三、解答题(共60分)
11. (24分)计算:
(1) $\sqrt{49} - 1^{2026} + \sqrt[3]{-27}$；
(2) $\sqrt[3]{0.216} - \sqrt{1\dfrac{9}{16}} + 5×\sqrt{\dfrac{1}{100}}$；
(3) $(-56)×(-1\dfrac{5}{16})÷(-1\dfrac{3}{4})×\dfrac{4}{7}$；
(4) $\dfrac{7}{15}×(-146) + (-\dfrac{7}{15})×(-13) + \dfrac{8}{15}×(-133)$。

11. (1) 3
(2) -0.15
(3) -24
(4) -133

12. (15分)先化简,再求值:$5x^2 - 2(3y^2 + 6x) + (2y^2 - 5x^2)$,其中$x=\frac{1}{3}, y=-\frac{1}{2}$.

原式=$5x^2 -6y^2 -12x +2y^2 -5x^2 = -4y^2 -12x$。当$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$时，原式=$-4×\frac{1}{4} -12×\frac{1}{3} = -1 -4 = -5$

13. (21分)观察下列等式：$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$。将以上三个等式两边分别相加，得$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
（1）猜想并写出：$\frac{1}{n(n+1)}=$；
（2）直接写出下面算式的计算结果：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{205×206}=$；
（3）探究并计算：$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+…+\frac{1}{214×216}$。

13. (1) $\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
(2) $\frac{205}{206}$
(3) 因为$\frac{1}{2×4}=\frac{1}{4}×\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{4×6}=\frac{1}{4}×\frac{1}{2×3}$，…，所以原式=$\frac{1}{4}×(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+…+\frac{1}{107×108})=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…+\frac{1}{107}-\frac{1}{108})=\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{108})=\frac{1}{4}×\frac{107}{108}=\frac{107}{432}$