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1. 有两组数，第一组：$-\dfrac{1}{2}$，$\dfrac{1}{3}$，$-\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{1}{5}$；第二组：26，-45，91，-12，从这两组数中各任取一个数，将它们相乘，那么所有乘积的总和是（
A.27
B.-12
C.78
D.-13
D
）A.27
B.-12
C.78
D.-13
答案
D 解析：$(-\frac{1}{2})×26+(-\frac{1}{2})×(-45)+(-\frac{1}{2})×91+(-\frac{1}{2})×(-12)+\frac{1}{3}×26+\frac{1}{3}×(-45)+\frac{1}{3}×91+\frac{1}{3}×(-12)+(-\frac{1}{4})×26+(-\frac{1}{4})×(-45)+(-\frac{1}{4})×91+(-\frac{1}{4})×(-12)+\frac{1}{5}×26+\frac{1}{5}×(-45)+\frac{1}{5}×91+\frac{1}{5}×(-12)=(-\frac{1}{2})×(26-45+91-12)+\frac{1}{3}×(26-45+91-12)+(-\frac{1}{4})×(26-45+91-12)+\frac{1}{5}×(26-45+91-12)=-30+20-15+12=-13.$
解析
【分析】
要计算两组数各任取一个相乘的所有乘积总和，若逐一计算16个乘积再相加，计算量很大容易出错。观察发现，第一组的每个数都要分别与第二组的四个数相乘，因此可以逆用乘法分配律，先计算第二组所有数的和，再分别与第一组的每个数相乘，最后把所得的积相加，就能大大简化计算。
【解析】
第一步：先计算第二组数的总和：
$26+(-45)+91+(-12)=26-45+91-12=60$
第二步：根据题意，所有乘积的总和等于第一组每个数分别乘以第二组数的和，再相加：
$\begin{aligned}&(-\frac{1}{2})×60 + \frac{1}{3}×60 + (-\frac{1}{4})×60 + \frac{1}{5}×60\\=&-30+20-15+12\\=&-13\end{aligned}$
【答案】D
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数乘法运算
3. 有理数加减运算
【点评】
本题考查有理数的巧算，核心是利用乘法分配律简化多乘积求和的运算，避免了逐一计算乘积的繁琐，解题时要善于观察式子的结构特点，选择合适的运算律简化计算，减少出错概率。
【难度系数】
0.6
要计算两组数各任取一个相乘的所有乘积总和，若逐一计算16个乘积再相加，计算量很大容易出错。观察发现，第一组的每个数都要分别与第二组的四个数相乘，因此可以逆用乘法分配律，先计算第二组所有数的和，再分别与第一组的每个数相乘，最后把所得的积相加，就能大大简化计算。
【解析】
第一步：先计算第二组数的总和：
$26+(-45)+91+(-12)=26-45+91-12=60$
第二步：根据题意，所有乘积的总和等于第一组每个数分别乘以第二组数的和，再相加：
$\begin{aligned}&(-\frac{1}{2})×60 + \frac{1}{3}×60 + (-\frac{1}{4})×60 + \frac{1}{5}×60\\=&-30+20-15+12\\=&-13\end{aligned}$
【答案】D
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数乘法运算
3. 有理数加减运算
【点评】
本题考查有理数的巧算，核心是利用乘法分配律简化多乘积求和的运算，避免了逐一计算乘积的繁琐，解题时要善于观察式子的结构特点，选择合适的运算律简化计算，减少出错概率。
【难度系数】
0.6
2. 若$a=\frac{1235×1235 - 1235}{1234×1234 + 1234}$，$b=-\frac{1236×1236 - 1236}{1235×1235 + 1235}$，$c=-\frac{1237×1237 - 1237}{1236×1236 + 1236}$，则$abc$的值为
1
。答案
所有等可能的摸球结果共6种：
(红₁,红₂)、(红₁,白₁)、(红₁,白₂)、(红₂,白₁)、(红₂,白₂)、(白₁,白₂)
摸到2个红球的结果数：1
摸到2个白球的结果数：1
1 = 1
答：摸到2个红球和摸到2个白球的可能性相等。
(红₁,红₂)、(红₁,白₁)、(红₁,白₂)、(红₂,白₁)、(红₂,白₂)、(白₁,白₂)
摸到2个红球的结果数：1
摸到2个白球的结果数：1
1 = 1
答：摸到2个红球和摸到2个白球的可能性相等。
解析
【分析】
