3. (1)天津海河上的永乐桥摩天轮号称“天津之眼”,下面是摩天轮的示意图。

① 这个摩天轮的周长是()m。
② 这个摩天轮按照固定的速度转动,转一周大约需要30分钟,笑笑从点P进入座舱,运行了20分钟时,他坐的座舱更接近点()。
(2)工人在制造弯形管道时,先要按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料。请你算一算下图所示的弯形管道的“展直长度”。

(1)①345.4 ②C
提示:①观察题图可知摩天轮的直径为 120-10=110(m),根据圆的周长公式 C=πd 可以求出摩天轮的周长为 3.14×110=345.4(m)。②摩天轮按照固定的速度转动,转一周大约需要 30 分钟,那么20 分钟转了摩天轮周长的$\frac{2}{3}$,所以笑笑从点 P 进入座舱,运行了20 分钟时,他坐的座舱更接近点 C 的位置。
(2)$3.14×900×2×\frac{100}{360}=1570(\mathrm{mm})$
答:弯形管道的“展直长度”为 1570 mm。
提示:观察题图,可知这段弯形管道的“展直长度”是半径为 900 mm 圆的周长的$\frac{100}{360}$,根据圆的周长公式 C=2πr 可以求出这段弯形管道的“展直长度”为 $3.14×900×2×\frac{100}{360}=1570(\mathrm{mm})$。

4. 求涂色部分的面积。

(1)$10÷2=5(\mathrm{m})$ $10×10=100(\mathrm{m}^2)$
$100-3.14×5^2=21.5(\mathrm{m}^2)$
提示:用正方形的面积减去一个整圆的面积得到涂色部分的面积。
(2)$3.14×(20÷2)^2÷2=157(\mathrm{dm}^2)$
提示:将下半圆中的涂色部分转移到上半圆中,涂色部分的面积正好是圆面积的一半。

5. 一个建筑物模型由若干个相同的小正方体拼成,从正面、右面和上面看到的形状分别如下图所示。该模型共由()个小正方体拼成。画出从上面看每一层小正方体的个数。

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提示:从上面看,可以知道最底层有5个正方体,3列3行,从前往后依次为2,2,1,从左往右也是2,2,1;从正面和右面看,可知该模型一共有3层,从正面看,第二层中间一列没有,第一、三列各有一个,从右面看,一共有三个,三行各有一个,可知中间一层最左边一列有2个,所以中间一层一共有3个;从正面和右面看可知,第三层只有一个。据此把每层的个数标在图中即可解答。

6. 如图，将三根半径为15 cm的圆木用铁丝紧紧捆在一起，至少需要铁丝多少厘米？（接头处为12 cm）

$15×2×3+3.14×15×2+12=196.2(\mathrm{cm})$
答:至少需要铁丝 196.2 cm。
提示:如图,铁丝的长度=3 个圆的直长度+1 个圆的周长+接头长度。据此列式计算即可。

7. 如图,在边长是20 m 的正方形草坪的两个对角顶点处各安装一个射程是20 m 的自动喷水装置。如果两个喷水装置同时开启,两个喷水装置都能洒到水的草坪面积是多少平方米？

$20×20-3.14×20^2÷4=86(\mathrm{m}^2)$
$3.14×20^2÷4-86=228(\mathrm{m}^2)$
答:两个喷水装置都能洒到水的草坪面积是$228\ \mathrm{m}^2$。
提示:如图,两个喷水装置各自能洒到水的区域都是四分之一圆,两块区域的交叉部分(阴影部分)即为两个装置都能洒到水的区域。由图可知,阴影部分的面积等于一个四分之一圆的面积减去空白部分面积的一半,而空白部分面积的一半等于正方形的面积减去四分之一圆的面积,即$20×20-3.14×20^2÷4=86(\mathrm{m}^2)$,所以阴影部分的面积是$3.14×20^2÷4-86=228(\mathrm{m}^2)$。

8. 整体思想 如图所示,边长为12 cm的正方形与直径为16 cm的圆有部分重叠(圆心是正方形的一个顶点),用$S_1,S_2$分别表示两块空白部分的面积,求$S_1 - S_2$的值。

$S_1-S_2=(S_1+S_{\mathrm{涂色}})-(S_2+S_{\mathrm{涂色}})=S_{\mathrm{圆}}-S_{\mathrm{正方形}}=3.14×(16÷2)^2-12^2=56.96(\mathrm{cm}^2)$
提示:根据题意,可得$S_1-S_2=(S_1+S_{\mathrm{涂色}})-(S_2+S_{\mathrm{涂色}})=S_{\mathrm{圆}}-S_{\mathrm{正方形}}$,再根据圆与正方形的面积公式计算即可。