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探究1：在数的范围扩充到有理数后，我们已经研究了有理数的加法和减法运算，类比有理数的加法运算，两个有理数相乘都有哪些情况？请写出来，并尝试分类.
探究2：(1)观察下面的四个乘法算式，你能发现什么规律吗？
$4×3=12$，$4×2=8$，$4×1=4$，$4×0=0$.
利用以上规律填空：
$4×(-1)=$
$4×(-3)=$
(2)观察下面的算式，你又能发现什么规律？
$3×4=12$，$2×4=8$，$1×4=4$，$0×4=0$.
利用以上规律填空：
$(-1)×4=$
$(-3)×4=$
(3)从符号和绝对值两个角度观察(1)(2)中的算式，你发现了什么规律？
探究3：(1)利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现了什么规律？
$(-4)×2=$
$(-4)×0=$
(2)按照上述规律，计算下面的算式.
$(-4)×(-1)=$
$(-4)×(-2)=$
$(-4)×(-3)=$
(3)从符号和绝对值两个角度观察(2)中的算式，你发现了什么规律？
新知生成：(有理数乘法法则)两数相乘，同号得
任何数与0相乘，都得
探究1：在数的范围扩充到有理数后，我们已经研究了有理数的加法和减法运算，类比有理数的加法运算，两个有理数相乘都有哪些情况？请写出来，并尝试分类.
探究2：(1)观察下面的四个乘法算式，你能发现什么规律吗？
$4×3=12$，$4×2=8$，$4×1=4$，$4×0=0$.
利用以上规律填空：
$4×(-1)=$
-4
；$4×(-2)=$-8
；$4×(-3)=$
-12
.(2)观察下面的算式，你又能发现什么规律？
$3×4=12$，$2×4=8$，$1×4=4$，$0×4=0$.
利用以上规律填空：
$(-1)×4=$
-4
；$(-2)×4=$-8
；$(-3)×4=$
-12
.(3)从符号和绝对值两个角度观察(1)(2)中的算式，你发现了什么规律？
探究3：(1)利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现了什么规律？
$(-4)×2=$
-8
；$(-4)×1=$-4
；$(-4)×0=$
0
.(2)按照上述规律，计算下面的算式.
$(-4)×(-1)=$
4
；$(-4)×(-2)=$
8
；$(-4)×(-3)=$
12
.(3)从符号和绝对值两个角度观察(2)中的算式，你发现了什么规律？
新知生成：(有理数乘法法则)两数相乘，同号得
正
，异号得负
，且积的绝对值等于乘数的绝对值
的积.任何数与0相乘，都得
0
.答案
探究1 解：正×正，正×0，正×负；0×正，0×0，0×负；负×正，负×0，负×负.可进一步分类为同号相乘、异号相乘和与0相乘三类.
探究2 (1)规律：前一个乘数是4，后一个乘数依次减1，乘积依次减4；-4 -8 -12
(2)规律：后一个乘数是4，前一个乘数依次减1，乘积依次减4；-4 -8 -12
(3)正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
探究3 (1)-8 -4 0
规律：前一个乘数是－4，后一个乘数依次减1，乘积依次加4.
(2)4 8 12
(3)负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
新知生成 正 负 乘数的绝对值 0
探究2 (1)规律：前一个乘数是4，后一个乘数依次减1，乘积依次减4；-4 -8 -12
(2)规律：后一个乘数是4，前一个乘数依次减1，乘积依次减4；-4 -8 -12
(3)正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
探究3 (1)-8 -4 0
规律：前一个乘数是－4，后一个乘数依次减1，乘积依次加4.