本题是有理数的巧算类题目，直接计算大数的乘加/乘减运算量很大，容易出错。观察a、b、c三个式子的结构，分子都是$n^2-n$的形式，分母都是$(n-1)^2+(n-1)$的形式，我们可以用提取公因式的方法对分子、分母分别因式分解，约分后就能快速得到a、b、c的数值，最后再计算三者乘积即可。
【解析】
1. 计算$a$的值：
分子提取公因式1235：$1235×1235 - 1235 = 1235×(1235 - 1) = 1235×1234$
分母提取公因式1234：$1234×1234 + 1234 = 1234×(1234 + 1) = 1234×1235$
故$a=\frac{1235×1234}{1234×1235}=1$
2. 计算$b$的值：
分子提取公因式1236：$1236×1236 - 1236 = 1236×(1236 - 1) = 1236×1235$
分母提取公因式1235：$1235×1235 + 1235 = 1235×(1235 + 1) = 1235×1236$
故$b=-\frac{1236×1235}{1235×1236}=-1$
3. 计算$c$的值：
分子提取公因式1237：$1237×1237 - 1237 = 1237×(1237 - 1) = 1237×1236$
分母提取公因式1236：$1236×1236 + 1236 = 1236×(1236 + 1) = 1236×1237$
故$c=-\frac{1237×1236}{1236×1237}=-1$
4. 计算$abc$：
$abc=1×(-1)×(-1)=1$
【答案】
$1$
【知识点】
提取公因式、有理数巧算、有理数乘法
【点评】
遇到含大数的有理数运算题不要硬算，优先观察式子的结构特征，用提取公因式等方法简化运算，既可以提高解题速度，也能降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
本题是有理数的巧算类题目，直接计算大数的乘加/乘减运算量很大，容易出错。观察a、b、c三个式子的结构，分子都是$n^2-n$的形式，分母都是$(n-1)^2+(n-1)$的形式，我们可以用提取公因式的方法对分子、分母分别因式分解，约分后就能快速得到a、b、c的数值，最后再计算三者乘积即可。
【解析】
1. 计算$a$的值：
分子提取公因式1235：$1235×1235 - 1235 = 1235×(1235 - 1) = 1235×1234$
分母提取公因式1234：$1234×1234 + 1234 = 1234×(1234 + 1) = 1234×1235$
故$a=\frac{1235×1234}{1234×1235}=1$
2. 计算$b$的值：
分子提取公因式1236：$1236×1236 - 1236 = 1236×(1236 - 1) = 1236×1235$
分母提取公因式1235：$1235×1235 + 1235 = 1235×(1235 + 1) = 1235×1236$
故$b=-\frac{1236×1235}{1235×1236}=-1$
3. 计算$c$的值：
分子提取公因式1237：$1237×1237 - 1237 = 1237×(1237 - 1) = 1237×1236$
分母提取公因式1236：$1236×1236 + 1236 = 1236×(1236 + 1) = 1236×1237$
故$c=-\frac{1237×1236}{1236×1237}=-1$
4. 计算$abc$：
$abc=1×(-1)×(-1)=1$
【答案】
$1$
【知识点】
提取公因式、有理数巧算、有理数乘法
【点评】
遇到含大数的有理数运算题不要硬算，优先观察式子的结构特征，用提取公因式等方法简化运算，既可以提高解题速度，也能降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
3. 计算:
(1) $(-\dfrac{3}{4})^3 × 0.75 + 0.5^2 × (-\dfrac{3}{4})^3 + \dfrac{25}{37} × (1\dfrac{12}{25}) × (\dfrac{3}{4})^3 + 4^3 ÷ (-\dfrac{4}{3})^3$；
(2) $(16 + 1.63 × 2.87 - 125 × 0.115 + 0.0163 × 963) ÷ 0.11$；
(3) $(-1001)^{1001} × (-0.125)^{1000} × (-\dfrac{2}{7})^{1001} × (-\dfrac{4}{13})^{1001} × (-\dfrac{1}{11})^{1001}$。
(1) $(-\dfrac{3}{4})^3 × 0.75 + 0.5^2 × (-\dfrac{3}{4})^3 + \dfrac{25}{37} × (1\dfrac{12}{25}) × (\dfrac{3}{4})^3 + 4^3 ÷ (-\dfrac{4}{3})^3$；
(2) $(16 + 1.63 × 2.87 - 125 × 0.115 + 0.0163 × 963) ÷ 0.11$；
