
【解析】
当$a=-1$时，将其代入代数式$a^2 - 2a$中：
$\begin{aligned}a^2 - 2a&=(-1)^2 - 2×(-1)\\&=1 + 2\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入计算能力，计算时需注意负数乘方、负数相乘的符号规则，避免因符号疏忽失分。
【难度系数】
0.9
本题为代数式求值的基础题型，解题思路清晰：首先明确已知字母a的取值，再将其代入到要求值的代数式中，按照有理数的运算顺序逐步计算即可，代入负数时要注意添加括号，避免出现符号运算错误。
【解析】
当$a=-1$时，将其代入代数式$a^2 - 2a$中：
$\begin{aligned}a^2 - 2a&=(-1)^2 - 2×(-1)\\&=1 + 2\\&=3\end{aligned}$
【答案】
3
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入计算能力，计算时需注意负数乘方、负数相乘的符号规则，避免因符号疏忽失分。
【难度系数】
0.9
2. 当$x=-2,y=3$时,代数式$2x+y$的值是
-1
.答案
2. -1
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路为：首先明确代数式中各个字母对应的取值，再将数值代入代数式，最后按照有理数的运算顺序计算出结果即可，计算时注意负数参与运算的符号问题。
【解析】
解：将$x=-2$，$y=3$代入代数式$2x+y$中，得：
$\begin{aligned}2x+y&=2×(-2)+3\\&=-4+3\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入计算能力，计算时需注意负数乘法的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路为：首先明确代数式中各个字母对应的取值，再将数值代入代数式，最后按照有理数的运算顺序计算出结果即可，计算时注意负数参与运算的符号问题。
【解析】
解：将$x=-2$，$y=3$代入代数式$2x+y$中，得：
$\begin{aligned}2x+y&=2×(-2)+3\\&=-4+3\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的代入计算能力，计算时需注意负数乘法的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.9
3. 若$x=3$，则代数式$4-2x^2+6x$的值是
4
答案
3. 4
解析
【分析】
本题属于代数式求值的基础题型，解题思路清晰：可以直接将已知的x=3代入代数式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方、再乘除、最后加减）逐步计算即可得到结果；也可以先对代数式适当变形简化计算，两种方法都能快速求解，直接代入法更符合现阶段的知识掌握程度，容易上手。
【解析】
解：当x=3时，将其代入代数式$4-2x^2+6x$中，按运算顺序计算：
第一步计算乘方：$3^2=9$
第二步计算乘法：$2×9=18$，$6×3=18$
第三步计算加减：
$\begin{aligned}4-2x^2+6x&=4 - 2×9 + 18\\&=4 - 18 + 18\\&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题，重点考查代入求值的方法和有理数运算的规范性，计算时注意牢记运算顺序，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
本题属于代数式求值的基础题型，解题思路清晰：可以直接将已知的x=3代入代数式，按照有理数混合运算的顺序（先乘方、再乘除、最后加减）逐步计算即可得到结果；也可以先对代数式适当变形简化计算，两种方法都能快速求解，直接代入法更符合现阶段的知识掌握程度，容易上手。
【解析】
解：当x=3时，将其代入代数式$4-2x^2+6x$中，按运算顺序计算：
第一步计算乘方：$3^2=9$
第二步计算乘法：$2×9=18$，$6×3=18$
第三步计算加减：
$\begin{aligned}4-2x^2+6x&=4 - 2×9 + 18\\&=4 - 18 + 18\\&=4\end{aligned}$
【答案】
4
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题，重点考查代入求值的方法和有理数运算的规范性，计算时注意牢记运算顺序，避免因运算顺序错误失分。
【难度系数】
0.9
4. 若有理数$x,y$满足$(x+3)^2$与$|y-2|$互为相反数，则$(x+y)^{2025}$的值为
-1
。答案
4. -1
解析
【分析】
首先根据互为相反数的两个数和为0，列出含x、y的等式；再利用平方和绝对值的非负性（即二者的取值都大于等于0），可知两个非负数相加得0时，每个非负数都必须为0，由此求出x、y的具体值；最后将x、y代入所求代数式计算乘方即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(x+3)^2$与$|y-2|$互为相反数
∴$(x+3)^2 + |y-2| = 0$
又
∵$(x+3)^2 ≥ 0$，$|y-2| ≥ 0$
∴只有两个非负数同时为0时和才为0，即：
$x+3=0$，$y-2=0$
解得$x=-3$，$y=2$
代入$(x+y)^{2025}$得：
$(x+y)^{2025}=(-3+2)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
-1
