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9.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是
33
。答案
9. 33
解析
【分析】
解题时先梳理细胞的变化规则：每经过1小时，现有细胞先每个分裂为2个，再死去1个，即可得到规律：后一小时的存活细胞数 = 前一小时存活细胞数×2 - 1。我们可以从初始数量开始，按规律依次计算到5小时后的存活数即可。
【解析】
解：根据题意逐步计算各时间点的存活细胞数量：
初始（0小时）：细胞存活个数为2个；
1小时后：$2×2 -1=3$（个）；
2小时后：$3×2 -1=5$（个）；
3小时后：$5×2 -1=9$（个）；
4小时后：$9×2 -1=17$（个）；
5小时后：$17×2 -1=33$（个）。
【答案】
33
【知识点】
数字规律探究；有理数混合运算
【点评】
本题是规律探究类的基础题型，解题核心是准确理解细胞分裂和死亡的规则，通过逐步推导就能得到结果，计算过程中注意仔细运算，避免因中间步骤算错导致最终结果错误。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理细胞的变化规则：每经过1小时，现有细胞先每个分裂为2个，再死去1个，即可得到规律：后一小时的存活细胞数 = 前一小时存活细胞数×2 - 1。我们可以从初始数量开始，按规律依次计算到5小时后的存活数即可。
【解析】
解：根据题意逐步计算各时间点的存活细胞数量：
初始（0小时）：细胞存活个数为2个；
1小时后：$2×2 -1=3$（个）；
2小时后：$3×2 -1=5$（个）；
3小时后：$5×2 -1=9$（个）；
4小时后：$9×2 -1=17$（个）；
5小时后：$17×2 -1=33$（个）。
【答案】
33
【知识点】
数字规律探究；有理数混合运算
【点评】
本题是规律探究类的基础题型，解题核心是准确理解细胞分裂和死亡的规则，通过逐步推导就能得到结果，计算过程中注意仔细运算，避免因中间步骤算错导致最终结果错误。
【难度系数】
0.8
10.按下列程序计算：
答案
10. $\frac{95}{4},\frac{35}{2},15$
解析
【分析】
解决这类程序计算题，首先要梳理清楚程序的运算顺序，明确每一步的运算规则，先把程序转化为对应的运算关系式，注意乘方的运算优先级高于乘除，乘除高于加减；接下来将题目给出的输入值分别代入关系式，按照有理数混合运算的法则逐步计算即可得到结果。
【解析】
根据程序给定的运算规则，先对输入的数值做乘方运算，再按顺序进行四则运算：
1. 代入第一个输入值计算，最终结果为$\frac{95}{4}$；
2. 代入第二个输入值计算，最终结果为$\frac{35}{2}$；
3. 代入第三个输入值计算，最终结果为$15$。
【答案】
$\frac{95}{4},\frac{35}{2},15$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算，代数式求值
【点评】
本题属于运算类基础题，核心考查程序运算逻辑和有理数乘方相关计算规则，解题关键是理清运算顺序，计算时注意符号和分数化简即可。
【难度系数】
0.7
解决这类程序计算题，首先要梳理清楚程序的运算顺序，明确每一步的运算规则，先把程序转化为对应的运算关系式，注意乘方的运算优先级高于乘除，乘除高于加减；接下来将题目给出的输入值分别代入关系式，按照有理数混合运算的法则逐步计算即可得到结果。
【解析】
根据程序给定的运算规则，先对输入的数值做乘方运算，再按顺序进行四则运算：
1. 代入第一个输入值计算，最终结果为$\frac{95}{4}$；
2. 代入第二个输入值计算，最终结果为$\frac{35}{2}$；
3. 代入第三个输入值计算，最终结果为$15$。
【答案】
$\frac{95}{4},\frac{35}{2},15$
【知识点】
有理数乘方运算，有理数混合运算，代数式求值
【点评】
本题属于运算类基础题，核心考查程序运算逻辑和有理数乘方相关计算规则，解题关键是理清运算顺序，计算时注意符号和分数化简即可。
【难度系数】
0.7
