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1. 如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到点D，延长BC到点E，CE=$\frac{1}{2}$BC，连接DE，使DE//AB。若小吴测得DE的长为200 m，则AB的长为（
A.100 m
B.200 m
C.300 m
D.400 m
D
）A.100 m
B.200 m
C.300 m
D.400 m
答案
1. D
解析
【分析】
要测量被池塘隔开的A、B两点的距离，我们可以通过构造相似三角形，把未知的AB长度和可直接测量的DE长度建立关联。第一步先根据DE//AB的条件，判断△ABC和△DEC是否相似；第二步找到两个三角形对应边的比例关系，结合已知DE的长度，就能求出AB的长度。
【解析】
解：
∵DE//AB，
∴∠A=∠D，∠B=∠E（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠ACB=∠DCE（对顶角相等），
∴△ABC∽△DEC（两角分别相等的两个三角形相似）。
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CE}$，
已知$CE=\frac{1}{2}BC$，即$\frac{BC}{CE}=2$，且DE=200 m，
代入得$\frac{AB}{200}=2$，解得AB=400 m。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；相似三角形应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量场景的典型应用，解题核心是利用平行线性质得到相等的角证明三角形相似，再结合相似三角形对应边成比例的性质求解未知边长，掌握相似三角形的基础判定和性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
要测量被池塘隔开的A、B两点的距离，我们可以通过构造相似三角形，把未知的AB长度和可直接测量的DE长度建立关联。第一步先根据DE//AB的条件，判断△ABC和△DEC是否相似；第二步找到两个三角形对应边的比例关系，结合已知DE的长度，就能求出AB的长度。
【解析】
解：
∵DE//AB，
∴∠A=∠D，∠B=∠E（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠ACB=∠DCE（对顶角相等），
∴△ABC∽△DEC（两角分别相等的两个三角形相似）。
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CE}$，
已知$CE=\frac{1}{2}BC$，即$\frac{BC}{CE}=2$，且DE=200 m，
代入得$\frac{AB}{200}=2$，解得AB=400 m。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；相似三角形应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量场景的典型应用，解题核心是利用平行线性质得到相等的角证明三角形相似，再结合相似三角形对应边成比例的性质求解未知边长，掌握相似三角形的基础判定和性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
2. (2025郑州期末)如图,利用相关知识“制作视力表”:当测试距离为3 m时,标准视力表中最大的“E”字高度为43.62 mm,当测试距离为5 m时,最大的“E”字高度为（
A.72.7 mm
B.87.24 mm
C.130.86 mm
D.218.1 mm
A
）A.72.7 mm
B.87.24 mm
C.130.86 mm
D.218.1 mm
答案
2. A
解析
【分析】
这是相似三角形的实际应用题，解题思路如下：1. 观察图形可知两个“E”字的竖直边均垂直于底面，故两条竖直边互相平行，结合公共角可证明两个三角形相似；2. 根据相似三角形对应边成比例的性质，列出两个“E”字高度与对应测试距离的比例关系式；3. 代入已知数值计算，即可得到5m测试距离对应的最大“E”字高度。
【解析】
解：由题意可知$CB⊥ AB$，$FD⊥ AB$，
$\therefore ∠ ABC=∠ ADF=90°$，
又$\because ∠ A$是两个三角形的公共角，
$\therefore △ ABC ∽ △ ADF$（两角分别相等的两个三角形相似），
$\therefore \frac{CB}{FD}=\frac{AB}{AD}$。
已知$FD=43.62\mathrm{mm}$，$AD=3\mathrm{m}$，$AB=5\mathrm{m}$，代入比例式得：
$\frac{CB}{43.62}=\frac{5}{3}$，
解得$CB=\frac{43.62×5}{3}=72.7\mathrm{mm}$。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题是相似三角形在生活中的典型应用题目，解题核心是准确识别相似三角形，厘清对应边的比例关系，计算时注意不要混淆对应边即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
这是相似三角形的实际应用题，解题思路如下：1. 观察图形可知两个“E”字的竖直边均垂直于底面，故两条竖直边互相平行，结合公共角可证明两个三角形相似；2. 根据相似三角形对应边成比例的性质，列出两个“E”字高度与对应测试距离的比例关系式；3. 代入已知数值计算，即可得到5m测试距离对应的最大“E”字高度。
【解析】
解：由题意可知$CB⊥ AB$，$FD⊥ AB$，
$\therefore ∠ ABC=∠ ADF=90°$，
又$\because ∠ A$是两个三角形的公共角，