(2)4 8 12
(3)负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
新知生成 正 负 乘数的绝对值 0
解析
【分析】
本题是有理数乘法法则的探究推导题，解题时可按以下思路逐步推导：①首先回忆有理数的分类（正数、0、负数），两个有理数相乘即为三类数两两组合，据此列出所有情况再进行分类；②探究2的两组算式都是固定其中一个乘数不变，另一个乘数逐次减1，观察乘积的变化规律，按照规律即可填出负数参与乘法的结果，再从符号、绝对值两个角度归纳正数与负数相乘的规律；③探究3固定负乘数不变，另一个乘数逐次减1，先归纳出乘积的变化规律算出负数乘负数的结果，再归纳负负相乘的规律；④最后整合所有规律即可得到完整的有理数乘法法则。
【解析】
探究1
有理数分为正数、0、负数三类，两个有理数相乘的所有组合共有9种，按乘数符号特征可进一步划分为同号相乘、异号相乘、与0相乘三类。
探究2
(1) 观察算式可知，固定乘数4不变，后一个乘数每减1，乘积相应减4，据此可计算出4乘负数的结果。
(2) 观察算式可知，固定乘数4不变，前一个乘数每减1，乘积相应减4，据此可计算出负数乘4的结果。
(3) 对比前两问的算式，从符号看，正乘正得正、正乘负得负、负乘正得负；从绝对值看，积的绝对值等于两个乘数绝对值的乘积。
探究3
(1) 根据已归纳的异号相乘规律，可直接算出-4与正整数、0的乘积，观察可知固定乘数-4不变，后一个乘数每减1，乘积相应加4。
(2) 按照上述乘积变化规律，可依次算出-4乘负整数的结果。
(3) 观察负负相乘的算式，可知符号为正，积的绝对值仍为两个乘数绝对值的乘积。
新知生成
整合所有探究得到的规律，即可整理出完整的有理数乘法法则。
【答案】
探究1 解：正×正，正×0，正×负；0×正，0×0，0×负；负×正，负×0，负×负.可进一步分类为同号相乘、异号相乘和与0相乘三类.
探究2 (1)规律：前一个乘数是4，后一个乘数依次减1，乘积依次减4；-4 -8 -12
(2)规律：后一个乘数是4，前一个乘数依次减1，乘积依次减4；-4 -8 -12
(3)正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
探究3 (1)-8 -4 0
规律：前一个乘数是－4，后一个乘数依次减1，乘积依次加4.
(2)4 8 12
(3)负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
新知生成 正 负 乘数的绝对值 0
【知识点】
有理数的分类，有理数乘法法则，规律探究与归纳
【点评】
本题遵循从已知到未知、从特殊到一般的认知逻辑，通过引导学生观察算式的变化规律，自主推导得出有理数乘法法则，有助于学生深刻理解法则的本质，避免机械记忆，同时锻炼了学生的归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
本题是有理数乘法法则的探究推导题，解题时可按以下思路逐步推导：①首先回忆有理数的分类（正数、0、负数），两个有理数相乘即为三类数两两组合，据此列出所有情况再进行分类；②探究2的两组算式都是固定其中一个乘数不变，另一个乘数逐次减1，观察乘积的变化规律，按照规律即可填出负数参与乘法的结果，再从符号、绝对值两个角度归纳正数与负数相乘的规律；③探究3固定负乘数不变，另一个乘数逐次减1，先归纳出乘积的变化规律算出负数乘负数的结果，再归纳负负相乘的规律；④最后整合所有规律即可得到完整的有理数乘法法则。
【解析】
探究1
有理数分为正数、0、负数三类，两个有理数相乘的所有组合共有9种，按乘数符号特征可进一步划分为同号相乘、异号相乘、与0相乘三类。
探究2
(1) 观察算式可知，固定乘数4不变，后一个乘数每减1，乘积相应减4，据此可计算出4乘负数的结果。
(2) 观察算式可知，固定乘数4不变，前一个乘数每减1，乘积相应减4，据此可计算出负数乘4的结果。
(3) 对比前两问的算式，从符号看，正乘正得正、正乘负得负、负乘正得负；从绝对值看，积的绝对值等于两个乘数绝对值的乘积。
探究3
(1) 根据已归纳的异号相乘规律，可直接算出-4与正整数、0的乘积，观察可知固定乘数-4不变，后一个乘数每减1，乘积相应加4。
(2) 按照上述乘积变化规律，可依次算出-4乘负整数的结果。
(3) 观察负负相乘的算式，可知符号为正，积的绝对值仍为两个乘数绝对值的乘积。
新知生成
整合所有探究得到的规律，即可整理出完整的有理数乘法法则。
【答案】
探究1 解：正×正，正×0，正×负；0×正，0×0，0×负；负×正，负×0，负×负.可进一步分类为同号相乘、异号相乘和与0相乘三类.
探究2 (1)规律：前一个乘数是4，后一个乘数依次减1，乘积依次减4；-4 -8 -12
(2)规律：后一个乘数是4，前一个乘数依次减1，乘积依次减4；-4 -8 -12
(3)正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
探究3 (1)-8 -4 0
规律：前一个乘数是－4，后一个乘数依次减1，乘积依次加4.