11.若$a$与$b$互为相反数，$x$与$y$互为倒数，$m$的绝对值与倒数均是它本身，$n$的相反数是它本身，求$\frac{1}{5}(a+b)^{2025} -9×(\frac{1}{xy})^{2024} + (-m)^{2025} -n^{2024}$的值。
答案
11. -10
解析
【分析】
解题首先需要根据相反数、倒数、绝对值、特殊数的性质先求出代数式中各个对应的值：①互为相反数的两个数和为0，可得a+b的值；②互为倒数的两个数乘积为1，可得xy的值；③绝对值和倒数均等于自身的数只有1，可得m的值；④相反数等于自身的数只有0，可得n的值。再将所有值代入原式，按照乘方的运算规则分步计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意可得：
∵a与b互为相反数，
∴$a + b = 0$；
∵x与y互为倒数，
∴$xy = 1$；
∵m的绝对值与倒数均是它本身，
∴$m = 1$；
∵n的相反数是它本身，
∴$n = 0$。
将上述值代入原式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{5}(a+b)^{2025} -9×(\frac{1}{xy})^{2024} + (-m)^{2025} -n^{2024}\\=&\frac{1}{5}×0^{2025} -9×(\frac{1}{1})^{2024} + (-1)^{2025} - 0^{2024}\\=&\frac{1}{5}×0 -9×1 + (-1) - 0\\=&0 -9 -1 -0\\=&-10\end{aligned}$
【答案】
-10
【知识点】
相反数的定义，倒数的定义，乘方的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是准确掌握相反数、倒数、绝对值以及特殊数的乘方性质，牢记0、±1这几个特殊数字的相关性质，代入计算时注意符号规则即可正确求解。
【难度系数】
0.7
解题首先需要根据相反数、倒数、绝对值、特殊数的性质先求出代数式中各个对应的值：①互为相反数的两个数和为0，可得a+b的值；②互为倒数的两个数乘积为1，可得xy的值；③绝对值和倒数均等于自身的数只有1，可得m的值；④相反数等于自身的数只有0，可得n的值。再将所有值代入原式，按照乘方的运算规则分步计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意可得：
∵a与b互为相反数，
∴$a + b = 0$；
∵x与y互为倒数，
∴$xy = 1$；
∵m的绝对值与倒数均是它本身，
∴$m = 1$；
∵n的相反数是它本身，
∴$n = 0$。
将上述值代入原式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{5}(a+b)^{2025} -9×(\frac{1}{xy})^{2024} + (-m)^{2025} -n^{2024}\\=&\frac{1}{5}×0^{2025} -9×(\frac{1}{1})^{2024} + (-1)^{2025} - 0^{2024}\\=&\frac{1}{5}×0 -9×1 + (-1) - 0\\=&0 -9 -1 -0\\=&-10\end{aligned}$
【答案】
-10
【知识点】
相反数的定义，倒数的定义，乘方的运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是准确掌握相反数、倒数、绝对值以及特殊数的乘方性质，牢记0、±1这几个特殊数字的相关性质，代入计算时注意符号规则即可正确求解。
【难度系数】
0.7
12.观察下面三行数：
-3,9,-27,81,-243,…； ①
1,13,-23,85,-239,…； ②
1,-3,9,-27,81,…. ③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)把第②、③行数中的第6个数相加，再减去第①行中的第6个数，差是多少？
-3,9,-27,81,-243,…； ①
1,13,-23,85,-239,…； ②
1,-3,9,-27,81,…. ③
(1)第①行数按什么规律排列？
(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
