5. (2025·编写) 在同一平面直角坐标系中,函数 $ y = kx - k $ 与 $ y = \frac{k}{|x|}(k \neq 0) $ 的大致图象是 ()

A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④

B

6. (2025·编写) 如图,在同一平面直角坐标系中,直线 $ y = t $ ( $ t $ 为常数) 与反比例函数 $ y_{1} = \frac{4}{x} $,$ y_{2} = -\frac{1}{x} $ 的图象分别交于点 $ A,B $,连接 $ OA,OB $,则 $ \triangle OAB $ 的面积为 ()

A. $ 5t $
B. $ \frac{5t}{2} $
C. $ \frac{5}{2} $
D. $ 5 $

C

7. (2025·编写) 对于反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $,下列说法不正确的是 ()
A. 这个函数的图象分布在第一、三象限
B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 点 $ (1,4) $ 在这个函数图象上
D. 当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

D

8. (2025·锦江) 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(x ＜ 0) $ 的图象如图所示,$ AB // y $ 轴,若 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 3 $,则 $ k $ 的值为 ()

A. $ \frac{1}{2} $
B. $ \frac{3}{2} $
C. $ 3 $
D. $ -6 $

D

9. (2022·自贡) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{n}{x} $ 的图象相交于 $ A(-1,2) $,$ B(m,-1) $ 两点。
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 过点 $ B $ 作直线 $ l // y $ 轴,过点 $ A $ 作 $ AD \perp l $ 于点 $ D $,$ C $ 是直线 $ l $ 上一动点,若 $ DC = 2DA $,求点 $ C $ 的坐标。

【解】(1) ∵点 $A(-1,2)$ 在反比例函数 $y=\frac{n}{x}$ 的图象上，
∴$n = 2×(-1)= -2$，
∴反比例函数的解析式为 $y = -\frac{2}{x}$。
∵点 $B(m,-1)$ 在反比例函数的图象上，
∴$-m = -2$，∴$m = 2$，∴$B(2,-1)$。
∵$A(-1,2)$，$B(2,-1)$ 两点在一次函数 $y = kx + b$ 的图象上，
∴$\begin{cases}-k + b = 2 \\ 2k + b = -1 \end{cases}$，解得 $\begin{cases}k = -1 \\ b = 1 \end{cases}$，
∴一次函数的解析式为 $y = -x + 1$。
(2) ∵直线 $l // y$ 轴，$AD \perp l$，∴$AD = 3$，$D(2,2)$。
∵$DC = 2DA$，∴$DC = 6$。
∵$C$ 是直线 $l$ 上一动点，∴$C(2,8)$ 或 $(2,-4)$。