【例1】如图,$\triangle ABC$是等边三角形,E是边AC上的一点,D是边BC延长线上的一点,连接BE,DE。若$∠ABE= 40^{\circ },BE= DE$,求$∠CED$的度数。
 

【解析】：因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$\angle ABC = \angle ACB = 60^{\circ}$。又因为$\angle ABE = 40^{\circ}$，所以$\angle EBC = \angle ABC - \angle ABE = 60^{\circ} - 40^{\circ} = 20^{\circ}$。由于$BE = DE$，根据等边对等角可知$\angle D = \angle EBC = 20^{\circ}$，最后根据三角形外角性质，$\angle CED = \angle ACB - \angle D = 60^{\circ} - 20^{\circ} = 40^{\circ}$。
【答案】：$40^{\circ}$

【练1】如图,$\triangle ABC$是等边三角形,M是边BC上任意一点,N是边AC上任意一点,且$BM= CN$,连接AM,BN,BN与AM相交于点Q,求$∠BQM$的度数。

解：$\because \triangle ABC$是等边三角形，
$\therefore \angle ABC=\angle C=$,$AB=BC$.
在$\triangle AMB$和$\triangle BNC$中，$\left\{\begin{array}{l} AB=BC,\\ \angle ABM=\angle C,\\ BM=CN,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle AMB\cong \triangle BNC$(),$\therefore \angle BAM=\angle CBN,$
$\therefore \angle BQM=\angle ABQ+\angle BAM=\angle ABQ+\angle CBN=$
$\angle ABC=$.

解：$\because \triangle ABC$是等边三角形，
$\therefore \angle ABC=\angle C=60^{\circ },AB=BC$.
在$\triangle AMB$和$\triangle BNC$中，$\left\{\begin{array}{l} AB=BC,\\ \angle ABM=\angle C,\\ BM=CN,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle AMB\cong \triangle BNC(SAS),\therefore \angle BAM=\angle CBN,$
$\therefore \angle BQM=\angle ABQ+\angle BAM=\angle ABQ+\angle CBN=$
$\angle ABC=60^{\circ }.$