计算:
(1)$(-36)÷3$;
(2)$(-56)÷(-8)$;
(3)$12÷(-8)$;
(4)$0÷(-12)$.

解：
(1) $(-36)÷3 = -(36÷3) = -12$
(2) $(-56)÷(-8) = 56÷8 = 7$
(3) $12÷(-8) = -(12÷8) = -\frac{3}{2}$
(4) $0÷(-12) = 0$

【分析】
计算有理数除法要遵循“先定符号，再算绝对值”的思路：首先根据被除数和除数的符号判断商的符号，规则是同号相除得正，异号相除得负；再将两个数的绝对值相除得到商的数值部分；此外要牢记0除以任何不为0的数，结果都是0。对应每道小题：(1)被除数为负、除数为正，异号得负，再计算36÷3的结果即可；(2)被除数和除数均为负，同号得正，再计算56÷8；(3)被除数为正、除数为负，异号得负，计算12÷8后约分得到最简结果；(4)是0除以非0数，直接得0。
【解析】
(1) $(-36)÷3 = -(36÷3) = -12$
(2) $(-56)÷(-8) = 56÷8 = 7$
(3) $12÷(-8) = -(12÷8) = -\frac{3}{2}$
(4) $0÷(-12) = 0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-12}$；(2) $\boldsymbol{7}$；(3) $\boldsymbol{-\dfrac{3}{2}}$；(4) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
有理数除法法则；0的除法运算
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查对有理数除法符号规则的掌握，先确定符号再计算绝对值能有效降低出错率，运算结果要注意约分为最简形式。
【难度系数】
0.9

例2 化简下列分数：
(1)$-\dfrac{21}{7}$；
(2)$\dfrac{-28}{-16}$。
即时测评
化简下列分数：
(1)$-\dfrac{4}{12}$；
(2)$-\dfrac{6}{\dfrac{1}{5}}$。

解：
例2：
(1) $-\dfrac{21}{7} = -(21÷7) = -3$
(2) $\dfrac{-28}{-16} = (-28)÷(-16) = 28÷16 = \dfrac{7}{4}$
即时测评：
(1) $-\dfrac{4}{12} = -(4÷12) = -\dfrac{1}{3}$
(2) $-\dfrac{6}{\dfrac{1}{5}} = -(6÷\dfrac{1}{5}) = -(6×5) = -30$

【分析】
化简分数本质是进行有理数除法运算，解题遵循“先定符号，再算绝对值”的逻辑：第一步根据有理数除法的符号规则（同号得正、异号得负）确定最终结果的符号；第二步对分子、分母的绝对值做除法运算，若除数为分数则转化为乘这个分数的倒数，最后将结果约分为最简形式即可。
【解析】
例2
(1) 原式符号为负，计算绝对值的除法：
$-\dfrac{21}{7} = -(21÷7) = -3$
(2) 分子分母同为负，同号得正，计算绝对值的除法后约分：
$\dfrac{-28}{-16} = (-28)÷(-16) = 28÷16 = \dfrac{7}{4}$
即时测评
(1) 原式符号为负，计算绝对值的除法后约分：
$-\dfrac{4}{12} = -(4÷12) = -\dfrac{1}{3}$
(2) 原式符号为负，除以分数转化为乘倒数计算：
$-\dfrac{6}{\dfrac{1}{5}} = -(6÷\dfrac{1}{5}) = -(6×5) = -30$
【答案】
例2：(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{\dfrac{7}{4}}$
即时测评：(1) $\boldsymbol{-\dfrac{1}{3}}$；(2) $\boldsymbol{-30}$
【知识点】
有理数除法法则，分数化简，倒数的应用
【点评】
本题是有理数除法的基础题型，核心考查运算时的符号判断和除法运算法则的应用，解题时需注意先确定符号再计算绝对值，避免因符号错误或倒数运用失误失分。
【难度系数】
0.8

