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【典例1】(1)(多选)下列选项中,能表示函数y = f(x)的图象的是()
答案
(1) $ACD$
(2)(多选)下列从M到N的对应关系中,能表示函数的是()
A.M = R,N = R,对应关系f:x→y = $\frac{1}{x}$
B.M = R,N = {y|y ≥ 0},对应关系f:x→y = |x|
C.M = {x|x ＞ 0},N = R,对应关系f:x→y = ±√x
D.M = {x ∈ N*|x ≥ 2},N = {y ∈ N*|y ≥ 0},对应关系f:x→y = x^2 - 2x + 2
A.M = R,N = R,对应关系f:x→y = $\frac{1}{x}$
B.M = R,N = {y|y ≥ 0},对应关系f:x→y = |x|
C.M = {x|x ＞ 0},N = R,对应关系f:x→y = ±√x
D.M = {x ∈ N*|x ≥ 2},N = {y ∈ N*|y ≥ 0},对应关系f:x→y = x^2 - 2x + 2
答案
(2) $BD$
【变式1】(多选)设M = {x|0 ≤ x ≤ 2},N = {y|0 ≤ y ≤ 2},下列选项中,不能表示从集合M到集合N的函数关系的是()
答案
ACD 对于选项A,当$1＜x\leqslant2$时,在N中没有元素与之对应,不满足任意性,不能构成函数关系;对于选项B,同时满足任意性与唯一性,能构成函数关系;对于选项C,当$x=0$或$x=2$时,对应元素$y=3\notin N$,不满足任意性,不能构成函数关系;对于选项D,当$x=1$时,在N中有两个元素与之对应,不满足唯一性,不能构成函数关系.
【典例2】试构建一个问题情境,使其中的变量关系可以用解析式$y = 10(1 + x)^2$来描述.
答案
解题指导 定义域为R,对应关系为$10(1 + x)^2,$由$(1 + x)^2$想到构建以x为增长率的相关问题情境.
答案 解:某地“菊花展”的观赏人数逐年增加,据相关部门统计,2024年大约有10万人次参观游览,设观赏人数的年平均增长率为x,2年后的观赏人数为y万人次,则$y = 10(1 + x)^2,$其中x的取值范围是{x|0 ＜ x ＜ 1},y的取值范围是{y|10 ＜ y ＜ 40}.对应关系:每一个增长率x都对应唯一确定的观赏人数$10(1 + x)^2.($答案不唯一)
答案 解:某地“菊花展”的观赏人数逐年增加,据相关部门统计,2024年大约有10万人次参观游览,设观赏人数的年平均增长率为x,2年后的观赏人数为y万人次,则$y = 10(1 + x)^2,$其中x的取值范围是{x|0 ＜ x ＜ 1},y的取值范围是{y|10 ＜ y ＜ 40}.对应关系:每一个增长率x都对应唯一确定的观赏人数$10(1 + x)^2.($答案不唯一)
