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3. 动手操作。
(1)如上图所示,一个植物园是正方形布局,近期因景观升级需将其改造为圆形,请在设计图中画一个最小的圆,使它恰好能够围住正方形。(先用虚线表示出你是怎样找到圆心的,并给圆心标上字母O,再用实线画圆)
(2)公园的南门到北门的距离为600 m,改造后公园面积增加多少平方米?
(3)淘淘现在的位置在植物园的中心,他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东$30°$方向,距离500 m的位置。请画出淘淘从东门到地铁站的路线图。
(1)如上图所示,一个植物园是正方形布局,近期因景观升级需将其改造为圆形,请在设计图中画一个最小的圆,使它恰好能够围住正方形。(先用虚线表示出你是怎样找到圆心的,并给圆心标上字母O,再用实线画圆)
(2)公园的南门到北门的距离为600 m,改造后公园面积增加多少平方米?
(3)淘淘现在的位置在植物园的中心,他计划从东门离开搭乘地铁回家。地铁站在公园东门北偏东$30°$方向,距离500 m的位置。请画出淘淘从东门到地铁站的路线图。
答案
(1)画图略
(2)$3.14×(600÷2)^2−600×(600÷2)÷2×2=102600(\mathrm{m}^2)$
(3)画图略
(2)$3.14×(600÷2)^2−600×(600÷2)÷2×2=102600(\mathrm{m}^2)$
(3)画图略
4. 刘阿姨的超市购物卡中存有积分 1520 分，活动期间，她用积分的$\frac{5}{16}$兑换了一袋大米，之后又兑换了一个水壶，发现剩下的积分正好是原来的一半。兑换水壶用了多少积分？
答案
$1520×\frac{1}{2}−1520×\frac{5}{16}=285$(分)
5.某市友谊足球赛门票原定每张50元，第二场为了吸引更多的观众看球，主办方调低了门票的价格，观众人数增加了25%，但门票总收入没有变化。现在每张门票多少元？
答案
$50×1÷[1×(1+25\%)]=40$(元)
6.粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流粉刷。甲粉刷1小时，乙粉刷2小时，甲粉刷1小时，乙粉刷2小时……如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时？
答案
甲粉刷1小时、乙粉刷2小时，1个周期共完成：
$\frac{1}{24}+\frac{2}{30}=\frac{13}{120}$，$1÷\frac{13}{120}=\frac{120}{13}=9\frac{3}{13}$，所以甲、乙先粉刷9个周期，共完成：$\frac{13}{120}×9=\frac{39}{40}$，还剩$1−\frac{39}{40}=\frac{1}{40}$未完成。由于$\frac{1}{40}＜\frac{1}{24}$，所以甲最后粉刷的时间是$\frac{1}{40}÷\frac{1}{24}=\frac{3}{5}$(时)，所以粉刷这间教室所用的总时间：$9×(1+2)+\frac{3}{5}=27\frac{3}{5}$(时)
$\frac{1}{24}+\frac{2}{30}=\frac{13}{120}$，$1÷\frac{13}{120}=\frac{120}{13}=9\frac{3}{13}$，所以甲、乙先粉刷9个周期，共完成：$\frac{13}{120}×9=\frac{39}{40}$，还剩$1−\frac{39}{40}=\frac{1}{40}$未完成。由于$\frac{1}{40}＜\frac{1}{24}$，所以甲最后粉刷的时间是$\frac{1}{40}÷\frac{1}{24}=\frac{3}{5}$(时)，所以粉刷这间教室所用的总时间：$9×(1+2)+\frac{3}{5}=27\frac{3}{5}$(时)