(3) $(-1001)^{1001} × (-0.125)^{1000} × (-\dfrac{2}{7})^{1001} × (-\dfrac{4}{13})^{1001} × (-\dfrac{1}{11})^{1001}$。
答案
(1)原式$=(-\frac{3}{4})^3 ×\frac{3}{4}+\frac{1}{4}×(-\frac{3}{4})^3 -1×(-\frac{3}{4})^3 +64×(-\frac{3}{4})^3=(-\frac{3}{4})^3 ×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-1+64)=-\frac{27}{64}×64=-27.$
(2)原式$=[16+1.63×(2.87+9.63)-125×0.115]÷0.11=[16+(1.63×12.5-12.5×1.15)]÷0.11=(16+0.48×12.5)÷0.11=[16+6×(0.08×12.5)]÷0.11=22÷0.11=200.$
(3)$(-1\ 001)^{1\ 001}×(-0.125)^{1\ 000}×(-\frac{2}{7})^{1\ 001}×(-\frac{4}{13})^{1\ 001}×(-\frac{1}{11})^{1\ 001}=[(-1\ 001)×(-\frac{2}{7})×(-\frac{4}{13})×(-\frac{1}{11})]^{1\ 001}×(-0.125)^{1\ 000}=8^{1\ 001}×(\frac{1}{8})^{1\ 000}=8×(8×\frac{1}{8})^{1\ 000}=8.$
(2)原式$=[16+1.63×(2.87+9.63)-125×0.115]÷0.11=[16+(1.63×12.5-12.5×1.15)]÷0.11=(16+0.48×12.5)÷0.11=[16+6×(0.08×12.5)]÷0.11=22÷0.11=200.$
(3)$(-1\ 001)^{1\ 001}×(-0.125)^{1\ 000}×(-\frac{2}{7})^{1\ 001}×(-\frac{4}{13})^{1\ 001}×(-\frac{1}{11})^{1\ 001}=[(-1\ 001)×(-\frac{2}{7})×(-\frac{4}{13})×(-\frac{1}{11})]^{1\ 001}×(-0.125)^{1\ 000}=8^{1\ 001}×(\frac{1}{8})^{1\ 000}=8×(8×\frac{1}{8})^{1\ 000}=8.$
解析
【分析】
(1) 观察式子可发现所有项都能转化为含$(-\frac{3}{4})^3$的形式，可利用乘法分配律的逆运算提取公因式$(-\frac{3}{4})^3$，避免单独计算高次幂，简化运算流程。
(2) 先统一式子中含$1.63$的项的公因数，第一次提取$1.63$后，新得到的式子中会出现含$12.5$的同类项，再次提取公因式$12.5$，逐步简化后再做除法运算即可。
(3) 式子中除$(-0.125)^{1000}$外，其余项指数均为1001，可先用积的乘方逆运算，将指数相同的项的底数先相乘，再把得到的结果和剩余的幂结合，再次用积的乘方逆运算简化计算。
【解析】
(1) 先统一各项形式：$0.75=\frac{3}{4}$，$0.5^2=\frac{1}{4}$，$\frac{25}{37}×1\frac{12}{25}=\frac{25}{37}×\frac{37}{25}=1$，$4^3÷(-\frac{4}{3})^3=4^3×(-\frac{3}{4})^3=64×(-\frac{3}{4})^3$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{3}{4})^3 ×\frac{3}{4}+\frac{1}{4}×(-\frac{3}{4})^3 -1×(-\frac{3}{4})^3 +64×(-\frac{3}{4})^3\\&=(-\frac{3}{4})^3 ×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-1+64)\\&=-\frac{27}{64}×64\\&=-27\end{aligned}$
(2) 先变形同类项：$0.0163×963=1.63×9.63$，$125×0.115=12.5×1.15$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=[16+1.63×(2.87+9.63)-125×0.115]÷0.11\\&=[16+(1.63×12.5-12.5×1.15)]÷0.11\\&=(16+0.48×12.5)÷0.11\\&=[16+6×(0.08×12.5)]÷0.11\\&=22÷0.11\\&=200\end{aligned}$
(3) 先合并指数为1001的项：
