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12.(2025南通)如图为某家用电热器的简化电路图，$R_1$、$R_2$是电热丝，$R_1=110\ \Omega$，虚线框内是温控开关，能在低温挡和高温挡间自动切换。当触点“1”与“2”接通时，处于低温挡；当触点“1”与“2”“3”同时接通时，处于高温挡。高温挡功率是低温挡功率的3倍。求：
(1)低温挡时，通过$R_1$的电流及10 s内放出的热量；
(2)高温挡时，电阻$R_2$的功率。
(1)低温挡时，通过$R_1$的电流及10 s内放出的热量；
(2)高温挡时，电阻$R_2$的功率。
答案
(1)2 A 4 400 J (2)880 W
解析:(1)当触点“1”与“2”接通时,电路为$R_1$的简单电路,处于低温挡,根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得,通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{110\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$;
根据焦耳定律$Q=I^2Rt$可知,10 s内$R_1$放出的热量$Q_1=I_1^2R_1t=(2\ \mathrm{A})^2 × 110\ \Omega × 10\ \mathrm{s}=4\ 400\ \mathrm{J}$。
(2)低温挡功率$P_{\mathrm{低}}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega}=440\ \mathrm{W}$,
因为高温挡功率是低温挡功率的3倍,所以高温挡功率$P_{\mathrm{高}}=3P_{\mathrm{低}}=3 × 440\ \mathrm{W}=1\ 320\ \mathrm{W}$,
当触点“1”与“2”“3”同时接通时,$R_1$与$R_2$并联,处于高温挡。并联电路各支路电压相等,都等于电源电压220 V,
$R_1$的功率$P_1=P_{\mathrm{低}}=440\ \mathrm{W}$,
根据并联电路功率关系$P_{\mathrm{高}}=P_1+P_2$可得,$R_2$的功率$P_2=P_{\mathrm{高}}-P_1=1\ 320\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=880\ \mathrm{W}$。
解析:(1)当触点“1”与“2”接通时,电路为$R_1$的简单电路,处于低温挡,根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得,通过$R_1$的电流$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{110\ \Omega}=2\ \mathrm{A}$;
根据焦耳定律$Q=I^2Rt$可知,10 s内$R_1$放出的热量$Q_1=I_1^2R_1t=(2\ \mathrm{A})^2 × 110\ \Omega × 10\ \mathrm{s}=4\ 400\ \mathrm{J}$。
(2)低温挡功率$P_{\mathrm{低}}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega}=440\ \mathrm{W}$,
因为高温挡功率是低温挡功率的3倍,所以高温挡功率$P_{\mathrm{高}}=3P_{\mathrm{低}}=3 × 440\ \mathrm{W}=1\ 320\ \mathrm{W}$,
当触点“1”与“2”“3”同时接通时,$R_1$与$R_2$并联,处于高温挡。并联电路各支路电压相等,都等于电源电压220 V,
$R_1$的功率$P_1=P_{\mathrm{低}}=440\ \mathrm{W}$,
根据并联电路功率关系$P_{\mathrm{高}}=P_1+P_2$可得,$R_2$的功率$P_2=P_{\mathrm{高}}-P_1=1\ 320\ \mathrm{W}-440\ \mathrm{W}=880\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
首先明确不同挡位对应的电路连接：低温挡时触点1与2接通，电路为R₁的简单电路；高温挡时触点1与2、3同时接通，R₁与R₂并联。解题时，先根据欧姆定律计算低温挡通过R₁的电流，再用焦耳定律计算10s内放出的热量；接着根据功率关系求出高温挡功率，利用并联电路功率的特点，计算R₂的功率。
【解析】
(1) 当触点“1”与“2”接通时，电路为$R_1$的简单电路，处于低温挡。
根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，通过$R_1$的电流：
$ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{220\ \mathrm{V}}{110\ \Omega} = 2\ \mathrm{A} $；