$\therefore △ ABC ∽ △ ADF$（两角分别相等的两个三角形相似），
$\therefore \frac{CB}{FD}=\frac{AB}{AD}$。
已知$FD=43.62\mathrm{mm}$，$AD=3\mathrm{m}$，$AB=5\mathrm{m}$，代入比例式得：
$\frac{CB}{43.62}=\frac{5}{3}$，
解得$CB=\frac{43.62×5}{3}=72.7\mathrm{mm}$。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题是相似三角形在生活中的典型应用题目，解题核心是准确识别相似三角形，厘清对应边的比例关系，计算时注意不要混淆对应边即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
3.“中国第一高树”云南黄果冷杉的高度约为83.4 m,相当于28层楼高.如图,小明同学想测量公园内某棵冷杉的高度AB,他调整自己的位置,使自制的直角三角形纸板DEF的斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=30 cm,EF=15 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.6 m,CD=10 m,则冷杉的高AB为 
(
A.21.6 m
B.6.6 m
C.20.6 m
D.7.6 m
(
B
)A.21.6 m
B.6.6 m
C.20.6 m
D.7.6 m
答案
3. B
解析
【分析】
本题是利用相似三角形测量物体高度的实际应用题，解题思路如下：1. 观察图形找到两个含公共角的直角三角形△DEF和△DCB，根据两角对应相等可判定两三角形相似；2. 统一单位后，利用相似三角形对应边成比例的性质求出BC的长度；3. 冷杉总高度AB等于BC加上DF离地面的高度AC，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵∠D是△DEF和△DCB的公共角，∠DEF=∠DCB=90°，
∴△DEF∽△DCB（两角分别相等的两个三角形相似）。
先统一单位：$DE=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$，$EF=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m}$。
根据相似三角形对应边成比例，可得：$\frac{DE}{DC}=\frac{EF}{BC}$，
代入已知数值$DC=10\ \mathrm{m}$，得：$\frac{0.3}{10}=\frac{0.15}{BC}$，
解得：$BC=\frac{0.15×10}{0.3}=5\ \mathrm{m}$。
∵$AC=1.6\ \mathrm{m}$，AC是DF到地面的高度，
∴$AB=BC+AC=5+1.6=6.6\ \mathrm{m}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题考查相似三角形在实际测量中的应用，解题的关键是准确找出相似三角形，计算时注意单位要统一，再结合相似三角形的性质列式求解即可。
【难度系数】
0.7
本题是利用相似三角形测量物体高度的实际应用题，解题思路如下：1. 观察图形找到两个含公共角的直角三角形△DEF和△DCB，根据两角对应相等可判定两三角形相似；2. 统一单位后，利用相似三角形对应边成比例的性质求出BC的长度；3. 冷杉总高度AB等于BC加上DF离地面的高度AC，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵∠D是△DEF和△DCB的公共角，∠DEF=∠DCB=90°，
∴△DEF∽△DCB（两角分别相等的两个三角形相似）。
先统一单位：$DE=30\ \mathrm{cm}=0.3\ \mathrm{m}$，$EF=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m}$。
根据相似三角形对应边成比例，可得：$\frac{DE}{DC}=\frac{EF}{BC}$，
代入已知数值$DC=10\ \mathrm{m}$，得：$\frac{0.3}{10}=\frac{0.15}{BC}$，
解得：$BC=\frac{0.15×10}{0.3}=5\ \mathrm{m}$。
∵$AC=1.6\ \mathrm{m}$，AC是DF到地面的高度，
∴$AB=BC+AC=5+1.6=6.6\ \mathrm{m}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的应用
【点评】
本题考查相似三角形在实际测量中的应用，解题的关键是准确找出相似三角形，计算时注意单位要统一，再结合相似三角形的性质列式求解即可。
【难度系数】
0.7
4.如图,某零件的外径为10 cm,用一个交叉卡钳(两条尺AC和BD的长相等)可测量零件的内孔直径AB.如果$OA:OC=OB:OD=3$,且量得$CD=3$ cm,则零件的厚度$x$为 (
A.0.3 cm
B.0.5 cm
C.0.7 cm
D.1 cm
B
)A.0.3 cm
B.0.5 cm
C.0.7 cm
D.1 cm
答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，已知两组边的比例相等，且存在对顶角，可先判定△AOB与△COD相似，利用相似三角形对应边成比例求出内孔直径AB的长度；再结合零件外径的长度，分析外径、内孔直径和两侧厚度x的数量关系，列方程即可求出x的值。
【解析】
∵ $OA:OC=OB:OD=3$，$∠ AOB=∠ COD$（对顶角相等）
∴ $△ AOB ∽ △ COD$，相似比为$3$
∴ $\frac{AB}{CD}=3$
已知$CD=3\ \mathrm{cm}$，代入得$AB=3× CD=3×3=9\ \mathrm{cm}$