【知识点】
相反数的性质；非负数的性质；有理数乘方
【点评】
本题是代数式求值的基础常考题，核心考点为非负性的应用，解题时需注意负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数，避免计算符号出错。
【难度系数】
0.7
首先根据互为相反数的两个数和为0，列出含x、y的等式；再利用平方和绝对值的非负性（即二者的取值都大于等于0），可知两个非负数相加得0时，每个非负数都必须为0，由此求出x、y的具体值；最后将x、y代入所求代数式计算乘方即可得到结果。
【解析】
解：
∵$(x+3)^2$与$|y-2|$互为相反数
∴$(x+3)^2 + |y-2| = 0$
又
∵$(x+3)^2 ≥ 0$，$|y-2| ≥ 0$
∴只有两个非负数同时为0时和才为0，即：
$x+3=0$，$y-2=0$
解得$x=-3$，$y=2$
代入$(x+y)^{2025}$得：
$(x+y)^{2025}=(-3+2)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$
【答案】
-1
【知识点】
相反数的性质；非负数的性质；有理数乘方
【点评】
本题是代数式求值的基础常考题，核心考点为非负性的应用，解题时需注意负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数，避免计算符号出错。
【难度系数】
0.7
5. 如图，在长方形中挖去两个三角形. 用含a,b的代数式表示图中涂色部分的面积为
ab
；当a=10,b=8时，图中涂色部分的面积为80
。答案
5. ab；80
解析
【分析】
解题时采用“整体减空白”的思路更简便：首先计算整个长方形的总面积，再计算空白部分两个三角形的总面积，用长方形面积减去空白面积即可得到涂色部分的面积。第一步先确定长方形的长为2a、宽为b，根据长方形面积公式算出总面积；第二步分析空白部分的两个三角形，二者的高都等于长方形的宽b，底都为a，根据三角形面积公式算出空白部分总面积；第三步作差得到涂色部分的代数式，最后代入a、b的数值计算具体面积即可。
【解析】
1. 计算长方形的总面积：
长方形的长为$2a$，宽为$b$，根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得：
$S_{\mathrm{长方形}}=2a · b = 2ab$
2. 计算空白部分的总面积：
空白部分是两个三角形，每个三角形的高都等于长方形的宽$b$，底都为$a$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得单个空白三角形面积为$\frac{1}{2}ab$，两个空白三角形总面积为：
$S_{\mathrm{空白}}=\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab = ab$
3. 计算涂色部分面积：
$S_{\mathrm{涂色}}=S_{\mathrm{长方形}} - S_{\mathrm{空白}} = 2ab - ab = ab$
4. 代入$a=10$，$b=8$求值：
把$a=10$，$b=8$代入$ab$，得：
$ab=10×8=80$
【答案】
$ab$；$80$
【知识点】
长方形面积计算；三角形面积计算；代数式求值
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，选用整体减空白的方法能避免分别计算多个阴影部分面积的繁琐，解题时需准确识别各图形的底和对应高，代入数值计算时要注意运算正确性。
【难度系数】
0.8
解题时采用“整体减空白”的思路更简便：首先计算整个长方形的总面积，再计算空白部分两个三角形的总面积，用长方形面积减去空白面积即可得到涂色部分的面积。第一步先确定长方形的长为2a、宽为b，根据长方形面积公式算出总面积；第二步分析空白部分的两个三角形，二者的高都等于长方形的宽b，底都为a，根据三角形面积公式算出空白部分总面积；第三步作差得到涂色部分的代数式，最后代入a、b的数值计算具体面积即可。
【解析】
1. 计算长方形的总面积：
长方形的长为$2a$，宽为$b$，根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得：
$S_{\mathrm{长方形}}=2a · b = 2ab$
2. 计算空白部分的总面积：
空白部分是两个三角形，每个三角形的高都等于长方形的宽$b$，底都为$a$，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得单个空白三角形面积为$\frac{1}{2}ab$，两个空白三角形总面积为：
$S_{\mathrm{空白}}=\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}ab = ab$
3. 计算涂色部分面积：
$S_{\mathrm{涂色}}=S_{\mathrm{长方形}} - S_{\mathrm{空白}} = 2ab - ab = ab$
4. 代入$a=10$，$b=8$求值：
把$a=10$，$b=8$代入$ab$，得：
$ab=10×8=80$
【答案】
$ab$；$80$
【知识点】
长方形面积计算；三角形面积计算；代数式求值
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，选用整体减空白的方法能避免分别计算多个阴影部分面积的繁琐，解题时需准确识别各图形的底和对应高，代入数值计算时要注意运算正确性。
【难度系数】
0.8
二、解答题
6. 已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时.