根据焦耳定律 $ Q = I^2Rt $，10 s内$R_1$放出的热量：
$ Q_1 = I_1^2 R_1 t = (2\ \mathrm{A})^2 × 110\ \Omega × 10\ \mathrm{s} = 4400\ \mathrm{J} $。
(2) 低温挡的功率：
$ P_{\mathrm{低}} = \frac{U^2}{R_1} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega} = 440\ \mathrm{W} $；
由题意知，高温挡功率是低温挡功率的3倍，故高温挡功率：
$ P_{\mathrm{高}} = 3P_{\mathrm{低}} = 3 × 440\ \mathrm{W} = 1320\ \mathrm{W} $；
当触点“1”与“2”“3”同时接通时，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压等于电源电压，因此$R_1$的功率等于低温挡功率 $ P_1 = P_{\mathrm{低}} = 440\ \mathrm{W} $；
根据并联电路的功率关系 $ P_{\mathrm{高}} = P_1 + P_2 $，可得$R_2$的功率：
$ P_2 = P_{\mathrm{高}} - P_1 = 1320\ \mathrm{W} - 440\ \mathrm{W} = 880\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) 2 A，4400 J；(2) 880 W
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、焦耳定律
【点评】
本题为电热器挡位的电学计算题，关键是明确不同挡位对应的电路连接方式，结合欧姆定律、电功率公式及并联电路的特点进行分析计算，考查学生的电路分析能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
首先明确不同挡位对应的电路连接：低温挡时触点1与2接通，电路为R₁的简单电路；高温挡时触点1与2、3同时接通，R₁与R₂并联。解题时，先根据欧姆定律计算低温挡通过R₁的电流，再用焦耳定律计算10s内放出的热量；接着根据功率关系求出高温挡功率，利用并联电路功率的特点，计算R₂的功率。
【解析】
(1) 当触点“1”与“2”接通时，电路为$R_1$的简单电路，处于低温挡。
根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，通过$R_1$的电流：
$ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{220\ \mathrm{V}}{110\ \Omega} = 2\ \mathrm{A} $；
根据焦耳定律 $ Q = I^2Rt $，10 s内$R_1$放出的热量：
$ Q_1 = I_1^2 R_1 t = (2\ \mathrm{A})^2 × 110\ \Omega × 10\ \mathrm{s} = 4400\ \mathrm{J} $。
(2) 低温挡的功率：
$ P_{\mathrm{低}} = \frac{U^2}{R_1} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{110\ \Omega} = 440\ \mathrm{W} $；
由题意知，高温挡功率是低温挡功率的3倍，故高温挡功率：
$ P_{\mathrm{高}} = 3P_{\mathrm{低}} = 3 × 440\ \mathrm{W} = 1320\ \mathrm{W} $；
当触点“1”与“2”“3”同时接通时，$R_1$与$R_2$并联，并联电路各支路电压等于电源电压，因此$R_1$的功率等于低温挡功率 $ P_1 = P_{\mathrm{低}} = 440\ \mathrm{W} $；
根据并联电路的功率关系 $ P_{\mathrm{高}} = P_1 + P_2 $，可得$R_2$的功率：
$ P_2 = P_{\mathrm{高}} - P_1 = 1320\ \mathrm{W} - 440\ \mathrm{W} = 880\ \mathrm{W} $。
【答案】
(1) 2 A，4400 J；(2) 880 W
【知识点】
欧姆定律、电功率计算、焦耳定律
【点评】
本题为电热器挡位的电学计算题，关键是明确不同挡位对应的电路连接方式，结合欧姆定律、电功率公式及并联电路的特点进行分析计算，考查学生的电路分析能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.5
13.(2025威海)采摘机器人在智慧农业中广泛使用,兴趣小组设计的某采摘机器人部分工作原理如图所示,可以“前进”“后退”“照明”;开关S₁、S₂用绝缘柄相连,可同时连接触点“1”或“2”,电动机均正常工作。部分元件参数:电动机(24 V 96 W),灯泡 L(18 V 5.4 W),滑动变阻器 R(50 Ω 1 A),电流表(0~0.6 A)。
(1)电动机(线圈电阻为 2 Ω)正常工作5 min消耗的电能和产生的热量分别为多少?