$\begin{aligned}原式&=[(-1001)×(-\frac{2}{7})×(-\frac{4}{13})×(-\frac{1}{11})]^{1001}×(-0.125)^{1000}\\&=8^{1001}×(\frac{1}{8})^{1000}\\&=8×(8×\frac{1}{8})^{1000}\\&=8×1^{1000}\\&=8\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-27}$；(2) $\boldsymbol{200}$；(3) $\boldsymbol{8}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律逆用、幂的运算性质
【点评】
这三道题是有理数巧算的典型题型，核心是通过观察式子结构特征，灵活运用运算律和幂的运算性质，将复杂的分步运算转化为简便运算，能有效减少计算量、降低出错概率，掌握这类题的关键是养成先观察式子特征再动笔计算的习惯。
【难度系数】
0.6
(1) 观察式子可发现所有项都能转化为含$(-\frac{3}{4})^3$的形式，可利用乘法分配律的逆运算提取公因式$(-\frac{3}{4})^3$，避免单独计算高次幂，简化运算流程。
(2) 先统一式子中含$1.63$的项的公因数，第一次提取$1.63$后，新得到的式子中会出现含$12.5$的同类项，再次提取公因式$12.5$，逐步简化后再做除法运算即可。
(3) 式子中除$(-0.125)^{1000}$外，其余项指数均为1001，可先用积的乘方逆运算，将指数相同的项的底数先相乘，再把得到的结果和剩余的幂结合，再次用积的乘方逆运算简化计算。
【解析】
(1) 先统一各项形式：$0.75=\frac{3}{4}$，$0.5^2=\frac{1}{4}$，$\frac{25}{37}×1\frac{12}{25}=\frac{25}{37}×\frac{37}{25}=1$，$4^3÷(-\frac{4}{3})^3=4^3×(-\frac{3}{4})^3=64×(-\frac{3}{4})^3$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{3}{4})^3 ×\frac{3}{4}+\frac{1}{4}×(-\frac{3}{4})^3 -1×(-\frac{3}{4})^3 +64×(-\frac{3}{4})^3\\&=(-\frac{3}{4})^3 ×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-1+64)\\&=-\frac{27}{64}×64\\&=-27\end{aligned}$
(2) 先变形同类项：$0.0163×963=1.63×9.63$，$125×0.115=12.5×1.15$，代入原式得：
$\begin{aligned}原式&=[16+1.63×(2.87+9.63)-125×0.115]÷0.11\\&=[16+(1.63×12.5-12.5×1.15)]÷0.11\\&=(16+0.48×12.5)÷0.11\\&=[16+6×(0.08×12.5)]÷0.11\\&=22÷0.11\\&=200\end{aligned}$
(3) 先合并指数为1001的项：
$\begin{aligned}原式&=[(-1001)×(-\frac{2}{7})×(-\frac{4}{13})×(-\frac{1}{11})]^{1001}×(-0.125)^{1000}\\&=8^{1001}×(\frac{1}{8})^{1000}\\&=8×(8×\frac{1}{8})^{1000}\\&=8×1^{1000}\\&=8\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-27}$；(2) $\boldsymbol{200}$；(3) $\boldsymbol{8}$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律逆用、幂的运算性质
【点评】
这三道题是有理数巧算的典型题型，核心是通过观察式子结构特征，灵活运用运算律和幂的运算性质，将复杂的分步运算转化为简便运算，能有效减少计算量、降低出错概率，掌握这类题的关键是养成先观察式子特征再动笔计算的习惯。
【难度系数】
0.6
4. 计算：$(-1024) ÷ 1024\dfrac{1024}{1025}$
答案
$1\ 024\dfrac{1\ 024}{1\ 025}÷(-1\ 024)=\dfrac{1\ 024×1\ 025+1\ 024}{1\ 025}×(-\dfrac{1}{1\ 024})=-\dfrac{1\ 026}{1\ 025},所以(-1\ 024)÷1\ 024\dfrac{1\ 024}{1\ 025}=-\dfrac{1\ 025}{1\ 026}.$
解析
【分析】
观察算式可知，除数是带分数，其整数部分和分数部分的分子均与被除数的绝对值相等，直接计算大数乘积会比较繁琐。解题时首先将带分数化为假分数，对假分数的分子提取公因数1024进行化简，再根据有理数除法法则“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，通过约分即可快速得出结果。
