12. 某中学因运动会开幕式演出需要,向某服装厂购买A,B两种不同款式的服装,已知该厂用同样的布料生产A,B两种不同款式的服装,每套A款服装所用布料的米数相同,每套B款服装所用布料的米数相同. 若$1$套A款服装和$2$套B款服装需用布料$5$米,$3$套A款服装和$1$套B款服装需用布料$7$米.
(1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米?
(2)该中学需要A,B两款服装共$100$套,所用布料不超过$168$米,那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装?
(3)在(2)的条件下,若每套A款服装的利润为$25$元,每套B款服装的利润为$20$元,则该厂这$100套服装能否实现盈利不低于2185$元的目标?若能,请给出相应的生产方案;若不能,请说明理由.
(1)求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米?
(2)该中学需要A,B两款服装共$100$套,所用布料不超过$168$米,那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装?
(3)在(2)的条件下,若每套A款服装的利润为$25$元,每套B款服装的利润为$20$元,则该厂这$100套服装能否实现盈利不低于2185$元的目标?若能,请给出相应的生产方案;若不能,请说明理由.
答案
(1)每套 A 款服装需用布料 1.8 米,每套 B 款服装需用布料 1.6 米.
(2)最少需要生产 60 套 B 款服装.
(3)共有 4 种生产方案,方案 1:生产 40 套 A 款服装,60 套 B 款服装;方案 2:生产 39 套 A 款服装,61 套 B 款服装;方案 3:生产 38 套 A 款服装,62 套 B 款服装;方案 4:生产 37 套 A 款服装,63 套 B 款服装.
(2)最少需要生产 60 套 B 款服装.
(3)共有 4 种生产方案,方案 1:生产 40 套 A 款服装,60 套 B 款服装;方案 2:生产 39 套 A 款服装,61 套 B 款服装;方案 3:生产 38 套 A 款服装,62 套 B 款服装;方案 4:生产 37 套 A 款服装,63 套 B 款服装.
我们约定:不等式组$m < x < n$,$m < x \leq n$,$m \leq x < n$,$m \leq x \leq n$的“长度”均为$d = n - m(m < n)$,不等式组的整数解称为不等式组的“整点”. 例如:$-2 < x \leq 2$的“长度”$d = 2 - (-2) = 4$,“整点”为$-1$,$0$,$1$,$2$. 根据该约定,解答下列问题:
(1)不等式组$\begin{cases}5x + 3 > 3x,\\2x - 1 \leq 0\end{cases}$的“长度”$d = $______;“整点”为______;
(2)若不等式组$\begin{cases}1 \leq x \leq 3,\\ax - 3 < \frac{1}{2}x + 2\end{cases}$的“长度”$d = 2$,求$a$的取值范围.
(1)不等式组$\begin{cases}5x + 3 > 3x,\\2x - 1 \leq 0\end{cases}$的“长度”$d = $______;“整点”为______;
(2)若不等式组$\begin{cases}1 \leq x \leq 3,\\ax - 3 < \frac{1}{2}x + 2\end{cases}$的“长度”$d = 2$,求$a$的取值范围.
答案
(1)2 -1,0 (2)$ a \leq \frac{13}{6} $
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