例 学校把 360 本故事书分配给甲、乙、丙三个班,甲班的$\frac{1}{2}$、乙班的$\frac{1}{3}$与丙班的$\frac{1}{4}$均相等。甲、乙、丙三个班各分得多少本故事书?
解析
先根据“甲班的$\frac{1}{2}$、乙班的$\frac{1}{3}$与丙班的$\frac{1}{4}$均相等”得到三个班分配到的故事书的数量的比,再根据比的分配原理来进行计算解答。
答案: 根据甲班的$\frac{1}{2}$、乙班的$\frac{1}{3}$与丙班的$\frac{1}{4}$均相等,可知甲:乙:丙$=2:3:4$。
甲班的本数:$360×\frac{2}{2+3+4}=80$(本)
乙班的本数:$360×\frac{3}{2+3+4}=120$(本)
丙班的本数:$360×\frac{4}{2+3+4}=160$(本)
答:甲班分得 80 本,乙班分得 120 本,丙班分得 160 本。
小结
根据题目所给的条件找出不同量的比的关系,可以通过部分求整体,也可以根据比的关系通过整体求部分。

由甲班本数×$\frac{1}{2}$=乙班本数×$\frac{1}{3}$=丙班本数×$\frac{1}{4}$，可得甲:乙:丙=2:3:4。
总份数：$2+3+4=9$
甲班的本数：$360×\frac{2}{2+3+4}=80$（本）
乙班的本数：$360×\frac{3}{2+3+4}=120$（本）
丙班的本数：$360×\frac{4}{2+3+4}=160$（本）
答：甲班分得80本，乙班分得120本，丙班分得160本。

1. 水果店购进一批水果，卖了几天后，卖掉的和剩下的比是1：3，再卖30千克后，卖掉的就占购进总量的$\frac{2}{5}$，水果店共购进（）千克水果。

1. 200
【解析】开始卖出的占总量的$\frac{1}{1+3}$,再卖30千克后,卖出的占总量的$\frac{2}{5}$,即30千克占总量的$(\frac{2}{5}-\frac{1}{1+3})$。利用除法即可求出总量。

2. 爸爸、妈妈和小轩三人在储蓄罐里原来共存有2950元，妈妈拿走450元购物，爸爸
把800元稿费放入储蓄罐中，小轩取出300元买了课外书。现在爸爸、妈妈和小轩三人在储蓄罐里的钱数的比是$5:3:2$。原来三人在储蓄罐中各存了多少元？

2. $2950-450+800-300=3000$(元)
小轩现在的钱:$3000×\frac{2}{5+3+2}=600$(元)
小轩原来的钱:$600+300=900$(元)
妈妈原来的钱:$3000×\frac{3}{5+3+2}+450=1350$(元)
爸爸原来的钱:$3000×\frac{5}{5+3+2}-800=700$(元)
【解析】根据总钱数的增减变化和当前钱数的关系,求出每个人现在的钱数,再结合每个人钱数的变动情况,还原出原来各自的存款数量。

3. 某区今年参加奥数竞赛的男生与女生人数的比是4：3，结果通过初赛的有91人，其中男生与女生的人数比是8：5，在未通过初赛的学生中，男生与女生的人数比是3：4。参加竞赛的共有多少人？

3. $91×\frac{8}{8+5}=56$(人)
$91×\frac{5}{8+5}=35$(人)
$\frac{4×56-3×35}{4×4-3×3}=17$(人)
$17×(4+3)=119$(人)
【解析】通过初赛的总人数和男女生人数比,算出通过初赛的男生、女生各自的人数;把参加竞赛的男生、女生人数分别看作4份和3份,结合未通过初赛的男、女生人数比,求出每份对应的人数;用每份人数乘总份数(4+3),得到参加竞赛的总人数。

4. 如右下图，一个正方形被分成了4个部分。其中，A和B的面积比是2：3，B和C的面积比是2：1。如果D的面积是35平方厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？

4. $S_A:S_B=2:3=4:6$ $S_B:S_C=2:1=6:3$
$S_A:S_B:S_C:S_D=4:6:3:(4+6-3)=4:6:3:7$
$S_{正方形}=S_D÷\frac{7}{4+6+3+7}=35÷\frac{7}{20}=100$(平方厘米)
【解析】先求出A,B,C的面积比是4:6:3,再根据$S_A+S_B=S_C+S_D$推出A,B,C,D的面积比是4:6:3:7,则$S_D$占$S_{正方形}$的$\frac{7}{4+6+3+7}$,最后根据“$S_D÷\frac{7}{4+6+3+7}=S_{正方形}$”求出正方形的面积。