(2)闭合S₃,调节灯泡亮度时,为保证各元件安全,R连入电路的最小阻值为多少?(灯丝电阻随温度变化忽略不计)
(1)电动机(线圈电阻为 2 Ω)正常工作5 min消耗的电能和产生的热量分别为多少?
(2)闭合S₃,调节灯泡亮度时,为保证各元件安全,R连入电路的最小阻值为多少?(灯丝电阻随温度变化忽略不计)
答案
13. (1)$2.88 × 10^4\ \mathrm{J}$ $9\ 600\ \mathrm{J}$
(2)$20\ \Omega$
解析:(1)电动机正常工作5 min消耗的电能$W=Pt=96\ \mathrm{W} × 5 × 60\ \mathrm{s}=2.88 × 10^4\ \mathrm{J}$;
电动机正常工作的电流为$I=\frac{P}{U}=\frac{96\ \mathrm{W}}{24\ \mathrm{V}}=4\ \mathrm{A}$,
产生的热量为$Q=I^2Rt=(4\ \mathrm{A})^2 × 2\ \Omega × 5 × 60\ \mathrm{s}=9\ 600\ \mathrm{J}$。
(2)灯泡正常工作的电流为$I_1=\frac{P_1}{U_1}=\frac{5.4\ \mathrm{W}}{18\ \mathrm{V}}=0.3\ \mathrm{A}$,
则电路中最大电流为0.3 A,由题意可知电动机正常工作,则电源电压为24 V,根据欧姆定律和串联电路特点可知此时$R$连入电路的最小阻值为$R_{\mathrm{小}}=\frac{U-U_1}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{24\ \mathrm{V}-18\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
(2)$20\ \Omega$
解析:(1)电动机正常工作5 min消耗的电能$W=Pt=96\ \mathrm{W} × 5 × 60\ \mathrm{s}=2.88 × 10^4\ \mathrm{J}$;
电动机正常工作的电流为$I=\frac{P}{U}=\frac{96\ \mathrm{W}}{24\ \mathrm{V}}=4\ \mathrm{A}$,
产生的热量为$Q=I^2Rt=(4\ \mathrm{A})^2 × 2\ \Omega × 5 × 60\ \mathrm{s}=9\ 600\ \mathrm{J}$。
(2)灯泡正常工作的电流为$I_1=\frac{P_1}{U_1}=\frac{5.4\ \mathrm{W}}{18\ \mathrm{V}}=0.3\ \mathrm{A}$,
则电路中最大电流为0.3 A,由题意可知电动机正常工作,则电源电压为24 V,根据欧姆定律和串联电路特点可知此时$R$连入电路的最小阻值为$R_{\mathrm{小}}=\frac{U-U_1}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{24\ \mathrm{V}-18\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=20\ \Omega$。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需利用电功率、电功、焦耳定律公式计算电动机正常工作时消耗的电能和产生的热量，关键是先求出电动机正常工作的电流；第(2)问需结合串联电路特点、欧姆定律，根据元件安全要求确定电路最大电流，进而求出滑动变阻器的最小阻值。
【解析】
(1) 电动机正常工作时，消耗的电能由公式 $ W = Pt $ 计算：
已知电动机额定功率 $ P = 96\ \mathrm{W} $，工作时间 $ t = 5\ \mathrm{min} = 300\ \mathrm{s} $，
则消耗的电能 $ W = Pt = 96\ \mathrm{W} × 300\ \mathrm{s} = 2.88 × 10^4\ \mathrm{J} $。
电动机正常工作的电流 $ I = \frac{P}{U} = \frac{96\ \mathrm{W}}{24\ \mathrm{V}} = 4\ \mathrm{A} $，
产生的热量由焦耳定律 $ Q = I^2Rt $ 计算，线圈电阻 $ R = 2\ \Omega $，
则热量 $ Q = (4\ \mathrm{A})^2 × 2\ \Omega × 300\ \mathrm{s} = 9600\ \mathrm{J} $。
(2) 闭合 $ S_3 $ 时，灯泡 $ L $ 与滑动变阻器 $ R $ 串联，电流表测电路电流。