（1）该飞机顺风飞行了
（2）用含m，n的代数式表示飞机飞行的总路程；
（3）当$m=200,n=10$时，飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？
6. 已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时.
（1）该飞机顺风飞行了
(3m+3n)
千米，逆风飞行了(2m-2n)
千米；（2）用含m，n的代数式表示飞机飞行的总路程；
（3）当$m=200,n=10$时，飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？
答案
6. （1）$(3m+3n)$、$(2m-2n)$
（2）飞机飞行的总路程为 $3m+3n+2m-2n=(5m+n)$ 千米
（3）当 $m=200,n=10$ 时,$3m+3n-(2m-2n)=m+5n=200+5×10=250$,所以飞机顺风比逆风多飞行了 250 千米
（2）飞机飞行的总路程为 $3m+3n+2m-2n=(5m+n)$ 千米
（3）当 $m=200,n=10$ 时,$3m+3n-(2m-2n)=m+5n=200+5×10=250$,所以飞机顺风比逆风多飞行了 250 千米
解析
【分析】
解题时先依据行程问题基本公式：路程=速度×时间展开思考。（1）首先明确顺风速度=无风时速度+风速，逆风速度=无风时速度-风速，再用对应速度乘飞行时间即可得到两段路程；（2）总路程为顺风路程与逆风路程之和，将（1）中得到的两个代数式相加，合并同类项化简即可；（3）先列出“顺风路程-逆风路程”的代数式，化简后再代入m、n的数值计算即可得到结果。
【解析】
（1）飞机顺风飞行的速度为$(m+n)$千米/时，飞行3小时的路程为：$3×(m+n)=3m+3n$千米
飞机逆风飞行的速度为$(m-n)$千米/时，飞行2小时的路程为：$2×(m-n)=2m-2n$千米
（2）总路程为顺风路程与逆风路程的和，列式计算：
$3m+3n+2m-2n=(3m+2m)+(3n-2n)=5m+n$
（3）顺风比逆风多飞行的路程为顺风路程减逆风路程，先化简代数式：
$(3m+3n)-(2m-2n)=3m+3n-2m+2n=m+5n$
将$m=200,n=10$代入化简后的式子：
$m+5n=200+5×10=250$
【答案】
（1）$3m+3n$；$2m-2n$
（2）飞机飞行的总路程为$(5m+n)$千米
（3）飞机顺风比逆风多飞行了250千米
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合行程实际场景考查代数式的相关应用，解题核心是准确表示顺风、逆风的行驶速度，熟练掌握整式加减的运算法则和代入求值的方法，属于基础类常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时先依据行程问题基本公式：路程=速度×时间展开思考。（1）首先明确顺风速度=无风时速度+风速，逆风速度=无风时速度-风速，再用对应速度乘飞行时间即可得到两段路程；（2）总路程为顺风路程与逆风路程之和，将（1）中得到的两个代数式相加，合并同类项化简即可；（3）先列出“顺风路程-逆风路程”的代数式，化简后再代入m、n的数值计算即可得到结果。
【解析】
（1）飞机顺风飞行的速度为$(m+n)$千米/时，飞行3小时的路程为：$3×(m+n)=3m+3n$千米
飞机逆风飞行的速度为$(m-n)$千米/时，飞行2小时的路程为：$2×(m-n)=2m-2n$千米
（2）总路程为顺风路程与逆风路程的和，列式计算：
$3m+3n+2m-2n=(3m+2m)+(3n-2n)=5m+n$
（3）顺风比逆风多飞行的路程为顺风路程减逆风路程，先化简代数式：
$(3m+3n)-(2m-2n)=3m+3n-2m+2n=m+5n$
将$m=200,n=10$代入化简后的式子：
$m+5n=200+5×10=250$
【答案】
（1）$3m+3n$；$2m-2n$
（2）飞机飞行的总路程为$(5m+n)$千米
（3）飞机顺风比逆风多飞行了250千米
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合行程实际场景考查代数式的相关应用，解题核心是准确表示顺风、逆风的行驶速度，熟练掌握整式加减的运算法则和代入求值的方法，属于基础类常考题型。
【难度系数】
0.8
7. 某儿童舞蹈展演活动的成人票为50元/张、儿童票为30元/张. 为了惠及更多儿童,承办方推出两种惠民方案：
方案一:购买一张成人票赠送一张儿童票；
方案二:所有票八折优惠.