【解析】
解：先将带分数$1024\dfrac{1024}{1025}$化为假分数：
$1024\dfrac{1024}{1025}=\dfrac{1024×1025 + 1024}{1025}$
对分子提取公因数1024，得：
$\dfrac{1024×(1025+1)}{1025}=\dfrac{1024×1026}{1025}$
根据有理数除法法则，除以一个不为0的数等于乘它的倒数：
$(-1024) ÷ 1024\dfrac{1024}{1025}=(-1024)×\dfrac{1025}{1024×1026}$
约去分子分母的公因数1024，计算得：
$=-\dfrac{1025}{1026}$
【答案】
$-\dfrac{1025}{1026}$
【知识点】
有理数除法法则；带分数化假分数；乘法分配律应用
【点评】
本题是有理数巧算的常见题型，解题核心是抓住数字特征，对带分数进行拆分转化，利用约分简化运算，能有效避免计算大数时出错，熟练掌握简便运算技巧可大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.6
观察算式可知，除数是带分数，其整数部分和分数部分的分子均与被除数的绝对值相等，直接计算大数乘积会比较繁琐。解题时首先将带分数化为假分数，对假分数的分子提取公因数1024进行化简，再根据有理数除法法则“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，通过约分即可快速得出结果。
【解析】
解：先将带分数$1024\dfrac{1024}{1025}$化为假分数：
$1024\dfrac{1024}{1025}=\dfrac{1024×1025 + 1024}{1025}$
对分子提取公因数1024，得：
$\dfrac{1024×(1025+1)}{1025}=\dfrac{1024×1026}{1025}$
根据有理数除法法则，除以一个不为0的数等于乘它的倒数：
$(-1024) ÷ 1024\dfrac{1024}{1025}=(-1024)×\dfrac{1025}{1024×1026}$
约去分子分母的公因数1024，计算得：
$=-\dfrac{1025}{1026}$
【答案】
$-\dfrac{1025}{1026}$
【知识点】
有理数除法法则；带分数化假分数；乘法分配律应用
【点评】
本题是有理数巧算的常见题型，解题核心是抓住数字特征，对带分数进行拆分转化，利用约分简化运算，能有效避免计算大数时出错，熟练掌握简便运算技巧可大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.6
5. 计算:$5\frac{1}{2}-(-1\frac{3}{5})-3\frac{3}{8}+2\frac{1}{6}+6\frac{2}{5}+4\frac{1}{3}-\frac{5}{8}$
答案
B
解析
【分析】
本题是有理数加减混合运算的巧算题，解题思路如下：首先根据去括号法则将减法统一转化为加法，再观察算式中各数的特征：存在分母相同的分数（分母为5的、分母为8的，还有分母为2、3、6可统一为同分母的），利用加法交换律和结合律将同分母的数分组计算，避免复杂通分，降低计算量，最后将各组计算结果相加即可得到最终答案。
【解析】
第一步：去括号，将减法统一为加法：
原式$=5\frac{1}{2}+1\frac{3}{5}-3\frac{3}{8}+2\frac{1}{6}+6\frac{2}{5}+4\frac{1}{3}-\frac{5}{8}$
第二步：利用加法交换律、结合律分组，将同分母分数分为一组：
$=(1\frac{3}{5}+6\frac{2}{5})+(-3\frac{3}{8}-\frac{5}{8})+(5\frac{1}{2}+2\frac{1}{6}+4\frac{1}{3})$
第三步：分别计算每组的结果：
第一组：$1\frac{3}{5}+6\frac{2}{5}=(1+6)+(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})=7+1=8$
第二组：$-3\frac{3}{8}-\frac{5}{8}=-(3\frac{3}{8}+\frac{5}{8})=-(3+1)=-4$
第三组：$5\frac{1}{2}+2\frac{1}{6}+4\frac{1}{3}=(5+2+4)+(\frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{2}{6})=11+1=12$
第四步：将各组结果相加：
$8+(-4)+12=16$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律，分数巧算
【点评】
本题属于有理数运算的基础巧算题型，核心是通过观察数字特征，合理运用运算律分组简化计算，能有效提升运算速度和准确率，是有理数运算的常考类型。
【难度系数】
0.7