灯泡正常工作的电流 $ I_L = \frac{P_L}{U_L} = \frac{5.4\ \mathrm{W}}{18\ \mathrm{V}} = 0.3\ \mathrm{A} $，
电流表量程为 $ 0 ∼ 0.6\ \mathrm{A} $，为保证各元件安全，电路最大电流 $ I_{\mathrm{大}} = 0.3\ \mathrm{A} $。
电源电压 $ U = 24\ \mathrm{V} $，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压 $ U_R = U - U_L = 24\ \mathrm{V} - 18\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V} $，
由欧姆定律得滑动变阻器连入电路的最小阻值 $ R_{\mathrm{小}} = \frac{U_R}{I_{\mathrm{大}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $。
【答案】
(1) 消耗的电能为 $ 2.88 × 10^4\ \mathrm{J} $，产生的热量为 $ 9600\ \mathrm{J} $；(2) $ 20\ \Omega $
【知识点】
电功与电热、欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题结合实际应用场景，考查电学综合计算，需注意电动机是非纯电阻用电器，热量只能用焦耳定律计算，同时要兼顾电路元件的安全电流，是电学部分的典型综合题。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第(1)问需利用电功率、电功、焦耳定律公式计算电动机正常工作时消耗的电能和产生的热量，关键是先求出电动机正常工作的电流；第(2)问需结合串联电路特点、欧姆定律，根据元件安全要求确定电路最大电流，进而求出滑动变阻器的最小阻值。
【解析】
(1) 电动机正常工作时，消耗的电能由公式 $ W = Pt $ 计算：
已知电动机额定功率 $ P = 96\ \mathrm{W} $，工作时间 $ t = 5\ \mathrm{min} = 300\ \mathrm{s} $，
则消耗的电能 $ W = Pt = 96\ \mathrm{W} × 300\ \mathrm{s} = 2.88 × 10^4\ \mathrm{J} $。
电动机正常工作的电流 $ I = \frac{P}{U} = \frac{96\ \mathrm{W}}{24\ \mathrm{V}} = 4\ \mathrm{A} $，
产生的热量由焦耳定律 $ Q = I^2Rt $ 计算，线圈电阻 $ R = 2\ \Omega $，
则热量 $ Q = (4\ \mathrm{A})^2 × 2\ \Omega × 300\ \mathrm{s} = 9600\ \mathrm{J} $。
(2) 闭合 $ S_3 $ 时，灯泡 $ L $ 与滑动变阻器 $ R $ 串联，电流表测电路电流。
灯泡正常工作的电流 $ I_L = \frac{P_L}{U_L} = \frac{5.4\ \mathrm{W}}{18\ \mathrm{V}} = 0.3\ \mathrm{A} $，
电流表量程为 $ 0 ∼ 0.6\ \mathrm{A} $，为保证各元件安全，电路最大电流 $ I_{\mathrm{大}} = 0.3\ \mathrm{A} $。
电源电压 $ U = 24\ \mathrm{V} $，根据串联电路电压规律，滑动变阻器两端电压 $ U_R = U - U_L = 24\ \mathrm{V} - 18\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V} $，
由欧姆定律得滑动变阻器连入电路的最小阻值 $ R_{\mathrm{小}} = \frac{U_R}{I_{\mathrm{大}}} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}} = 20\ \Omega $。
【答案】
(1) 消耗的电能为 $ 2.88 × 10^4\ \mathrm{J} $，产生的热量为 $ 9600\ \mathrm{J} $；(2) $ 20\ \Omega $
【知识点】
电功与电热、欧姆定律、串联电路特点
【点评】
本题结合实际应用场景，考查电学综合计算，需注意电动机是非纯电阻用电器，热量只能用焦耳定律计算，同时要兼顾电路元件的安全电流，是电学部分的典型综合题。
【难度系数】
0.5