(3)$\frac{0}{-81}$；(4)$\frac{-54}{-8}$.
归纳总结
（1）分数化简：当分子或分母中含有负号时，

(3) 0
(4) $\frac{27}{4}$

【分析】
解决这两道有理数除法运算题，我们遵循“先定符号，再算绝对值”的思路求解：
1. 第(3)题可直接利用0的除法特性：0除以任何不为0的数结果都是0，本题除数-81是非0数，可直接得到结果。
2. 第(4)题先根据有理数除法的符号规则判断：两数相除同号得正、异号得负，本题分子分母均为负数属于同号，因此商为正，再计算两个数绝对值的商，最后约分成最简分数即可。
另外分数化简时，若分子或分母带负号，可根据负号总个数判断结果符号：负号个数为偶数时结果为正，为奇数时结果为负，通常把负号放在分数最前面。
【解析】
(3) 根据0的除法运算规则：0除以任何不等于0的数都得0，
因为除数$-81≠0$，所以$\frac{0}{-81}=0$；
(4) 根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，
$\frac{-54}{-8}=+(54÷8)=\frac{54}{8}$，
将$\frac{54}{8}$约分，分子分母同时除以最大公因数2，得$\frac{27}{4}$。
归纳总结：当分子或分母中含有负号时，可先根据“奇负偶正”的规律确定最终结果的符号，再将分子分母约分为最简分数，一般将负号写在分数的最前端。
【答案】
(3) $0$；(4) $\frac{27}{4}$
【知识点】
有理数除法法则，0的除法性质，分数约分
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心是掌握除法运算的符号判断方法，以及0作为被除数的特殊运算规则，计算时注意约分要彻底，避免出现未化简的分数结果。
【难度系数】
0.9

请根据本课所学，构建知识体系。
有理数的除法
法则1：$a÷ b=\_\_\_\_\_\_\ (b≠0)$
法则2：
同号得________
异号得________
$\left|商\right|=\frac{$$}{\left|除数\right|}$
0除以任何不等于0的数，都得________
核心素养：除法，转化思想，运算能力 → 乘法

1. $a· \frac{1}{b}$
2. 正
3. 负
4. 0

【分析】
解决本题需要回忆有理数除法的相关法则：首先回忆除法转化为乘法的法则，除以非0数等于乘它的倒数，对应法则1的填空；再回忆有理数除法的符号法则，类比乘法的符号规律，可得同号、异号相除的符号结论；最后回忆0做被除数的除法运算规则，即可完成所有填空。
【解析】
1. 法则1：根据“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，可得$a÷ b = a· \frac{1}{b}\ (b≠0)$；
2. 有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，因此同号得正，异号得负；
3. 根据0的除法运算规则：0除以任何不等于0的数，都得0。
【答案】
$a· \frac{1}{b}$；正；负；0
【知识点】
有理数除法法则；倒数的定义；0的运算性质
【点评】
本题考查有理数除法的基础概念，属于基础识记类题目，相关法则是有理数除法运算的核心依据，需熟练掌握，运算时要注意除数不能为0的限制条件。
【难度系数】
0.9

例1 计算：
(1)$(-120\dfrac{5}{6})÷(-5)$；
(2)$-4.5÷\dfrac{3}{8}×(-\dfrac{1}{4})$.
归纳总结
在进行有理数除法运算或乘除混合运算时，一般先将除法运算转化为乘法运算，再运用运算律简化运算。

(1) 解：$(-120\dfrac{5}{6})÷(-5)=120\dfrac{5}{6}×\dfrac{1}{5}=120×\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{6}×\dfrac{1}{5}=24\dfrac{1}{6}$
(2) 解：$-4.5÷\dfrac{3}{8}×(-\dfrac{1}{4})=\dfrac{9}{2}×\dfrac{8}{3}×\dfrac{1}{4}=3$

【分析】
（1）对于带分数的除法运算，首先根据有理数除法法则判断符号：同号相除得正，再将除法转化为乘法；观察到除数是5，可将带分数拆成整数与分数和的形式，运用乘法分配律计算，比先化为假分数更简便。
（2）对于乘除混合运算，首先统一将除法转化为乘法，先确定整个式子的符号（负因数的个数为偶数时结果为正，奇数时为负），再将小数化为分数，通过约分简化计算，避免小数运算出错。
【解析】
(1) 根据有理数除法法则，同号得正，除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算如下：
$\begin{aligned}(-120\dfrac{5}{6})÷(-5)&=120\dfrac{5}{6}×\dfrac{1}{5}\\&=(120+\dfrac{5}{6})×\dfrac{1}{5}\\&=120×\dfrac{1}{5}+\dfrac{5}{6}×\dfrac{1}{5}\\&=24+\dfrac{1}{6}\\&=24\dfrac{1}{6}\end{aligned}$
(2) 先将小数化为分数，除法转化为乘法，式子中有2个负因数，结果为正，再计算绝对值：
$\begin{aligned}-4.5÷\dfrac{3}{8}×(-\dfrac{1}{4})&=-\dfrac{9}{2}×\dfrac{8}{3}×(-\dfrac{1}{4})\\&=\dfrac{9}{2}×\dfrac{8}{3}×\dfrac{1}{4}\\&=3\end{aligned}$
【答案】
(1) $24\dfrac{1}{6}$；(2) $3$
【知识点】
有理数除法法则，乘法分配律，有理数乘除混合运算
【点评】
本题考查有理数乘除运算的基础应用，解题时优先确定运算结果的符号，再根据算式特征选择合适的运算律简化计算，可大幅提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.8