(3)把第②、③行数中的第6个数相加，再减去第①行中的第6个数，差是多少？
答案
12. (1)$(-1)^n · 3^n$ (2)第二行数是第一行对应的数加上4,第三行数是第一行对应的数乘以$-\frac{1}{3}$。(3)$-3^5+4=-239$
解析
【分析】
首先解决第(1)问，观察第①行数字的符号和绝对值特征：符号正负交替，绝对值依次是3的1次方、3的2次方、3的3次方……，由此可总结通项规律；第(2)问将第②、③行的数和第①行对应位置的数做差、做商运算，就能找到两行数和第①行的数量关系；第(3)问先根据前面找到的规律，分别求出三行的第6个数，再按照题意列算式计算即可。
【解析】
(1)观察第①行的数：
第1个数：$-3=(-3)^1=(-1)^1×3^1$
第2个数：$9=(-3)^2=(-1)^2×3^2$
第3个数：$-27=(-3)^3=(-1)^3×3^3$
……
以此类推，第n个数为$(-1)^n·3^n$。
(2)对比两行数和第①行对应位置的数：
第②行：$1=-3+4$，$13=9+4$，$-23=-27+4$，……，因此第②行的数是第①行对应位置的数加4得到的；
第③行：$1=-3×(-\frac{1}{3})$，$-3=9×(-\frac{1}{3})$，$9=-27×(-\frac{1}{3})$，……，因此第③行的数是第①行对应位置的数乘$-\frac{1}{3}$得到的。
(3)先求三行的第6个数：
第①行第6个数：$(-3)^6=729$
第②行第6个数：$729+4=733$
第③行第6个数：$729×(-\frac{1}{3})=-243$
按照题意列式计算：
$733 + (-243) - 729=490-729=-239$
【答案】
(1)第①行第n个数为$(-1)^n·3^n$；
(2)第②行数是第①行对应数加4，第③行数是第①行对应数乘$-\frac{1}{3}$；
(3)$-239$
【知识点】
乘方的意义，数字规律探究，有理数混合运算
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，需要学生先观察分析数字的符号、数值变化特征总结规律，再结合规律完成后续计算，侧重考查观察分析能力和有理数运算能力。
【难度系数】
0.7
首先解决第(1)问，观察第①行数字的符号和绝对值特征：符号正负交替，绝对值依次是3的1次方、3的2次方、3的3次方……，由此可总结通项规律；第(2)问将第②、③行的数和第①行对应位置的数做差、做商运算，就能找到两行数和第①行的数量关系；第(3)问先根据前面找到的规律，分别求出三行的第6个数，再按照题意列算式计算即可。
【解析】
(1)观察第①行的数：
第1个数：$-3=(-3)^1=(-1)^1×3^1$
第2个数：$9=(-3)^2=(-1)^2×3^2$
第3个数：$-27=(-3)^3=(-1)^3×3^3$
……
以此类推，第n个数为$(-1)^n·3^n$。
(2)对比两行数和第①行对应位置的数：
第②行：$1=-3+4$，$13=9+4$，$-23=-27+4$，……，因此第②行的数是第①行对应位置的数加4得到的；
第③行：$1=-3×(-\frac{1}{3})$，$-3=9×(-\frac{1}{3})$，$9=-27×(-\frac{1}{3})$，……，因此第③行的数是第①行对应位置的数乘$-\frac{1}{3}$得到的。
(3)先求三行的第6个数：
第①行第6个数：$(-3)^6=729$
第②行第6个数：$729+4=733$
第③行第6个数：$729×(-\frac{1}{3})=-243$
按照题意列式计算：
$733 + (-243) - 729=490-729=-239$
【答案】
(1)第①行第n个数为$(-1)^n·3^n$；
(2)第②行数是第①行对应数加4，第③行数是第①行对应数乘$-\frac{1}{3}$；
(3)$-239$
【知识点】
乘方的意义，数字规律探究，有理数混合运算
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，需要学生先观察分析数字的符号、数值变化特征总结规律，再结合规律完成后续计算，侧重考查观察分析能力和有理数运算能力。
【难度系数】
0.7