(2)4 8 12
(3)负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
新知生成 正 负 乘数的绝对值 0
【知识点】
有理数的分类，有理数乘法法则，规律探究与归纳
【点评】
本题遵循从已知到未知、从特殊到一般的认知逻辑，通过引导学生观察算式的变化规律，自主推导得出有理数乘法法则，有助于学生深刻理解法则的本质，避免机械记忆，同时锻炼了学生的归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
1. 下列结果中，是负数的是 （
A.$-(-2)$
B.$-|-1|$
C.$3×2$
D.$0×(-4)$
B
）A.$-(-2)$
B.$-|-1|$
C.$3×2$
D.$0×(-4)$
答案
1. B
解析
【分析】
本题要求选出运算结果为负数的选项，解题思路为：先分别计算每个选项的运算结果，再根据负数是小于0的数这一定义，逐一判断筛选即可。计算时需注意先处理绝对值、括号内的内容，再进行符号运算或乘法运算，避免因运算顺序出错。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果并判断：
A. $-(-2)$：根据负负得正的符号法则，结果为$2$，是正数，不符合要求；
B. $-|-1|$：先计算绝对值，$|-1|=1$，再添加负号得$-1$，是负数，符合要求；
C. $3×2$：根据有理数乘法法则，同号相乘得正，结果为$6$，是正数，不符合要求；
D. $0×(-4)$：根据0乘任何数都得0的规则，结果为$0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数乘法运算
3. 正负数的定义
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察对基础概念和运算法则的掌握程度，解题时只要严格按照运算顺序计算，准确把握相关规则，即可快速得出正确结果，做题时需注意不要弄错符号。
【难度系数】
0.9
本题要求选出运算结果为负数的选项，解题思路为：先分别计算每个选项的运算结果，再根据负数是小于0的数这一定义，逐一判断筛选即可。计算时需注意先处理绝对值、括号内的内容，再进行符号运算或乘法运算，避免因运算顺序出错。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果并判断：
A. $-(-2)$：根据负负得正的符号法则，结果为$2$，是正数，不符合要求；
B. $-|-1|$：先计算绝对值，$|-1|=1$，再添加负号得$-1$，是负数，符合要求；
C. $3×2$：根据有理数乘法法则，同号相乘得正，结果为$6$，是正数，不符合要求；
D. $0×(-4)$：根据0乘任何数都得0的规则，结果为$0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数乘法运算
3. 正负数的定义
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察对基础概念和运算法则的掌握程度，解题时只要严格按照运算顺序计算，准确把握相关规则，即可快速得出正确结果，做题时需注意不要弄错符号。
【难度系数】
0.9
2. 若表示a，b两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（
A.$-b ＜ a$
B.$ab ＜ 0$
C.$a + b = 0$
D.$b - a ＞ 0$
B
）A.$-b ＜ a$
B.$ab ＜ 0$
C.$a + b = 0$
D.$b - a ＞ 0$
答案
2. B
解析
【分析】
首先根据数轴的基本性质：数轴上右侧的数始终大于左侧的数，先确定a、b的取值范围为$b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$，再结合有理数的运算规则、大小比较方法对每个选项逐一判断，即可选出正确结论。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$。
选项A：因为$b ＜ -1$，所以$-b ＞ 1$，又$a ＜ 1$，因此$-b ＞ a$，A错误；
选项B：a为正数，b为负数，两数异号，根据有理数乘法“异号相乘得负”的规则，可得$ab ＜ 0$，B正确；
选项C：$|b|＞1$，$|a|＜1$，二者绝对值不相等，因此$a + b ≠ 0$，C错误；
选项D：b是负数，a是正数，负数减正数结果为负，因此$b - a ＜ 0$，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用、有理数乘法法则、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先通过数轴确定字母的取值范围，再结合有理数运算的符号规律判断式子的正误，要求熟练掌握数轴的性质和有理数四则运算的基本规则。
【难度系数】
0.8
首先根据数轴的基本性质：数轴上右侧的数始终大于左侧的数，先确定a、b的取值范围为$b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$，再结合有理数的运算规则、大小比较方法对每个选项逐一判断，即可选出正确结论。
【解析】
解：由数轴上点的位置可得：$b ＜ -1 ＜ 0 ＜ a ＜ 1$。
选项A：因为$b ＜ -1$，所以$-b ＞ 1$，又$a ＜ 1$，因此$-b ＞ a$，A错误；
选项B：a为正数，b为负数，两数异号，根据有理数乘法“异号相乘得负”的规则，可得$ab ＜ 0$，B正确；
选项C：$|b|＞1$，$|a|＜1$，二者绝对值不相等，因此$a + b ≠ 0$，C错误；
选项D：b是负数，a是正数，负数减正数结果为负，因此$b - a ＜ 0$，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用、有理数乘法法则、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先通过数轴确定字母的取值范围，再结合有理数运算的符号规律判断式子的正误，要求熟练掌握数轴的性质和有理数四则运算的基本规则。
【难度系数】
0.8