阳光社区有3名家长和$x(x＞3)$名儿童去参加本次活动.
（1）方案一需支付
（2）若儿童人数为20,则选择哪种方案更加优惠？
方案一:购买一张成人票赠送一张儿童票；
方案二:所有票八折优惠.
阳光社区有3名家长和$x(x＞3)$名儿童去参加本次活动.
（1）方案一需支付
(30x+60)
元,方案二需支付(24x+120)
元(用含$x$的代数式表示)；（2）若儿童人数为20,则选择哪种方案更加优惠？
答案
7. （1）$(30x+60)$、$(24x+120)$
（2）当 $x=20$ 时,$30x+60=30×20+60=660,24x+120=24×20+120=600$. 因为 $660＞600$,所以选择方案二更加优惠
（2）当 $x=20$ 时,$30x+60=30×20+60=660,24x+120=24×20+120=600$. 因为 $660＞600$,所以选择方案二更加优惠
解析
【分析】
（1）计算方案一费用时，先算3名成人的购票费用，因为买1张成人票送1张儿童票，所以3张成人票赠送3张儿童票，仅需要为超出3名的部分儿童购买儿童票，两部分费用相加化简即可得到方案一的总费用；计算方案二费用时，先算出所有成人票和儿童票的原价总和，再乘以0.8（八折），化简后得到方案二的总费用。
（2）将x=20分别代入第（1）问得到的两个代数式，计算出两种方案的具体费用，比较费用大小，费用更低的方案更优惠。
【解析】
（1）方案一：3名成人的购票费用为$3×50=150$元，赠送3张儿童票，需额外购买$(x-3)$张儿童票，额外儿童票费用为$30(x-3)$元，因此总费用为：
$150 + 30(x-3) = 150 + 30x - 90 = 30x + 60$（元）
方案二：所有票原价总和为$3×50 + 30x = 150 + 30x$元，打八折后的总费用为：
$0.8×(150 + 30x) = 120 + 24x = 24x + 120$（元）
（2）当$x=20$时：
方案一费用：$30x + 60 = 30×20 + 60 = 660$（元）
方案二费用：$24x + 120 = 24×20 + 120 = 600$（元）
因为$660＞600$，所以方案二的费用更低。
【答案】
（1）$\boldsymbol{(30x+60)}$、$\boldsymbol{(24x+120)}$
（2）选择方案二更加优惠
【知识点】
列代数式；代数式求值；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的购票优惠场景出题，核心是读懂两种优惠方案的计费规则，正确列出对应代数式，再代入数值计算比较即可，解题时要注意计算的准确性，避免化简或代入计算时出错。
【难度系数】
0.8
（1）计算方案一费用时，先算3名成人的购票费用，因为买1张成人票送1张儿童票，所以3张成人票赠送3张儿童票，仅需要为超出3名的部分儿童购买儿童票，两部分费用相加化简即可得到方案一的总费用；计算方案二费用时，先算出所有成人票和儿童票的原价总和，再乘以0.8（八折），化简后得到方案二的总费用。
（2）将x=20分别代入第（1）问得到的两个代数式，计算出两种方案的具体费用，比较费用大小，费用更低的方案更优惠。
【解析】
（1）方案一：3名成人的购票费用为$3×50=150$元，赠送3张儿童票，需额外购买$(x-3)$张儿童票，额外儿童票费用为$30(x-3)$元，因此总费用为：
$150 + 30(x-3) = 150 + 30x - 90 = 30x + 60$（元）
方案二：所有票原价总和为$3×50 + 30x = 150 + 30x$元，打八折后的总费用为：
$0.8×(150 + 30x) = 120 + 24x = 24x + 120$（元）
（2）当$x=20$时：
方案一费用：$30x + 60 = 30×20 + 60 = 660$（元）
方案二费用：$24x + 120 = 24×20 + 120 = 600$（元）
因为$660＞600$，所以方案二的费用更低。
【答案】
（1）$\boldsymbol{(30x+60)}$、$\boldsymbol{(24x+120)}$
（2）选择方案二更加优惠
【知识点】
列代数式；代数式求值；最优方案选择
【点评】
本题结合生活中的购票优惠场景出题，核心是读懂两种优惠方案的计费规则，正确列出对应代数式，再代入数值计算比较即可，解题时要注意计算的准确性，避免化简或代入计算时出错。
【难度系数】
0.8