本题是有理数加减混合运算的巧算题，解题思路如下：首先根据去括号法则将减法统一转化为加法，再观察算式中各数的特征：存在分母相同的分数（分母为5的、分母为8的，还有分母为2、3、6可统一为同分母的），利用加法交换律和结合律将同分母的数分组计算，避免复杂通分，降低计算量，最后将各组计算结果相加即可得到最终答案。
【解析】
第一步：去括号，将减法统一为加法：
原式$=5\frac{1}{2}+1\frac{3}{5}-3\frac{3}{8}+2\frac{1}{6}+6\frac{2}{5}+4\frac{1}{3}-\frac{5}{8}$
第二步：利用加法交换律、结合律分组，将同分母分数分为一组：
$=(1\frac{3}{5}+6\frac{2}{5})+(-3\frac{3}{8}-\frac{5}{8})+(5\frac{1}{2}+2\frac{1}{6}+4\frac{1}{3})$
第三步：分别计算每组的结果：
第一组：$1\frac{3}{5}+6\frac{2}{5}=(1+6)+(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})=7+1=8$
第二组：$-3\frac{3}{8}-\frac{5}{8}=-(3\frac{3}{8}+\frac{5}{8})=-(3+1)=-4$
第三组：$5\frac{1}{2}+2\frac{1}{6}+4\frac{1}{3}=(5+2+4)+(\frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{2}{6})=11+1=12$
第四步：将各组结果相加：
$8+(-4)+12=16$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减运算，加法运算律，分数巧算
【点评】
本题属于有理数运算的基础巧算题型，核心是通过观察数字特征，合理运用运算律分组简化计算，能有效提升运算速度和准确率，是有理数运算的常考类型。
【难度系数】
0.7
6. 计算:$1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-···-1\ 099-1\ 100.$
答案
$1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-\dots-1\ 099-1\ 100=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+\dots+(1\ 094-1\ 095-1\ 096+1\ 097)+1\ 098-1\ 099-1\ 100=-1\ 100.$
解析
【分析】
首先观察算式的符号和数字规律：除第一个数1外，后续数字的运算符号按“+、-、-、+”每4个数为一组循环出现，且每组的计算结果均为0，因此可以采用分组法简化运算。先把第一个数1单独列出，中间部分每4个数分为一组，每组结果抵消为0，最后计算剩余未分组的3个数即可快速得出结果。
【解析】
解：根据算式规律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+\dots+(1094-1095-1096+1097)+1098-1099-1100\\&=1 + 0 + 0 + \dots + 0 + 1098 - 1099 - 1100\\&=1 + (1098-1099) - 1100\\&=1 -1 -1100\\&=-1100\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{-1100}$
【知识点】
有理数加减法，分组巧算，规律探究
【点评】
本题是有理数巧算的典型题型，解题核心是观察数字和符号的循环特征，通过合理分组抵消大部分运算项，大幅降低计算量，避免逐项计算的繁琐和失误。
【难度系数】
0.6
首先观察算式的符号和数字规律：除第一个数1外，后续数字的运算符号按“+、-、-、+”每4个数为一组循环出现，且每组的计算结果均为0，因此可以采用分组法简化运算。先把第一个数1单独列出，中间部分每4个数分为一组，每组结果抵消为0，最后计算剩余未分组的3个数即可快速得出结果。
【解析】
解：根据算式规律分组计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+\dots+(1094-1095-1096+1097)+1098-1099-1100\\&=1 + 0 + 0 + \dots + 0 + 1098 - 1099 - 1100\\&=1 + (1098-1099) - 1100\\&=1 -1 -1100\\&=-1100\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{-1100}$
【知识点】
有理数加减法，分组巧算，规律探究
【点评】
本题是有理数巧算的典型题型，解题核心是观察数字和符号的循环特征，通过合理分组抵消大部分运算项，大幅降低计算量，避免逐项计算的繁琐和失误。
【难度系数】
0.6
