19. 如图1-4-15,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC= ∠EDF= 90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合。将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与线段CA相交于点Q,且AP= AQ。求证：△BPE≌△CQE。

证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC。
∵AP=AQ，∴BP=CQ。
又∵E是BC的中点，∴BE=CE。
在△BPE和△CQE中，{BE=CE，∠B=∠C，BP=CQ}，∴△BPE≌△CQE(SAS)。

20. 如图1-4-16,E,F分别是正方形ABCD的边BC,CD上的点,且BE+DF= EF。求∠EAF的度数。

解：如图所示，把△ABE绕A点旋转到△ADG，则DG=BE，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ABE=∠GDA。
∴∠EAG=∠GAD + ∠DAE=∠BAE + ∠DAE=90°。

∵∠GDA + ∠ADF=180°，∴G，D，F三点共线。
∵BE + DF=EF，∴DG + DF=EF，∴FG=EF。
在△AGF和△AEF中，{AG=AE，AF=AF，GF=EF}，∴△AGF≌△AEF，
∴∠EAF=∠GAF=1/2×90°=45°。

21. 如图1-4-17,在正方形ABCD中,E为BC的中点,将△ABE按顺时针方向旋转后得到△CBF。
(1)指出旋转中心及旋转角度；
(2)判断AE与CF的位置关系；
(3)如果正方形的面积为$16cm^2,△BCF$的面积为$4cm^2,$那么四边形AECD的面积是多少？

(1)∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°。
∵△ABE顺时针旋转后得到△CBF，∴旋转中心为点B，旋转角度为90°。
(2)延长AE，交CF于Q点。
∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，∴∠BAE=∠BCF。
又∵∠AEB=∠CEQ，∠ABC=90°，∴∠CQE=90°，∴AE⊥CF。
(3)∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，∴△ABE≌△CBF，
∴S△CBF=S△ABE=4cm²，
∴四边形AECD的面积为S正方形ABCD - S△CBF=16 - 4=12(cm²)。