17. 如图所示,将长方形$ABCD沿直线BD$折叠,使点$C落在点C'$处,$BC'交AD于E$,$AD = 8$,$AB = 4$,求$\triangle BED$的面积．

$10$

18. 请阅读下面文字并完成相关任务．
勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,被称为“几何学的基石”．在我国最早对勾股定理进行证明的是三国时期的数学家赵爽．如图1是著名的赵爽弦图,由四个全等的直角三角形拼成,用它可以验证勾股定理,思路是：大正方形的面积有两种求法,一种是等于$c^{2}$,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和,从而得到等式$c^{2} = \frac{1}{2}ab× 4 + (b - a)^{2}$,化简得$a^{2} + b^{2} = c^{2}$,这里用两种求法来表示同一个量,从而得到等式或方程的方法,我们称之为“双求法”．请你用“双求法”解决下面问题：

(1)如图2,在$\triangle ABC$中,$AD是BC$边上的高,$AB = 4$,$AC = 5$,$BC = 6$,设$BD = x$,求$x$的值．
(2)2002年在北京召开的国际数学家大会会标和2021年在上海召开的国际数学教育大会会标都包含赵爽弦图．如图3,如果大正方形的面积为$18$,直角三角形中较短直角边长为$a$,较长直角边长为$b$,且$a^{2} + b^{2} = ab + 10$,则小正方形的面积为多少？
(3)勾股定理本身及其验证和应用过程都体现了一种重要的数学思想,这种数学思想是____．
A. 函数思想
B. 整体思想
C. 分类讨论思想
D. 数形结合思想
(4)请借助图4,利用“双求法”验证勾股定理．

(1) $x=\frac{9}{4}$。
(2) 小正方形的面积为$2$。
(3) D。
(4) 验证过程如上述解析。