由零件外径为$10\ \mathrm{cm}$，可知外径长度等于内孔直径AB加上两侧的厚度之和，即$AB+2x=10$
将$AB=9\ \mathrm{cm}$代入得：$9+2x=10$
解得$x=0.5\ \mathrm{cm}$
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的典型应用，解题的关键是根据已知的边的比例关系和对顶角相等证明三角形相似，结合相似比求出内孔直径，再根据外径与内孔直径、厚度的关系计算结果，需要注意不要忽略零件两侧均有厚度。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形特征，已知两组边的比例相等，且存在对顶角，可先判定△AOB与△COD相似，利用相似三角形对应边成比例求出内孔直径AB的长度；再结合零件外径的长度，分析外径、内孔直径和两侧厚度x的数量关系，列方程即可求出x的值。
【解析】
∵ $OA:OC=OB:OD=3$，$∠ AOB=∠ COD$（对顶角相等）
∴ $△ AOB ∽ △ COD$，相似比为$3$
∴ $\frac{AB}{CD}=3$
已知$CD=3\ \mathrm{cm}$，代入得$AB=3× CD=3×3=9\ \mathrm{cm}$
由零件外径为$10\ \mathrm{cm}$，可知外径长度等于内孔直径AB加上两侧的厚度之和，即$AB+2x=10$
将$AB=9\ \mathrm{cm}$代入得：$9+2x=10$
解得$x=0.5\ \mathrm{cm}$
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的典型应用，解题的关键是根据已知的边的比例关系和对顶角相等证明三角形相似，结合相似比求出内孔直径，再根据外径与内孔直径、厚度的关系计算结果，需要注意不要忽略零件两侧均有厚度。
【难度系数】
0.7
5. 如图，
某一时刻阳光透过窗户AB照射到室内，在地面上留下3 m宽的亮区DE，已知窗户下端到地面的距离BC=1 m，亮区DE到窗户下端墙脚的距离CE=1.5 m，那么窗户高AB为
某一时刻阳光透过窗户AB照射到室内，在地面上留下3 m宽的亮区DE，已知窗户下端到地面的距离BC=1 m，亮区DE到窗户下端墙脚的距离CE=1.5 m，那么窗户高AB为2
m.答案
5. 2
解析
【分析】
这是平行投影结合相似三角形的应用类问题，解题思路如下：1. 太阳光线属于平行光线，可得BE//AD，结合公共直角∠C，可推出△CBE和△CAD相似；2. 先计算CD的长度：CD=CE+DE；3. 利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知数据即可求出窗户高度AB。
【解析】
解：
∵太阳光线为平行光线，
∴$BE// AD$，
∴$∠ CEB=∠ CDA$，
又
∵$∠ C=∠ C=90°$，
∴$△ CBE ∽ △ CAD$（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{CE}{CD}$。
由题意得：$DE=3\ \mathrm{m}$，$CE=1.5\ \mathrm{m}$，$BC=1\ \mathrm{m}$，
∴$CD=CE+DE=1.5+3=4.5\ \mathrm{m}$，$AC=AB+BC=AB+1$，
将数据代入比例式得：$\frac{1}{AB+1}=\frac{1.5}{4.5}$，
化简得：$\frac{1}{AB+1}=\frac{1}{3}$，
解得：$AB=2\ \mathrm{m}$。
【答案】
2
【知识点】
平行投影的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景考查相似三角形的应用，核心是将实际问题转化为相似三角形的几何模型，利用平行光线的特点构造相似关系，再通过比例式求解未知量，锻炼了知识迁移和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
这是平行投影结合相似三角形的应用类问题，解题思路如下：1. 太阳光线属于平行光线，可得BE//AD，结合公共直角∠C，可推出△CBE和△CAD相似；2. 先计算CD的长度：CD=CE+DE；3. 利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知数据即可求出窗户高度AB。
【解析】
解：
∵太阳光线为平行光线，
∴$BE// AD$，
∴$∠ CEB=∠ CDA$，
又
∵$∠ C=∠ C=90°$，
∴$△ CBE ∽ △ CAD$（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{BC}{AC}=\frac{CE}{CD}$。
由题意得：$DE=3\ \mathrm{m}$，$CE=1.5\ \mathrm{m}$，$BC=1\ \mathrm{m}$，
∴$CD=CE+DE=1.5+3=4.5\ \mathrm{m}$，$AC=AB+BC=AB+1$，
将数据代入比例式得：$\frac{1}{AB+1}=\frac{1.5}{4.5}$，
化简得：$\frac{1}{AB+1}=\frac{1}{3}$，
解得：$AB=2\ \mathrm{m}$。
【答案】
2
【知识点】
平行投影的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的投影场景考查相似三角形的应用，核心是将实际问题转化为相似三角形的几何模型，利用平行光线的特点构造相似关系，再通过比例式求解未知量，锻炼了知识迁移和实际应用能力。
【难度系数】
0.7
6. (2025商丘期末)如图,点A是河对岸上一点,点A,B,D在一条直线上,点A,C,E在一条直线上,且$AD ⊥ DE, DE // BC$.若$BC=24\ \mathrm{m}, BD=12\ \mathrm{m}, DE=40\ \mathrm{m}$,求河的宽度AB.
答案
解:设宽度AB为x m，
$\because DE// BC,\therefore △ ABC∽ △ ADE,\therefore \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$。
又$\because BC=24\ \mathrm{m},BD=12\ \mathrm{m},DE=40\ \mathrm{m},\therefore \frac{x}{x+12}=\frac{24}{40}$，
解得$x=18$。
答:河的宽度为18 m.
$\because DE// BC,\therefore △ ABC∽ △ ADE,\therefore \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$。
又$\because BC=24\ \mathrm{m},BD=12\ \mathrm{m},DE=40\ \mathrm{m},\therefore \frac{x}{x+12}=\frac{24}{40}$，
解得$x=18$。
答:河的宽度为18 m.
解析
【分析】
要计算河宽AB，首先观察图形特征：已知$ DE // BC $，且两个三角形有公共角$ ∠ A $，可先判定$ △ ABC $和$ △ ADE $相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，设AB的长度为未知数，结合已知边长建立方程求解即可。
【解析】
解：设河的宽度AB为$ x \, \mathrm{m} $。
∵ $ DE // BC $，
∴ $ ∠ ABC = ∠ D $，$ ∠ ACB = ∠ E $，
∴ $ △ ABC ∽ △ ADE $（两角分别相等的两个三角形相似），
根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得：$ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} $。
又
∵ $ AD = AB + BD = x + 12 $，且$ BC=24\ \mathrm{m} $，$ BD=12\ \mathrm{m} $，$ DE=40\ \mathrm{m} $，
代入比例式得：$ \frac{x}{x+12} = \frac{24}{40} $，
交叉相乘得：$ 40x = 24(x + 12) $，
整理得：$ 16x = 288 $，
解得：$ x = 18 $。
【答案】
18 m
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量场景中的典型应用，解题关键是通过平行线条件判定相似三角形，再结合对应边的比例关系建立方程求解，同时也体现了方程思想在几何计算中的运用。
【难度系数】
0.75
要计算河宽AB，首先观察图形特征：已知$ DE // BC $，且两个三角形有公共角$ ∠ A $，可先判定$ △ ABC $和$ △ ADE $相似；再利用相似三角形对应边成比例的性质，设AB的长度为未知数，结合已知边长建立方程求解即可。
【解析】
解：设河的宽度AB为$ x \, \mathrm{m} $。
∵ $ DE // BC $，
∴ $ ∠ ABC = ∠ D $，$ ∠ ACB = ∠ E $，
∴ $ △ ABC ∽ △ ADE $（两角分别相等的两个三角形相似），
根据相似三角形的性质，对应边成比例，可得：$ \frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE} $。
又
∵ $ AD = AB + BD = x + 12 $，且$ BC=24\ \mathrm{m} $，$ BD=12\ \mathrm{m} $，$ DE=40\ \mathrm{m} $，
代入比例式得：$ \frac{x}{x+12} = \frac{24}{40} $，
交叉相乘得：$ 40x = 24(x + 12) $，
整理得：$ 16x = 288 $，
解得：$ x = 18 $。
【答案】
18 m
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的实际应用
【点评】
本题是相似三角形在实际测量场景中的典型应用，解题关键是通过平行线条件判定相似三角形，再结合对应边的比例关系建立方程求解，同时也体现了方程思想在几何计算中的运用。
【难度系数】
0.75
